采用极对数坐标表示的分数阶傅里叶变换的图像配准方法

摘要

本发明公开了一种采用极对数坐标表示的分数阶傅里叶变换(FRFT)的时频域图像配准算法，本发明将信号在分数阶Fourier域上的表示，同时融合了信号在时域和频域的信息，采用相位相关技术，将基准图像和待配准图像作FRFT变换，确定其平移参数，并通过对数-极坐标变换得到旋转、缩放等配准参数。本发明能够全面反映信号随时间变化的频率特征。

主权项

1.一种采用极对数坐标表示的分数阶傅里叶变换的图像配准方法，其特征在于，所述方法包括如下具体步骤：(1)求出尺度因子和旋转角度针对二维的情况，若基准图像I₁和待配准图像I₂具有平移、旋转和尺度关系：I₁[s(xcos_θ0+ysinθ₀)+Δx，s(-xsinθ₀+ycosθ₀)+Δy]＝I₂(x，y)其中θ₀为旋转角，s为尺度因子，(Δx，Δy)为平移参数；设I₁和I₂的FRFT变换为和上式的FRFT变换在尺度坐标r，旋转角度θ构成的极坐标系(r，θ)下表示为$\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{s^2-j\cot \alpha }}\sqrt{\frac{1-j\cot \beta }{s^2-j\cot \beta }}{e}^{\mathrm{j\pi }{u}^2\cot \alpha (1-\frac{{\cos }^2{\alpha }^{\prime }}{{\cos }^2\alpha })}{e}^{\mathrm{j\pi }{v}^2\cot \beta (1-\frac{{\cos }^2{\beta }^{\prime }}{{\cos }^2\beta })}{e}^{\mathrm{j\pi }\sin \alpha \cos \alpha {\mathrm{\Delta x}}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi u\Delta }x\sin \alpha }$$·e^{\mathrm{j\pi }\sin \beta \cos \beta {\mathrm{\Delta y}}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi v\Delta }y\sin \beta }{\hat{I}}_1(\frac{\sin {\alpha }^{\prime }\sin {\beta }^{\prime }}{\sin \alpha \sin \beta }{s}^{-1}r,\theta +{\theta }_0)={\hat{I}}_2(r,\theta )$上式中(u，v)为频域坐标，u＝rcosθ，v＝rsinθ，α，β为二维分数傅立叶变换的分数阶参数，α′＝arctan(s²tanα)，β′＝arctan(s²tanβ)，和的幅值M₁和M₂满足$\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{s^2-j\cot \alpha }}\sqrt{\frac{1-j\cot \beta }{s^2-j\cot \beta }}{M}_1(\frac{\sin {\alpha }^{\prime }\sin {\beta }^{\prime }}{\sin \alpha \sin \beta }{s}^{-1}r,\theta +{\theta }_0)=M_2(r,\theta )$对上式r坐标轴取对数得到$\sqrt{\frac{1-j\cot \alpha }{s^2-j\cot \alpha }}\sqrt{\frac{1-j\cot \beta }{s^2-j\cot \beta }}{M}_1(\log \frac{\sin {\alpha }^{\prime }\sin {\beta }^{\prime }}{\sin \alpha \sin \beta }+\log r-\log s,\theta +{\theta }_0)=M_2(r,\theta )$采用上式和相位相关技术，在(1ogr，θ)坐标系下，先求出尺度因子s和旋转角度θ₀；(2)对图像做校正对待配准图像做尺度因子s和旋转角度θ₀的校正得到图像(3)求出平移参数设基准图像I₁和待配准图像I₂满足I₁(x+Δx，y+Δy)＝I₂(x，y)I₁和I₂的FRFT变换为和它们之间的关系为${\hat{I}}_1(u-\Delta x\cos \alpha ,v-\Delta y\cos \beta )e^{\mathrm{j\pi }\sin \alpha \cos \mathrm{\alpha \Delta }{x}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi u\Delta }x\sin \alpha }{e}^{\mathrm{j\pi }\sin \beta \cos \mathrm{\beta \Delta }{y}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi v\Delta }y\sin \beta }={\hat{I}}_2(u,v)$对和利用相位相关算出平移参数Δx和Δy。和的互功率谱S_xy(w)满足$S_{\mathrm{xy}}\left(\omega \right)=\frac{{\hat{I}}_2({\omega }_x,{\omega }_y){\hat{I}}_1^{*}({\omega }_x,{\omega }_y)}{\left|{\hat{I}}_2({\omega }_x,{\omega }_y)\right|\left|{\hat{I}}_1^{*}({\omega }_x,{\omega }_y)\right|}=e^{\mathrm{j\pi }\sin \alpha \cos \mathrm{\alpha \Delta }{x}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi u\Delta }x\sin \alpha }{e}^{\mathrm{j\pi }\sin \beta \cos \mathrm{\beta \Delta }{y}^2}{e}^{j2\mathrm{\pi v\Delta }y\sin \beta }$式中*代表复共轭，对互功率谱S_xy(w)逆分数阶傅里叶变换可得到I₁和I₂的相位相关矩阵R_xy(x，y)，相关矩阵峰值所对应的位置即为平移参数(Δx，Δy)。