一种具有时变时延的网络化控制系统的容错控制方法

摘要

本发明公开了一种具有时变时延的网络化控制系统的容错控制方法，针对存在参数摄动、时变时延、外界扰动和执行器发生随机故障的情况，首先建立离散时间闭环非线性网络化控制系统模型，再构造包含具有时延信息的Lyapunov‑Krasovskii函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到非线性网络化控制系统渐进稳定和H_∞容错控制器存在的充分条件，利用Matlab LMI工具箱进行求解，给出非脆弱容错控制器增益矩阵为给出最小扰动抑制率γ可以优化的条件，获得最小扰动抑制率下优化的控制器增益矩阵K^*。本发明考虑了系统存在时变时延的情况，基于自由权矩阵法对时变时延进行分析和处理，降低了保守性。

主权项

一种具有时变时延的网络化控制系统的容错控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)建立离散时间闭环非线性网络化控制系统模型：$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)={\bar{A}}_{0}x\left(k\right)+{\bar{A}}_1(k-d(k\left)\right)+{\bar{B}}_{0}u\left(k\right)+Rw\left(k\right)+f(k,x(k\left)\right)\\ z\left(k\right)=Cx\left(k\right)+Dw\left(k\right)\end{array}\right.$其中，x(k)∈Rⁿ为状态向量，u(k)∈R^P为控制输入量，w(k)∈R^l为有限能量的外部扰动且w(k)∈L₂[0,∞)，z(k)∈R^q为控制输出量，f(k,x(k))满足Lipschitz条件非线性向量项，||f(k,x(k))||≤||F₁x(k)||；A₀∈R^n×n、A₁∈R^n×n、B₀∈R^n×p、C∈R^q×n、D∈R^q×l、R∈R^q×l和F₁∈R^n×n为常数矩阵；ΔA₀∈R^n×n、ΔA₁∈R^n×p和ΔB₀∈R^n×p是时延和系统参数摄动的不确定部分，具有如下形式：[ΔA₀ ΔA₁ ΔB₀]＝D₁F(k)[E₁ E₂ E₃]其中，D₁∈R^n×n、E₁∈R^n×n、E₂∈R^n×n和E₃∈R^n×p为常数矩阵，F(k)∈R^n×n为满足以下条件的未知不确定矩阵，其元素Lebesgue可测且有界F(k)^TF(k)≤I；d(k)是取值为正整数变得时变时滞，以d₁和d₂分别表示其下界与上界，即0＜d₁≤d(k)≤d₂,状态反馈控制器为K∈R^p×n为控制增益阵，ΔK为控制增益摄动阵，ΔK＝D₁F(k)E₄，E₄∈R^n×p为常数矩阵；2)构造包含具有时延信息的Lyapunov‑Krasovskii函数V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)；其中，V₁(k)＝x^T(k)Px(k)，y(l)＝x(l+1)‑x(l)，P∈R^n×n、Q∈R^n×n和Z∈R^n×n为正定对称矩阵；3)计算非脆弱容错控制器增益矩阵为K，非线性网络化控制系统渐进稳定和H_∞容错控制器存在的充分条件：针对下列线性矩阵不等式：${\Phi }_1=\left[\begin{array}{cc}{\Omega }_{11}& *\\ {\Omega }_{21}& {\Omega }_{22}\end{array}\right]<0$${\Psi }_1=\left[\begin{array}{ccc}{\bar{X}}_{11}& *& *\\ {\bar{X}}_{21}& {\bar{X}}_{22}& *\\ {\bar{N}}_1^T& {\bar{N}}_2^T& 2P^{-1}-Z^{-1}\end{array}\right]\ge 0$其中，${\Omega }_{11}=\left[\begin{array}{cccccc}{v}_{11}& *& *& *& *& *\\ v_{21}& v_{22}& *& *& *& *\\ R^T& 0& -{\gamma }^{2}I& *& *& *\\ {\bar{A}}_k{P}^{-1}+{ϵ}_4{H}_1& A_1{P}^{-1}& R& \begin{array}{c}-P^{-1}+{ϵ}_3{D}_1{D}_1^T\\ +{ϵ}_4{H}_1\end{array}& *& *\\ d_2{\bar{A}}_k{P}^{-1}+{ϵ}_4{d}_2{H}_1& d_2{A}_1{P}^{-1}& d_{2}R& \begin{array}{c}{ϵ}_3{d}_2{D}_1{D}_1^T\\ +{ϵ}_4{d}_2{H}_1\end{array}& \begin{array}{c}-d_2{Z}^{-1}+{ϵ}_3{d}_2^2{D}_1{D}_1^T\\ +{ϵ}_4{d}_2^2{H}_1\end{array}& *\\ {\mathrm{CP}}^{-1}& 0& D& 0& 0& -I\end{array}\right]$${\Omega }_{21}=\left[\begin{array}{cccccc}\begin{array}{c}{E}_1{P}^{-1}+E_{3}M\bar{K}\\ +{ϵ}_4{H}_2\end{array}& E_2{P}^{-1}& 0& {ϵ}_4{H}_2& {ϵ}_4{d}_2{H}_2& 0\\ E_2{P}^{-1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ \begin{array}{c}{E}_1{P}^{-1}+E_{3}M\bar{K}\\ +{ϵ}_4{H}_2\end{array}& 0& 0& {ϵ}_4{H}_2& {ϵ}_4{d}_2{H}_2& 0\\ E_4{P}^{-1}& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],{\Omega }_{22}=\left[\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}-{ϵ}_{3}I+\\ {ϵ}_4{H}_3\end{array}& *& *& *\\ 0& -{ϵ}_{2}I& *& *\\ {ϵ}_4{H}_3& 0& \begin{array}{c}-{ϵ}_{1}I+\\ {ϵ}_4{H}_3\end{array}& *\\ 0& 0& 0& -{ϵ}_{4}I\end{array}\right]$$v_{11}={\bar{A}}_k{P}^{-1}+P^{-1}{\bar{A}}_k^T+P^{-1}{N}_1{P}^{-1}+P^{-1}{N}_1^T{P}^{-1}+(\tau +1)P^{-1}{\mathrm{QP}}^{-1}+d_2{P}^{-1}{X}_{11}{P}^{-1}+({ϵ}_1+{ϵ}_2)D_1{D}_1^T+{ϵ}_4{\beta }_i{H}_1$$v_{21}=P^{-1}{A}_1^T-P^{-1}{N}_1^T{P}^{-1}+P^{-1}{N}_2{P}^{-1}+d_2{P}^{-1}{X}_{21}{P}^{-1},v_{22}=-P^{-1}{N}_2{P}^{-1}-P^{-1}{N}_2^T{P}^{-1}-P^{-1}{\mathrm{QP}}^{-1}+d_2{P}^{-1}{X}_{22}{P}^{-1}$${\bar{N}}_1=P^{-1}{N}_1{P}^{-1},{\bar{N}}_2=P^{-1}{N}_2{P}^{-1},{\bar{X}}_{11}=P^{-1}{X}_{11}{P}^{-1},{\bar{X}}_{21}=P^{-1}{X}_{21}{P}^{-1},{\bar{X}}_{22}=P^{-1}{X}_{22}{P}^{-1},\bar{Q}=P^{-1}{\mathrm{QP}}^{-1},\bar{K}={\mathrm{KP}}^{-1}$${\bar{A}}_k=A_0-I+B_{0}MK+F_1,H_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left({\beta }_i{B}_0{\theta }_i{D}_1{\left(B_0{\theta }_i{D}_1\right)}^T\right),H_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left({\beta }_i{E}_3{\theta }_i{D}_1{\left(B_0{\theta }_i{D}_1\right)}^T\right),$γ为扰动抑制率；故障矩阵M＝diag{m₁,m₂,…,m_n}，其中，m₁,m₂,…,m_n为n个互不相关的随机变量，m_i＝1为执行器正常，m_i＝0为执行器彻底失效，当0＜m_i＜1时,表示执行器部分失效；m_i的期望α_i和方差是已知的常数；其中Θ_i是一个对角阵，第i个元素是1，其他元素为0；P、Q、Z、N₁∈R^n×n、N₂∈R^n×n和标量ε_i(i＝1,2,3,4)，矩阵为未知变量，其他变量都是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定；利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵P和Z，适当维数的正定矩阵矩阵和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4)，对称矩阵以及任意合适维数的矩阵和则非线性网络化控制系统是渐进稳定的且具有H_∞性能γ，非脆弱容错控制器增益矩阵为且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量没有解，则非线性网络化控制系统不是渐进稳定的且不具有H_∞扰动抑制率γ，不能获得非脆弱容错控制器增益矩阵，也不可以进行步骤4)；4)计算最小扰动抑制率γ_min下非脆弱容错控制器增益矩阵K，给出最小扰动抑制率γ可以优化的条件：令e＝γ²，如果以下优化问题成立：$\begin{array}{ccc}\min e& s.t.& {\Phi }_1=\left[\begin{array}{cc}{\Omega }_{11}& *\\ {\Omega }_{21}& {\Omega }_{22}\end{array}\right]<0\end{array}$${\Psi }_1=\left[\begin{array}{ccc}{\bar{X}}_{11}& *& *\\ {\bar{X}}_{21}& {\bar{X}}_{22}& *\\ {\bar{N}}_1^T& {\bar{N}}_2^T& 2P^{-1}-Z^{-1}\end{array}\right]\ge 0$P＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4)则可获得闭环非线性网络化控制系统在符合非脆弱H_∞容错控制条件下，系统的最小扰动抑制率同时非脆弱容错控制器增益矩阵K也会被优化为