一种解决分布式网络计算中最小生成网络问题的方法

摘要

本发明公开了一种解决分布式网络计算中最小生成网络问题的方法，用于解决分布式网络计算中最小生成网络的问题，属于计算机应用技术领域。本发明首先描述最小生成网络问题，证明了该问题是“NP-难问题”。先由点集S2及拓扑关系构造网络G3，然后将G3嵌入点集S1，并在此基础上满足边长之和最小的要求。通过采用本发明提出的求解分布式网络计算中的最小生成网络问题的方法，准确性高，使分布式网络中数据的传递速度提高，降低时间成本，提高了数据传输的效率。

主权项

1.一种解决分布式网络计算中最小生成网络问题的方法，其特征在于包括以下步骤：首先，描述最小生成网络问题：给定n₁个点的集合S₁，即集合S₁中各点的x，y坐标均为已知；给定n₂个点的集合S₂，即集合S₂中各点的度数p_i(d_i)及拓扑关系亦均为已知，但p_i的x，y坐标未知；设现要求将p_i嵌入到q_i并保持给定的拓扑关系，并使边长之和为最小，其中，边长指存在拓扑关系的两个节点间的连线，边长之和指的所有存在拓扑关系的节点间的连线长度；当n₁＝n₂时，依据p_i(d_i)的不同取值采用不同的方法进行求解：当点d′位于四边形abcd内不同位置时，连接a，b，c，d与d′连线长度之和也不同，当位于与的交点时，连接a，b，c，d与d′连线长度之和最小；当增加时，连线长度之和也将随之增加，其中将连线长度之和达最小的点称为核心点；对于五边形来说，首先将五边形划分为一个锐角三角形和一个四边形，然后在三角形内部寻找一个点a，使a与三角形三个顶点连线之间的夹角均为120°，或接近120°；在四边形内，将四边形两条对角线的交点设为点b；则连线ab的中点c一定是所求五边形内的点，且点c与五边形各顶点长度之和达到最小或次最小，即，点c是五边形的核心点或近似核心点；同理，采用上述方法，可找出n凸多边形的核心点或近似核心点；当点集S₁中的点全部为CH(S₁)顶点时，此时，CH(S₁)的直径端点、次直径端点不能作为核心点，删去此类端点，将剩余点将作为核心点的候选点；如果点集S₁有2层以上的凸壳，则只能从最内层凸壳的顶点中选取核心点；由于点集S₂中只给定了点之间的拓扑关系，而各点的x，y坐标尚未知，故将S₂中点嵌入S₁并要求边长之和最小难以实现；因此，先由S₂及拓扑关系构造网络G₃，然后将G₃嵌入S₁，并在此基础上尽量满足边长之和最小的要求；其中，构造网络G₃的方法，并将G₃嵌入到S₁的过程如下：(a)构造G₃网络为构造G₃网络，采用以下算法，称为Z₁算法；已知点集其中p_i的x，y坐标未定；p_i与p_j之间的拓扑关系及各点度数均为已知，步骤1：首先，从S₂中选取度数为1的点，设为p_i；如果没有度数为1的点，则选取度数为2或3的点；然后，寻找与p_i有拓扑关系的点，设为p_i+1；步骤2：若p_i+1的度数为3，则构造与垂直的直线段其中p_i+2，p_i+3均为与p_i+1有拓扑关系的点，并且或构造三角形p_i+1p_i+2p_i+3，其中p_i+2与p_i+3有拓扑关系；步骤3：若{(p_i+1的度数为4)∧(与p_i+1有拓扑关系的点为p_i+2，p_i+3与p_i+4)∧(与p_i+2，p_i+4有拓扑关系的点是p_i+5)∨(p_i+3与p_i+5有拓扑关系)}，则构造四边形p_i+1p_i+2p_i+5p_i+4或三角形p_i+1p_i+3p_i+4；步骤4：若{(p_i+1的度数为4)∧(p_i+2，p_i+4均与p_i+1有拓扑关系但p_i+2与p_i+4无拓扑关系)∧(p_i+5，p_i+7分别与p_i+2，p_i+4有拓扑关系但p_i+5与p_i+7无拓扑关系)∧(p_i+6分别与p_i+5，p_i+7有拓扑关系)∧(p_i+5与p_i+1，p_i+6与p_i+4，p_i+6与p_i+1，p_i+2与p_i+7均无拓扑关系)}，则构造六边形p_i+1p_i+2p_i+5p_i+6p_i+7p_i+4或三角形p_i+1p_i+3p_i+4；否则，{(p_i+5与p_i+1)∨(p_i+6与p_i+4)∨(p_i+6与p_i+1)∨(p_i+2与p_i+7)}有拓扑关系，构造{(三角形p_i+1p_i+2p_i+5)∨(五边形p_i+4p_i+1p_i+2p_i+5p_i+6)∨(三角形p_i+1p_i+2(p_i+5)p_i+6)∨(三角形p_i+1p_i+2p_i+7(p_i+4)}；步骤5：对S₂中各点重复步骤2至步骤4；至此，可确定出网络G₃中顶点p_i的x，y坐标，并具有给定的顶点度数及拓扑关系，在(a)中，p_i的孙子节点位于A_j内或跨当p_i的孙子节点p′同时与p_i+i′，p_i+i′+1有拓扑关系，时，p′位于A_j内；如果p_i同时与p_i+i′，p_i+i′+2有拓扑关系，则当p_i的孙子节点p′、p″均与p_i+i′有拓扑关系时，p′、p″跨(b)将G₃嵌入S₁为将G₃嵌入S₁，采用以下算法，称为Z₂算法；步骤1、用G₁代表的G₂，用G₂代表S₁如果则计算G₁中TSP的一条回路，在G₁中按这条回路以及给定的拓扑关系，放置G₂的顶点否则，计算CH(G₁)；步骤2、如果均为CH(G₁)的顶点，则计算CH(G₁)的边长；设删去p_a与p_b分别放置于q_a′与q_a′+1，按拓扑关系放置其他顶点；步骤3、如果并非均为CH(G₁)的顶点，则计算通过的最短路径L，L的起点、终点分别①如果即CH_m(G₁)的顶点集包含3个点，则计算删去设为保留点与或者取边长之和最小者；其他的点可以任意放置，或者为核心点；②如果CH_m(G₁)的顶点集由与组成，且是长对角线，则删去或者取边长之和最小者，其他点可以任意放置；或者为核心点；③如果组成CH_m(G₁)顶点集∧是CH_m(G₁)的直径，则删去取边长之和最小者；其他点任意放置；或或为核心点；④如果CH_m(G₁)的顶点集由6个点组成，则删去其直径与次直径，其他与5个点的处理相同；取使成立的点q_i，q_i←p_a，其他点任意放置，q_i为核心点；步骤5、如果1≤p_i(d_i)＜n-1∧m≥2，则用Z₁算法构造网络G₃；然后逐层计算G₃的凸壳，设为CH₁(G₃)，CH₂(G₃)，....，CH_l(G₃)；在(b)中，如果m＝l∧CH_i(G₃)与CH_i(G₁)顶点数相同，则取相邻两层或隔层顶点之间连线长度之和最小者；从两正切线之间顶点中选点进行连线，可以使连线长度之和达到最小；如果m＞l，从外层开始，逐层比较顶点数，如果顶点数|CH₁(G₁)|＜|CH₁(G₃)|，则从CH₂(G₁)中选|CH₁(G₃)|-|CH₁(G₁)|个点与CH₁(G₁)中的点连接，并使边长之和最小；否则，|CH₁(G₁)|＞|CH₁(G₃)|，则从CH₂(G₃)中选|CH₁(G₁)|-|CH₁(G₃)|个点与插入CH₁(G₁)中，并使边长之和最小；其他各层依序调整；如果m＜l，则用m＞l的方法进行处理。