双随机相位图像编码系统的密码学破解方法

摘要

本发明公开了一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，属于光学信息处理领域。该方法采用包括数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路和复位控制电路的电子学硬件系统，利用相位恢复技术获得双随机相位图像编码系统输入平面的随机相位函数密钥，继而利用获得的输入平面的随机相位函数密钥以及一对已被密码破解者所获知的明文和密文，求解出双随机相位图像编码系统频谱平面的随机相位函数密钥，从而破解了双随机相位图像编码系统。本发明的优点在于：获取密钥速度快、所需的资源少、灵活性高、适应性强等特点。

主权项

1.一种双随机相位图像编码系统的密码学破解方法，该方法采用包括数字信号处理器、复杂可编程逻辑器件、PCI总线控制器、同步突发静态存储器、同步动态存储器、电源监测电路和复位控制电路的电子学硬件系统，依据已经掌握的明文—密文对{fi(x，y)，ψi(x，y)}，其中ψi(x，y)＝{fi(x，y)exp[jn(x，y)]}*μ(x，y)，实现双随机相位图像编码系统的密码学破解，其特征在于包括以下过程：1)利用相位恢复算法获得输入平面的随机相位函数密钥：对ψi(x，y)取傅立叶变换可得ψi(α，β)，表示为： ψi(α，β)＝FT{ψi(x，y)}其中，ψi(x，y)表示已经掌握的一个密文，fi(x，y)为其对应的明文，ψi(α，β)表示ψi(x，y)的傅立叶变换结果；由密码系统的加密方程，有下式： ψi(α，β)＝FT{fi(x，y)exp[jn(x，y)]}exp[jb(α，β)]上式中，令 Gi(x，y)＝fi(x，y)exp[jn(x，y)] Gi(α，β)＝FT{Gi(x，y)}可得： ψi(α，β)＝FT{Gi(x，y)}exp[jb(α，β)] ＝Gi(α，β)exp[jb(α，β)]对上式两端“取模”得： |ψi(α，β)|＝|Gi(α，β)|又因为：|Gi(x，y)|＝|fi(x，y)exp[jn(x，y)]|＝fi(x，y)此时破解者已知明文fi(x，y)和对应的密文ψi(x，y)，寻找输入平面密钥exp[jn(x，y)]的问题已经转化为：已知物平面上的强度信息|Gi(x，y)|即fi(x，y)和傅立叶平面上的强度信息|Gi(α，β)|即ψi(α，β)|，要恢复物平面上的相位信息exp[jn(x，y)]，其中Gi(α，β)是Gi(x，y)的傅立叶变换。这是一个标准的相位恢复问题，利用“混合输入-输出”算法在物平面和傅立叶平面之间反复进行算法迭代来寻找随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，直到定义的误差-均方差之和达到设计精度或者达到设置的最大迭代次数为止，误差-均方差之和定义为$\mathrm{SSE}=10\log \frac{{\Sigma \left[\rho {-\rho }^{\left(n\right)}\right]}^2}{\Sigma {\rho }^2}$ 式中SSE代表误差-均方差之和，ρ代表物平面上的已知振幅分布即fi(x，y)，ρ(n)代表第n次迭代结束时，物平面上的振幅分布；2)由输入平面密钥推导出频谱平面密钥：在已知明文攻击的条件下，若破解者已按照上述第一个步骤中提供的方法并通过常规的相位恢复算法获得了4-f系统输入平面的随机相位函数密钥exp[jn(x，y)]，又因为明文fi(x，y)和密文ψi(x，y)为已知，则破解者可立刻找出频谱平面的随机相位函数密钥，表示为下式：$\exp \left[\mathrm{jb}(\alpha ,\beta )\right]=\frac{\mathrm{FT}\left\{{\psi }_i(x,y)\right\}}{\mathrm{FT}\left\{f_i(x,y)\exp \right[\mathrm{jn}(x,y)\left]\right\}}$ 至此，破解者已经成功找到了双随机相位加密系统的两个加密密钥exp[jn(x，y)]和exp[jb(α，β)]，从而破解了该密码系统。