一种利用卷轴控制的拖曳变轨防缠绕防碰撞方法

摘要

本发明公开了一种利用卷轴控制的拖曳变轨防缠绕防碰撞方法，通过建立考虑两端姿态与系绳松弛的组合体变轨动力学模型，建立系绳的卷轴控制模型和缠绕模型，设计防碰撞/缠绕的卷轴控制律，设计平台姿态控制律，实现拖曳变轨防缠绕防碰撞；本发明相较于以往考虑航天器姿态的模型而言，不仅可以应用于系绳张紧状态也可以适用于系绳松弛情况。本发明设计了卷轴控制律以调节系绳张力。这比推力滤波技术更直接和更主动地进行张力控制，同时也不影响以往技术的应用。因此，该控制策略无疑能减轻平台推力的负担，也使轨道设计有了更大的自由度。

主权项

一种利用卷轴控制的拖曳变轨防缠绕防碰撞方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立考虑两端姿态与系绳松弛的组合体变轨动力学模型；利用拉格朗日法建立组合体轨道面内动力学模型：$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{r}}_1=r_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1^2-\frac{\mu }{r_1^2}+\frac{1}{m_1+m_2}\{m_2\stackrel{··}{s}\sin \beta -\frac{3{\mathrm{\mu m}}_2{s}^2}{r_1^4}+\frac{9{\mathrm{\mu m}}_2{s}^2{\cos }^2\beta }{2r_1^4}\\ +m_2\cos \beta [s({\stackrel{··}{\alpha }}_1-\stackrel{··}{\beta })+2\stackrel{·}{s}({\stackrel{·}{\alpha }}_1-\stackrel{·}{\beta })]-m_{2}s\sin \beta {({\stackrel{·}{\alpha }}_1-\stackrel{·}{\beta })}^2\\ -\frac{2{\mathrm{\mu m}}_{2}s\sin \beta }{r_1^3}+Q_{r1}\}\end{array}$$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\alpha }}_1=\frac{1}{m_2(r_1^2+s^2-2{\mathrm{sr}}_1\sin \beta )+I_1+I_2+m_1{r}_1^2}\{-2m_2\stackrel{·}{s}{r}_1\sin \beta (\stackrel{·}{\beta }-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)\\ +[-I_1{\stackrel{··}{\theta }}_1-I_2{\stackrel{··}{\theta }}_2+I_2-m_2({\mathrm{sr}}_1\sin \beta -s^2)]\stackrel{··}{\beta }-m_2\cos \beta (s{\stackrel{··}{r}}_1+r_1\stackrel{··}{s})\\ -m_{2}s(r_1{\stackrel{·}{\beta }}^2\cos \beta -2r_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1\stackrel{·}{\beta }\cos \beta -2{\stackrel{·}{r}}_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1\sin \beta )+m_2{\stackrel{·}{r}}_1\stackrel{·}{s}\cos \beta \\ -2m_{2}s\stackrel{·}{s}({\stackrel{·}{\alpha }}_1-\stackrel{·}{\beta })-m_2{r}_1\stackrel{·}{s}\stackrel{·}{\beta }\sin \beta -2r_1{\stackrel{·}{r}}_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1(m_1+m_2)+Q_{\alpha 1}\}\end{array}$$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\theta }}_1=\frac{1}{I_1}\{Q_{\theta 1}-I_1{\stackrel{··}{\alpha }}_1-l_{rt}^{-1}\lambda EA[-x_d\cos (\beta +{\theta }_1)+y_d\sin (\beta +{\theta }_1)]\\ ·[l_{rt}-s-y_d\cos (\beta +{\theta }_1)-x_d\sin (\beta +{\theta }_1)+y_p{\mathrm{cos\theta }}_2+x_p{\mathrm{sin\theta }}_2]\}\end{array}$$\begin{array}{c}\stackrel{··}{\beta }=\frac{1}{m_2{s}^2+I_2}\{(m_2{s}^2+I_2-m_2{r}_{1}s\sin \beta ){\stackrel{··}{\alpha }}_1+I_2{\stackrel{··}{\theta }}_2+m_{2}s\cos \beta {\stackrel{··}{r}}_1\\ +2m_{2}s\stackrel{·}{s}({\stackrel{·}{\alpha }}_1-\stackrel{·}{\beta })-l_{rt}^{-1}\lambda EA[-x_d\cos (\beta +{\theta }_1)+y_d\sin (\beta +{\theta }_1)]\\ ·[l_{rt}-s-y_d\cos (\beta +{\theta }_1)-x_d\sin (\beta +{\theta }_1)+y_p{\mathrm{cos\theta }}_2+x_p{\mathrm{sin\theta }}_2]\\ -2m_{2}s{\stackrel{·}{\alpha }}_1{\stackrel{·}{r}}_1\sin \beta +\frac{3{\mathrm{\mu m}}_2{s}^2\sin 2\beta }{2r_1^3}+\frac{{\mathrm{\mu m}}_{2}s\cos \beta }{r_1^2}-m_2{\mathrm{sr}}_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1^2+Q_{\beta }\}\end{array}$$\begin{array}{c}\stackrel{··}{s}={\stackrel{··}{r}}_1\sin \beta +r_1{\stackrel{··}{\alpha }}_1\cos \beta +\frac{1}{m_2}\{m_{2}s{({\stackrel{·}{\alpha }}_1-\stackrel{·}{\beta })}^2+\lambda EA(1-\frac{s}{l_{rt}})\\ +2m_2{\stackrel{·}{\alpha }}_1{\stackrel{·}{r}}_1\cos \beta -m_2{r}_1{\stackrel{·}{\alpha }}_1^2\sin \beta +\frac{{\mathrm{\mu m}}_{2}s}{2r_1^3}+\frac{{\mathrm{\mu m}}_2\sin \beta }{r_1^2}\\ -\frac{3{\mathrm{\mu m}}_{2}s\cos 2\beta }{2r_1^3}+l_{rt}^{-1}\lambda EA[-y_d\cos (\beta +{\theta }_1)-x_d\sin (\beta +{\theta }_1)\\ +y_p{\mathrm{cos\theta }}_2+x_p{\mathrm{sin\theta }}_2]+Q_s\}\end{array}$$\begin{array}{c}{\stackrel{··}{\theta }}_2=\stackrel{··}{\beta }-{\stackrel{··}{\alpha }}_1+\frac{1}{I_2}\{-l_{rt}^{-1}\lambda EA(x_p{\mathrm{cos\theta }}_2-y_p{\mathrm{sin\theta }}_2)[l_{rt}-s+y_p{\mathrm{cos\theta }}_2\\ -y_d\cos (\beta +{\theta }_1)-x_d\sin (\beta +{\theta }_1)+x_p{\mathrm{sin\theta }}_2]+Q_{\theta 2}\}\end{array}$其中，q＝[r₁,α₁,θ₁,β,s,θ₂]^T为组合体轨道面内6自由度广义坐标，r₁为空间平台质心轨道半径，α₁为平台质心真近点角，θ₁为平台俯仰姿态角，β为两端航天器质心连线与当地水平线夹角，s为两端航天器质心连线，θ₂为目标体俯仰姿态角，l_rt为扣除缠绕长度后的绳长，m₁为平台质量，m₂为目标体质量，I₁为平台俯仰转动惯量，I₂为目标体俯仰转动惯量；λ为系绳松弛因子，松弛为0张紧为1；EA为系绳刚度；各广义力Q_r1、Q_α1、Q_θ1、Q_β、Q_s、Q_θ2和系绳张力定义如下：$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{Q}_{r1}=-F{\mathrm{sin\theta }}_1\\ Q_{\alpha 1}={\mathrm{Fr}}_1{\mathrm{cos\theta }}_1\\ Q_{\theta 1}={\tau }_c\\ Q_{\beta }=0\\ Q_s=0\\ Q_{\theta 2}=0\end{array}\right.& T=\left\{\begin{array}{cc}\frac{EA(l-l_{rt})}{l_{rt}}& l>l_{rt}\\ 0& l\le l_{rt}\end{array}\right.\end{array}$其中，F为空间平台推力，τ_c为平台姿态控制力矩，为系绳释放点在空间平台本体系下的向量，为系绳抓捕点在目标体系下的向量，为由释放点指向抓捕点的张力向量，为由抓捕点指向释放点的张力向；φ为系绳与两质心连线的夹角，其与形变后的绳长l的定义如下：其中，(x_d,y_d)为释放点在平台本体系下坐标，(x_p,y_p)为抓捕点在目标体系下坐标；2)建立系绳的卷轴控制模型和缠绕模型；系绳卷轴控制模型：运用动量矩定理建立卷轴动力学模型如下：$I_r{\stackrel{··}{\phi }}_r+C_d{\stackrel{·}{\phi }}_r=Tr-T_m$$r=\sqrt{s_2-s_1{l}_r}$${\phi }_r=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1{l}_r}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1}$$\begin{array}{cc}{S}_1=\frac{r_d^2}{w_d}& S_2=S_1{L}_r+R_1^2\end{array}$其中，I_r为卷轴转动惯量，φ_r为卷轴转角，C_d为卷轴阻尼系数，r为卷轴半径，T_m为卷轴电机控制力矩，l_r为卷轴释放的未变形绳长，r_d为系绳直径，w_d为卷轴宽度，R₁为无系绳时的卷轴半径，L_r为卷轴最大释放绳长；系绳缠绕模型：首先假设空间平台为a×b m的矩形，目标体与智能飞爪视为一整体，为边长是c m的正方形；其次对于空间平台从系绳释放点下侧的顶点开始，按顺时针方向对各顶点编号，依次为0,1,2,3；对于目标体从抓捕点上侧的顶点开始，仍按顺时针方向进行顶点编号，依次为0,1,2,3；当两端航天器与系绳发生缠绕时，航天器上的系绳连接点将移动到相应的顶点上，系绳连接点为释放点或抓捕点；定义平台缠绕角ψ＝θ₁+β‑φ，和目标体缠绕角η＝θ₂‑φ，其中，ψ为系绳与本体滚转轴负向的夹角，η为系绳与目标体滚转轴正向的夹角；当它们满足以下条件时，则认为缠绕发生：定义tw为缠绕系数，cn为缠绕圈数，l_twp为平台缠绕长度，l_twd为目标体缠绕长度，flag为缠绕点(顶点)序号；其中cn表示为：cn＝[tw/4]，[·]为取整运算符，且所取整数不超过运算符内的数；设释放点和抓捕点的各自初始坐标分别为(x_d0,y_d0)和(x_p0,y_p0)；对于平台：对于目标体：因此总缠绕长度为l_tw＝l_twp+l_twd，实际扣除缠绕长度的未变形绳长为l_rt＝l_r‑l_tw；3)防碰撞/缠绕的卷轴控制律设计；首先估算系统稳定后的张力：$\hat{T}=\frac{m_{2}F}{m_1+m_2}$确定张力约束范围：$\begin{array}{cc}{T}_{min}=\frac{1}{2}\hat{T},& T_{max}=\frac{3}{2}\hat{T}\end{array}$其中张力上限约束如果超过推力，则设推力为张力上限；计算张力约束等效卷轴转角：${\phi }_{rd\min }=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1(\frac{l}{1+T_{\min }/EA}+l_{tw})}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1}$${\phi }_{rdmax}=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1(\frac{l}{1+T_{\max }/EA}+l_{tw})}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1}$计算卷轴转角跟踪误差：${\Omega }_r=\left\{\begin{array}{cc}{\phi }_{rdmax}-{\phi }_r& T\ge T_{max}\\ {\stackrel{·}{\phi }}_r& T_{\min }<T<T_{max}\\ {\phi }_{rd\min }-{\phi }_r& T\le T_{\min }\end{array}\right.$其中张力采用触发控制策略，只有系绳张力处于约束之外时才进行张力控制，当其处在约束范围之内则维持绳长保持不变，让张力自由变化；定义卷轴转角的快慢滑模面为：其中k₁和k₂为正常数，为快滑模跟踪偏差，ω_rc为转角速率虚拟控制量由慢滑模等效控制律推得，λ₁为抗饱和模块状态量，满足以下自适应约束：${\stackrel{·}{\lambda }}_1=-a_1{\lambda }_1+g_1{\mathrm{\Delta T}}_m$其中a₁为待定正常数，g₁为与卷轴模型有关的增益，ΔT_m＝T_m‑sat(T_m)为控制器输出力矩与实际模型的受限输入力矩间的偏差；电机力矩饱和函数定义为：$sat\left(T_m\right)=\left\{\begin{array}{cc}{T}_{mmax}& T_m\ge T_{mmax}\\ T_m& -T_{mmax}<T_m<T_{mmax}\\ -T_{mmax}& T_m\le -T_{mmax}\end{array}\right.$令慢滑模导数为零，得虚拟控制量为期望卷轴角速率，这里设为零；选用指数趋近律再对快滑模求导并令其等于趋近律，最后令抗饱和模块自适应约束中的g₁＝b₁，得电机控制力矩为：其中滑模面抗抖动饱和函数sat(s)定义为：其中Δ₁≤10^‑3，Δ₂≤10^‑4，Δ₁和Δ₂为正数；4)平台姿态控制律设计；平台俯仰姿态控制器的原理和设计步骤与卷轴力矩相同；定义平台俯仰角快、慢回路滑模面如下：其中k₃和k₄为待定正系数；Ω_θ1＝θ_1d‑θ₁为平台俯仰角指令与实际俯仰角间的偏差；为快回路状态偏差；ω_θ1c为平台俯仰角虚拟控制量，由慢回路的等效控制量得出，为期望俯仰角速率，这里设为零；λ₂为俯仰角抗饱和状态量，满足自适应约束：a₂为待定正常数，g₂为与俯仰通道模型相关的增益；Δτ_c＝τ_c‑sat(τ_c)为控制器输出力矩与实际模型的受限输入力矩间的偏差，平台俯仰控制力矩饱和函数定义为：$sat\left({\tau }_c\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\tau }_{cmax}& {\tau }_c\ge {\tau }_{cmax}\\ {\tau }_c& -{\tau }_{cmax}<{\tau }_c<{\tau }_{cmax}\\ -{\tau }_{cmax}& {\tau }_c\le -{\tau }_{cmax}\end{array}\right.$令g₂等于b₂，选用指数趋近律，则得平台俯仰滑模控制律为：其中k_θ1和ε_θ1为任意正数$\begin{array}{c}f(x,T)=I_1^{-1}\{{-I}_1{\stackrel{..}{a}}_1-l_{\mathrm{rt}}^{-1}\mathrm{\lambda EA}[{-x}_d\cos (\beta +{\theta }_1)+y_d\sin (\beta +{\theta }_1)\\ ·[l_{\mathrm{rt}}-s-y_d\cos (\beta +{\theta }_1)-x_d\sin (\beta +{\theta }_1)+y_p\cos {\theta }_2+x_p\sin {\theta }_2]\}\end{array}$