一种基于Backlash算子的自适应滤波器

摘要

本发明在基于延时算子的横向自适应滤波器的基础上，利用Backlash算子代替横向自适应滤波器中的延时算子，构成了一种新的串行结构的自适应滤波器，并采用了一种针对收敛因子的改进型LMS算法进行滤波器权值的调节。使用该滤波器对迟滞非线性系统建模实现简单并且能够显著提高建模精度。

主权项

1.一种基于Backlash算子的自适应滤波器，其特征在于：包括：N个相同宽度的Backlash算子模块、自适应权值调整模块、加法器模块、步长调整模块以及误差计算模块；其中，N为正整数；每个Backlash算子模块的信号输出用符号P_ri[x]表示，其中，i＝1，2，3，L L，N；P_ri[x]用向量形式表示为P_r[x]，即P_r[x]＝[P_r1，P_r2，L，P_rN]^T；自适应权值调整模块的输出信号为权矢量，用符号w表示；加法器模块的输出信号为本发明提出的基于Backlash算子的自适应滤波器的输出，用符号y表示，y也称为系统输出信号；步长调整模块有2路输出信号，称为第一输出信号和第二输出信号，第一输出信号为步长矢量，用符号μ表示；第二输出信号为梯度矢量的估计值，用符号表示，梯度矢量用符号表示；误差计算模块的信号输出为误差，用符号e表示；本发明提出的基于Backlash算子的自适应滤波器的信号输入用符号x表示，x也称为系统输入信号；本发明提出的基于Backlash算子的自适应滤波器的期望输出信号用符号d表示，d也称为目标信号；N个相同宽度的Backlash算子模块连接成串联结构；第一个Backlash算子模块的输入与本发明提出的基于Backlash算子的自适应滤波器的信号输入相连；第一个Backlash算子模块的信号输出与第二个Backlash算子模块的输入相连；第二个Backlash算子模块的信号输出与第三个Backlash算子模块的输入相连；以此类推，第(N-1)个Backlash算子模块的信号输出与第N个Backlash算子模块的输入相连；同时，每个Backlash算子模块的信号输出还与加法器模块和步长调整模块的输入连接；加法器模块的功能是根据N个Backlash算子模块的输出信号P_r[x]以及自适应权值调整模块的输出信号w得到自适应滤波器的输出y；该输出信号y同时与误差计算模块的输入连接；误差计算模块的功能是计算基于Backlash算子的自适应滤波器的期望输出信号d与滤波器的输出y之差e，为步长矢量μ的自适应调整提供所需参数；误差计算模块有两路输入，分别为加法器模块的输出信号y和自适应滤波器的目标信号d；误差计算模块的输出信号e与步长调整模块的输入连接；步长调整模块的功能是根据误差计算模块的输出e和N个Backlash算子模块的信号输出P_r[x]调节步长矢量μ；步长调整模块有两路输出信号，第一输出信号μ及第二输出信号均与自适应权值调整模块的输入连接；自适应权值调整模块功能为根据步长调整模块的输出信号μ及对权矢量w进行实时调整；自适应权值调整模块的输出w与加法器模块的输入相连；对于一个本发明提供的基于Backlash算子的自适应滤波器，第j个系统输入信号用符号x_j表示，j为正整数；对于第j个系统输入信号，其对应的目标信号用符号d_j表示；其对应的系统输出信号用符号y_j表示；每个Backlash算子模块的信号输出用符号P_rij[x]表示，向量形式表示为P_rj[x]；其对应的误差计算模块的输出信号用e_j表示；其对应的自适应权值调整模块输出信号用w_j表示，W_j＝[w_1j，w_2j，...，w_Nj]^T，w_ij称为权值分量；其对应的步长调整模块的第一路输出信号步长矢量用μ_j表示，μ_j＝[μ_1j，μ_2j，...，μ_Nj]^T，μ_ij称为步长分量；其对应的梯度矢量用表示，称为梯度分量；其对应的步长调整模块的第二路输出信号梯度矢量的估计值用表示，所述加法器模块根据公式(1)得到系统输出信号：$y_j=w_j^T·P_{\mathrm{rj}}\left[x\right]---\left(1\right)$所述误差计算模块根据公式(2)计算误差：e_j＝d_j-y_j    (2)所述步长调整模块依照最小均方误差准则完成最佳步长矢量的选取，步长矢量通过公式(3)进行步长矢量调整：${\mu }_j={\mu }_{j-1}+a·\mathrm{diag}[{\widehat{▿}}_{1j-1},{\widehat{▿}}_{2j-1},...,{\widehat{▿}}_{\mathrm{Nj}-1}]{\widehat{▿}}_{j-1}---\left(3\right)$其中，a为步长调整模块的定步长，0＜a＜1；所述自适应权值调整模块通过公式(4)进行权矢量调整：W_j+1＝W_j-H_jμ_j    (4)其中，$H_j=\mathrm{diag}[{▿}_{1j},{▿}_{2j},...,{▿}_{\mathrm{Nj}}],$梯度矢量用梯度矢量的估计值代替。