方程的线性系统的处理

摘要

提供用于生成与满足Ax＝b的n×1向量x相对应的n个高精度数据元素的设备和计算机程序，其中A是与n×n个预定的高精度数据元素相对应的对称的、正定n×n矩阵并且b是与n个预定的高精度数据元素相对应的n×1向量。设备(1)包括：存储器(3)，用于存储定义所述矩阵A和向量b的数据元素的输入数据，以及控制逻辑(2)。在第一处理步骤(a)，控制逻辑(2)实现用于通过所述输入数据生成与满足A1x1＝b1的n×1向量x1相对应的n个低精度数据元素的第一迭代处理。此处，A1是与矩阵A的n×n数据元素相对应的低精度n×n矩阵并且b1是与向量b的n×1个数据元素相对应的低精度n×1向量。控制逻辑(2)在出现第一收敛条件时控制逻辑(2)终止第一迭代处理。在步骤(b)控制逻辑将向量x1的数据元素转换成高精度数据元素以获得当前的解向量x。在步骤(c)，控制逻辑(2)实现用于生成与基于向量b和向量积Ax之间的差异的n×1纠正向量相对应的n个低精度数据元素的第二迭代处理。控制逻辑(2)在出现第二收敛条件时控制逻辑终止第二迭代处理。在步骤(d)，控制逻辑(2)从所述纠正向量的n个低精度数据元素产生n×1更新向量u的各个高精度数据元素，并且于是在步骤(4)，更新所述当前解向量x的数据元素，使得x＝x+u。控制逻辑(2)执行步骤(c)到(e)，直到出现第三收敛条件。

主权项

一种设备(1)，用于生成与满足Ax＝b的n×1向量x相对应的n个高精度数据元素，其中A是与n×n个预定的高精度数据元素相对应的对称的、正定n×n矩阵并且b是与n个预定的高精度数据元素相对应的n×1向量，设备(1)包括：存储器(3)，用于存储定义所述矩阵A和向量b的数据元素的输入数据，以及控制逻辑(2)，适用于：(a)实现用于从所述输入数据生成与满足A1x1＝b1的n×1向量x1相对应的n个低精度数据元素的第一迭代处理；其中A1是与矩阵A的n×n个数据元素相对应的低精度n×n矩阵并且b1是与向量b的n×1个数据元素相对应的低精度n×1向量，在出现第一收敛条件时控制逻辑(2)终止第一迭代处理；(b)将向量x1的数据元素转换成高精度数据元素以获得当前的解向量x；(c)实现用于生成与基于向量b和向量积Ax之间的差异的n×1纠正向量相对应的n个低精度数据元素的第二迭代处理，在出现第二收敛条件时控制逻辑终止第二迭代处理；(d)从所述纠正向量的n个低精度数据元素产生n×1更新向量u的各个高精度数据元素；(e)更新所述当前解向量x的数据元素，使得x＝x+u；以及(f)执行步骤(c)到(e)，直到出现第三收敛条件。