一种预测热轧过程轧制力的刚塑性有限元方法

摘要

一种热轧过程预测轧制力的刚塑性有限元方法，根据刚塑性材料变分原理，采用二维刚塑性有限元法建立刚塑性材料能量泛函，求解满足能量泛函得到极小值时的速度场，利用初等方法设定初始速度场，利用黄金分割法进行一维搜索获得修正Newton法的阻尼因子，利用一维变带宽存储法求解线性方程组，根据得到的速度场求解应力场，进而根据轧制条件求解轧制力。这种求解方法未知数数量较少，计算速度较快，与实测结果比较表明计算结果具有较高的计算精度。

主权项

1.一种预测热轧过程轧制力的刚塑性有限元方法，其特征包括以下步骤：(1)通过刚塑性材料变分原理，采用二维刚塑性可压缩有限元法，建立刚塑性材料能量泛函为：$\Phi =\frac{1}{m+1}{\int \int }_A\bar{\sigma }\stackrel{\stackrel{·}{‾}}{ϵ}\mathrm{dA}+{\int }_{\mathrm{Lf}}{\tau }_f\Delta v_f\mathrm{dl}\pm {\int }_{\mathrm{Lv}}{T}_1{v}_s\mathrm{dl}={\phi }^P+{\phi }^f+{\phi }^t---\left(1\right)$式中：φ^p-轧件内部的塑性变形功率-等效应力-等效变形速度m-速度敏感指数φ^f-轧件与轧辊之间的摩擦功率ΔV_f-轧件与轧辊之间的相对滑动速度τ_f-摩擦剪应力φ^t-外张力功率T-张应力，‘+’为前张力，‘-’为后张力v_s-相应表面处的位移速度(2)对能量泛函求极值，利用牛顿法反复迭代获得真实速度场把未知数序列(v₁…v_n)记为矢量v，以v_k表示第k迭代步中得出的近似解，将泛函Φ＝f(v)在v＝v_k邻域内以泰勒级数展开取前三项：$\Phi =f\left(v\right)\approx f\left(v_k\right)+▿f\left(v_k\right)(v-v_k)+\frac{1}{2}{▿}^{2}f\left(v_k\right)·{(v-v_k)}^2---\left(3\right)$其中：v-v_k＝Δv_k    (4)那么，泛函Φ即为Δv_k的二次函数：$\Phi \approx f\left(v_k\right)+▿f\left(v_k\right)·{\mathrm{\Delta v}}_k+\frac{1}{2}{▿}^{2}f\left(v_k\right)·{\mathrm{\Delta v}}_k---\left(5\right)$将式(3)泛函对Δv_k求一阶偏导并置零，它的极值可以通过求解线性方程组(6)获得：²f(v_k)·Δv_k＝-f(v_k)    (6)由式(6)解出的Δv_k为速度修正量，可使Φ接近其极值，由式(4)取k+1迭代步中v_k+1＝v_k+Δv_k    (7)求解过程反复迭代，直到满足收敛条件，Δv→0，此时v即为最终解修正牛顿法是在速度修正量前加一个阻尼因子α，使迭代过程变为：v_k+1＝v_k+αΔv_k(3)利用刚塑性可压缩有限元法，利用能量泛函和牛顿迭代方法求解板材轧制力，按以下步骤进行：①采集轧制条件原始数据、单元划分数据和收敛条件；②进行单元节点划分、编号和调查，计算节点坐标，设定速度边界条件；③利用初等方法进行初速度场设定；④计算能量泛函Φ，求解能量泛函一阶和二阶偏导数；⑤采用一维变带宽存储法求解大型线性方程组；⑥采用黄金分割法进行阻尼因子一维线性搜索；⑦获得速度场，然后由速度场求出变形速度；⑧进行收敛判定，计算速度收敛条件⑨计算应力场通过变形速度依下式求解应力场：${\sigma }_x=\frac{\bar{\sigma }}{\stackrel{\stackrel{·}{‾}}{ϵ}}[\frac{2}{3}{\stackrel{·}{ϵ}}_x+(\frac{1}{g}-\frac{2}{9}){\stackrel{·}{ϵ}}_v]$${\sigma }_y=\frac{\bar{\sigma }}{\stackrel{\stackrel{·}{‾}}{ϵ}}[\frac{2}{3}{\stackrel{·}{ϵ}}_y+(\frac{1}{g}-\frac{2}{9}){\stackrel{·}{ϵ}}_v]$${\tau }_{\mathrm{xy}}=\frac{1}{3}\frac{\bar{\sigma }}{\stackrel{\stackrel{·}{‾}}{ϵ}}·{\stackrel{·}{\gamma }}_{\mathrm{xy}}$式中：x方向变形速度，y方向变形速度，剪切变形速度-等效应力，-等效变形速度⑩计算轧制力根据求解所得的应力场，计算轧制力，依下式进行：$F=b\underset{0}{\overset{l}{\int }}{\sigma }_y\mathrm{dx}$式中：F为轧制力l为轧制过程接触弧长，b为板带宽度。