微机电系统的温度参数化降阶建模方法

摘要

本发明公开了一种微机电系统的温度参数化降阶建模方法，属微机电系统设计与模型降阶领域。该方法包括以下步骤：提取质量、刚度、温度应力刚度矩阵，建立与温度相关的二阶动力学方程；构造正交映射矩阵V；将原二阶动力学方程投影到正交映射矩阵V所在的子空间上，从而得到温度参数化的低阶模型。该降阶方法通过降阶算法可以使原始模型的自由度规模大幅缩减，从而使基于降阶模型的系统级建模与仿真速度加快。同时，采用矩匹配原理，可以使降阶模型与原始模型的传递函数较好近似，从而有较高的精度。在降阶过程中，可以生成与参数无关的投影矩阵，最终使原系统中温度参数在低阶模型中得以保留。

主权项

1.一种微机电系统的温度参数化降阶建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：第一步：提取质量、刚度、温度应力刚度矩阵，建立与温度相关的二阶动力学方程：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\rho M}\stackrel{··}{x}\left(t\right)+D\stackrel{·}{x}\left(t\right)+[E_0(1+{\mathrm{TC}}_E\mathrm{\Delta T})K+E_0(1+{\mathrm{TC}}_E\mathrm{\Delta T}){\mathrm{TC}}_h\mathrm{\Delta TS}]x\left(t\right)\\ =B_d+{\mathrm{ETC}}_h\Delta {\mathrm{TB}}_t\\ \text{y}\left(t\right)=L^{T}x\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)\right.$其中，t为时间变量，x(t)状态空间变量，M，D，K和S分别代表质量、阻尼、刚度、温度应力刚度矩阵；B_d为驱动力载荷分布，B_t为热载荷分布矩阵；y(t)为输出向量，L为输出矩阵；参数ρ，E₀，TCh，TC_E，ΔT分别为材料密度、常温下的杨氏模量、热扩散系数、杨氏模量的热系数、温度变化量；第二步：构造正交映射矩阵V：首先构造映射矩阵V₁和V₂：$\mathrm{colspan}\left\{V_1\right\}=K_{r_1}(K^{-1}M,K^{-1}B)---\left(2\right)$$\mathrm{colspan}\left\{V_2\right\}=K_{r_2}(K^{-1}S,K^{-1}B)---\left(3\right)$其中，矩阵B为输入向量的组合，即B＝B_d+B_t；i＝1，2指的是r_i阶Krylov子空间，n阶Krylov子空间K_n(A，B)定义为：K_n(A，B)＝colspan{B，AB，A²B，...，A^n-1B}接下来应用Arnoldi算法对映射矩阵V₁、V₂进行正交化，然后计算V₁、V₂的并集：$\hat{V}=V_1\cup V_2---\left(4\right)$最后对中所有列向量经正交化处理后得到映射矩阵V。第三步：将方程(1)投影到正交映射矩阵V所在的子空间上，从而得到温度参数化的低阶模型：$\left\{\begin{array}{c}\rho M_r{\stackrel{··}{x}}_r\left(t\right)+D_r{\stackrel{·}{x}}_r\left(t\right)+[E_0(1+{\mathrm{TC}}_E\mathrm{\Delta T})K_r+E_0(1+{\mathrm{TC}}_E\mathrm{\Delta T}){\mathrm{TC}}_h\Delta {\mathrm{TS}}_r]x_r\left(t\right)\\ =B_{d_r}+{\mathrm{ETC}}_h\Delta {\mathrm{TB}}_{t_r}\\ y\left(t\right)=L_r^T{x}_r\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$其中，M_r＝V^TMV，D_r＝V^TDV＝αV^TMV+βV^TKV＝αM_r+βK_r，K_r＝V^TKV，S_r＝V^TSV，B_dr＝V^TB_d，B_tr＝V^TB_t，L_r＝V^TL。