粘弹性材料的模拟方法

摘要

本发明涉及模拟以树脂或橡胶为基体、掺混了填料的粘弹性材料形变的方法。该方法包括的步骤有：将粘弹性材料分割成有限数量的单元以形成粘弹性材料模型的步骤；在设定条件下进行粘弹性材料模型的形变计算的步骤；以及从形变计算中获得所需的物理量的步骤。其中，将粘弹性材料分割成有限数量的单元的步骤包括：将至少一种填料分割成有限数量的单元以形成填料模型的步骤、将基体分割成有限数量的单元以形成基体模型的步骤以及在基体模型和填料模型之间设置界面模型的步骤，所述基体模型用如下表示的应力和应变关系限定：其中，C^R＝n·k_B·T(n：每单位体积内所含分子链的数目；k_B：波尔兹曼常数；T：绝对温度)N：每个分子链所含的平均链段数目，λ₁²+λ₂²+λ₃²＝I₁，I₁：应变初始不变量，λ₁、λ₂、λ₃为伸长率，：将Kirchhoff应力用时间微分的Jaumann粘度，ij表示Jaumann粘度的二级张量，：将p用时间微分的参数，p：液静压，：应变粘度张量，是应变ε的张量ε_kl被时间微分的参数，B_ij：剩余Cauchy-Green形变张量，其中每个分子链所含的平均链段数N被定义为用以模拟基体橡胶能量损失的参数，该参数在粘弹性材料模型的加载形变和卸载形变中是不相同的。

主权项

1.一种模拟以树脂或橡胶为基体、掺混了填料的粘弹性材料的形变的方法，该方法包括步骤：将粘弹性材料分割成有限数量的单元以形成粘弹性材料模型；基于预先设定条件进行粘弹性材料模型的形变计算；以及从形变计算中获得所需的物理量，其特征在于，所述将粘弹性材料分割成有限数量的单元的步骤包括：将基体分割成有限数量的单元以形成基体模型；将至少一种填料分割成有限数量的单元以形成填料模型；以及在基体模型和填料模型之间设置界面模型，所述基体模型用如下表示的应力和应变关系限定：${\stackrel{▿}{S}}_{\mathrm{ij}}=-\stackrel{·}{p}{\delta }_{\mathrm{ij}}+R_{\mathrm{ijkl}}{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{kl}}$其中，$R_{\mathrm{ijkl}}=\frac{1}{3}{C}^R\sqrt{N}\{(\frac{{\xi }_c}{\sqrt{N}}-\frac{{\beta }_c}{{\lambda }_c})\frac{B_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{kl}}}{B_{\mathrm{mm}}}+\left(\frac{{\beta }_c}{{\lambda }_c}({\delta }_{\mathrm{ik}}{B}_{\mathrm{jl}}+B_{\mathrm{ik}}{\delta }_{\mathrm{jl}})\right)\}$C^R＝n·k_B·Tn：每单位体积内所含分子链的数目；k_B：波尔兹曼常数；T：绝对温度N：每个分子链所含的平均链段数目，${\xi }_c=\frac{{\beta }_c^2}{1-{\beta }_c^2\csc h^2{\beta }_c}$$\stackrel{·}{p}=-K{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{mm}}$K＝ψmax(R_ijkl)${\beta }_c=L^{-1}\left(\frac{{\lambda }_c}{\sqrt{N}}\right)$${\lambda }_c^2=\frac{1}{3}({\lambda }_1^2+{\lambda }_2^2+{\lambda }_3^2)$λ₁²+λ₂²+λ₃²＝I₁，I₁：应变初始不变量，λ₁、λ₂、λ₃为伸长率，将Kirchhoff应力用时间微分的Jaumann粘度，ij表示Jaumann粘度的二级张量，将p用时间微分的参数，p：液静压，应变粘度张量，是应变ε的张量ε_kI被时间微分的参数，B_ij：剩余Cauchy-Green形变张量，其中每个分子链所含的平均链段数N被定义为用以模拟基体橡胶能量损失的参数，该参数在粘弹性材料模型的加载形变和卸载形变中是不相同的。