一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法

摘要

本发明公开了一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法，它属于计算机辅助设计与制造技术领域。它基于现存的插值型细分和逼近型细分的内在联系，提供了逼近的Catmull-Clark细分模式与基于张量积四点插值的插值模式相融合的方法，从而实现不需要反求控制顶点或解方程组就能得到局部插值细分曲线和细分网格以及生成介于插值网格和逼近网格之间的细分网格的目的，解决了多分辨率表示的时候存在的“扩张”或者“收缩”的跳跃问题。

主权项

1.一种插值型细分和逼近型细分相融合的曲面造型方法，其特征在于：它的步骤包括：(1)由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型细分模式，所述的由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型细分模式是基于张量积四点插值的插值模式；(2)通过添加顶点权重参数，实现Catmull-Clark细分模式和新的插值型细分模式的融合；(3)通过修改顶点权重参数，实现网格的局部插值；(4)通过修改顶点权重参数，生成介于插值网格和逼近网格之间的细分网格；所述的步骤(1)由现有的逼近型Catmull-Clark细分模式推导出新的插值型细分模式又分为以下步骤：a)给定初始控制网格对于网格上的每个面，是每个面的中点，是每条边的中点；b)在网格的每条边上添加一个新顶点p，对于非边界边，p的位置由如下公式得到：$p:=P_{i,j}^1-{\Delta }_{i,j}^0=P_{i,j}^1-\frac{1}{4}(q_1^0\left(e\right)+q_2^0\left(e\right))+\frac{1}{4n}\underset{v\in C_1^0\left(e\right)}{\Sigma }v+\frac{1}{4m}\underset{v\in C_2^0\left(e\right)}{\Sigma }v$${\Delta }_{i,j}^q=\frac{1}{4}(q_1^q\left(e\right)+q_2^q\left(e\right))-\frac{1}{4n}\underset{v\in C_1^q\left(e\right)}{\Sigma }v-\frac{1}{4m}\underset{v\in C_2^q\left(e\right)}{\Sigma }v$$n={C_1^0\left(e\right)}^{\#},$$m=C_2^0{\left(e\right)}^{\#}$c)在网格的每个面中添加一个新顶点p，p的几何位置是该面的中点：$p:{=P}_{i,j}^2$对于每个非边界的旧顶点，改变它的几何位置：$P_{i,j}^0:=P_{i,j}^0-{\Delta }_{i,j}^0=\frac{4n-7}{4n}{P}_{i,j}^0+\frac{1}{{4n}^2}\underset{v\in V^0\left(p\right)}{\Sigma }v+\frac{3}{{2n}^2}\underset{D\in D^0\left(p\right)}{\Sigma }\frac{1}{m_l}\underset{v\in D}{\overset{m_l=D^{\#}}{\Sigma }}v$${\Delta }_{i,j}^q=\frac{7}{4n}{P}_{i,j}^q-\frac{1}{{4n}^2}\underset{v\in V^q\left(p\right)}{\Sigma }v-\frac{3}{{2n}^2}\underset{D\in D^q\left(p\right)}{\Sigma }\frac{1}{m_l}\underset{v\in D}{\overset{m_l=D^{\#}}{\Sigma }}{v}_{n=V^0{\left(p\right)}^{\#}}$d)对于每个边界边，添加一个新的顶点p，p的几何位置是该边的中点：对于每个边界旧顶点将其移动到新的几何位置：$P_{i,j}^0:=\frac{3}{4}{P}_{i,j}^0+\frac{1}{8}{P}_{i,j-1}^0+\frac{1}{8}{P}_{i,j+1}^0$e)在网格的每一条边上添加一个新的顶点p，对于非边界边e，p的位置由以下公式计算而来：${\Delta }_{i,j}^2=\frac{1}{4}(q_1^2\left(e\right)+q_2^2\left(e\right))-\frac{1}{4n}\underset{v\in C_1^2\left(e\right)}{\Sigma }v-\frac{1}{4m}\underset{v\in C_2^2\left(e\right)}{\Sigma }v$$p:=P_{i,j}^1+{\Delta }_{i,j}^0=\frac{1}{2}(q_1^0\left(e\right)+q_2^0\left(e\right))+\frac{1}{4}(q_1^2\left(e\right)+q_2^2\left(e\right))-\frac{1}{4n}\underset{v\in C_1^2\left(e\right)}{\Sigma }v-\frac{1}{4m}\underset{v\in C_2^2\left(e\right)}{\Sigma }v$$n={C_1^2\left(e\right)}^{\#},$$m=C_2^2{\left(e\right)}^{\#}$f)在每个面f中，添加一个顶点，其几何位置由以下公式计算得到：${\Delta }_{i,j}^2=\frac{7}{4n}{P}_{i,j}^2-\frac{1}{{4n}^2}\underset{v\in V^2\left(f\right)}{\Sigma }v-\frac{3}{{2n}^2}\underset{D\in D^2\left(f\right)}{\Sigma }\frac{1}{m_l}\underset{v\in D}{\overset{m_l=D^{\#}}{\Sigma }}v$$p:=p_{i,j}^2+{\Delta }_{i,j}^2=\frac{4n+7}{4\mathrm{ns}}\underset{v\in B^0\left(f\right)}{\Sigma }v-\frac{1}{{4n}^2}\underset{v\in V^2\left(f\right)}{\Sigma }v-\frac{3}{{2n}^2}\underset{D\in D^2\left(f\right)}{\Sigma }\frac{1}{m_l}\underset{v\in D}{\overset{m_l=D^{\#}}{\Sigma }}v$n＝V⁰(p)^#，s＝B⁰(f)^#g)对于每条边界边，添加一个新顶点p，其几何位置由以下公式计算得到：$p:=\frac{5}{4}{P}_{i,j}^1-\frac{1}{8}{P}_{i,j-1}^1-\frac{1}{8}{P}_{i,j+1}^1=-\frac{1}{16}{P}_{i,j-1}^0+\frac{9}{16}{P}_{i,j}^0+\frac{9}{16}{P}_{i,j+1}^0-\frac{1}{16}{P}_{i,j+2}^0$h)将面上的新点与相应的边上的新点连接起来生成新的边，由这些新的边构成新的面；其中：e为网格上任意一条边，那么和是这条边的两个端点；e为网格上任意一条边，那么和是这条边相邻两个面的两个中点；f为网格上的任意一个面，那么B⁰(f)是这个面的所有端点的集合；p为网格上的任意一个顶点，那么B²(p)是顶点p相邻的所有面的中点的集合；p为网格上的任意一个顶点，那么V⁰(p)是所有与p共边的顶点的集合；f为网格上任意一个面，那么V²(f)是所有与f有公共边的面的中点的集合；p为网格上的任意一个顶点，那么D⁰(p)是p相邻面上的所有顶点的集合；f为网格上任意一个面，那么D²(f)＝{B²(p₁)，B²(p₂)，...，B²(p_n)}，这里p_i∈B⁰(f)，i＝1，2....n；e为网格上任意一条边，那么分别是e相邻的两个面上的所有顶点的集合；令$C_1^2\left(e\right)=B^2\left(q_1^0\left(e\right)\right),$$C_2^2\left(e\right)=B^2\left(q_2^0\left(e\right)\right);$若S是一个集合，那么S^#表示这个集合里面的元素个数；令为网格上顶点在每一步细分中的位移，做Catmull-Clark细分的时候取q＝0，做插值细分的时候取q＝2。