毫米波段内卫星电磁散射特性的数值方法

摘要

本发明公开了一种毫米波段内卫星电磁散射特性的数值方法。针对卫星这种金属介质混合结构，仅需对卫星金属部分建立电场积分方程，介质部分不需要建立方程，最终形成性态良好的方程，便于迭代求解。仅需对卫星金属表面进行网格剖分，不需要对涂敷介质部分进行网格剖分，奇异性容易处理。由于卫星斜长的结构特点，转移因子分量的方向性强，在多层快速多级子的基础上对远场作用采用了加速方法，有效的降低计算内存需求并且节省计算时间。

主权项

一种毫米波段内卫星电磁散射特性的数值方法，其特征在于步骤如下：第一步，令均匀平面波照射到一个涂有薄介质层的卫星结构上，在卫星的表面将产生金属表面的感应电流J_S、金属表面电荷密度ρ_S、薄介质内产生体极化电流J_pol、体极化磁流M_pol和介质层的上下表面极化电荷密度ρ_S,pol，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到涂有薄介质层的卫星结构目标的电场积分方程EFIE，如下[E^inc(r)+E^sca(r)]_tan＝0             (1)其中，下标tan表示电场的切向分量，E^inc表示照射在目标上的电磁波，E^sca表示目标在电磁波照射后产生的散射场，散射场的表达形式为：$\begin{array}{c}{E}^{sca}=-{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S}{\int }{J}_S\left(r^{\prime }\right)\bar{G}(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{V}{\int }{J}_{pol}\left(r^{\prime }\right)\bar{G}(r,r^{\prime }){\mathrm{dV}}^{\prime }+\underset{V}{\int }{M}_V\left(r^{\prime }\right)\times ▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dV}}^{\prime }\\ =-{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S}{\int }{J}_S\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{S}{\int }{\rho }_s\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }\\ -{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{V}{\int }{J}_{pol}\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{S}{\int }{\rho }_{s,pol}\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{S^{\Delta }}{\int }{\rho }_{s,pol}\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{{\Delta }^{\prime }}\\ +\underset{V}{\int }{M}_V\left(r^{\prime }\right)\times ▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dV}}^{\prime }\end{array}---\left(2\right)$其中,V表示薄介质层的体积单元，S表示金属表面单元即薄介质层的下表面单元，S^Δ表示薄介质层的上表面单元，ω为电磁波的角频率，μ₀和ε₀分别为真空中的磁导率以及介电参数，r和r'分别为场和源的位置坐标，G(r,r')为自由空间的格林函数，表达式为：$G(r,r^{\prime })=\frac{e^{-jk|r-r^{\prime }|}}{4\pi |r-r^{\prime }|}---\left(3\right)$其中k是自由空间的波数；第二步，将第一步中建立的电场积分方程中的5个未知量转换成金属表面的感应电流J_S，5个未知量分别是金属表面的感应电流J_S、金属表面电荷密度ρ_S、薄介质内产生体极化电流J_pol、介质层的上下表面极化电荷密度ρ_S,pol和体极化磁流M_pol，其具体表示形式如下，式(1)最终变成：$\begin{array}{c}[{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S}{\int }{J}_s\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{1}{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }\\ -{\mathrm{j\omega \mu }}_0\kappa \underset{V}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)\hat{n}G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }+\frac{\kappa }{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{\kappa }{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S^{\Delta }}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{{\Delta }^{\prime }}\\ +{\mathrm{j\omega \mu }}_0({\mu }_r-1)\underset{V}{\int }{\hat{n}}^{\prime }\times J_S\left(r^{\prime }\right)\times ▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dV}}^{\prime }{]}_{\tan }=E_{\tan }^{inc}\end{array}---\left(5\right)$第三步，对方程(5)进行矩量法求解，得到矩阵方程，采用多层快速多级子技术加速矩阵求解；第四步，当场源之间的距离满足一定的条件时，只转移场源连线方向上的角谱分量，将转移量降到最低，距离条件为：r_mn>>3γD                (6)γ是控制参量，γ越小，越多的非空组可以用快速远场近似来实现，相应结果精度的损失也就越大，远区组数随着γ逐渐增大而减少；第五步，求解矩阵方程，得到电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量；所述第二步中未知量转换的方法如下：在交界面上由极化电流的法向不连续性可得$(J_{pol,1}-J_{pol,2})·\hat{n}=-{\mathrm{j\omega \rho }}_S---\left(7\right)$目标模型中存在两种交界面，第1种：1为介质，2为金属，即介质下表面，即卫星与薄介质层交界面，由于金属内J_pol,2＝0，因此在介质下表面上可得$J_{pol,1}·\hat{n}=-{\mathrm{j\omega \rho }}_{S,pol}---\left(8\right)$第2种：1为空气，2为介质，即介质上表面，即薄介质层与空气交界面，同样由于空气中J_pol,1＝0，因此在介质上表面上可得$J_{pol,2}·\hat{n}={\mathrm{j\omega \rho }}_{S,pol}---\left(9\right)$为了将极化电流与卫星表面上的电流联系起来，利用麦克斯韦方程可得J_pol＝jω(ε‑ε₀)E               (10)在卫星表面因此式(10)可以写成$J_{pol}={\mathrm{j\omega \kappa \rho }}_S\hat{n}---\left(11\right)$其中将电流连续性方程${\rho }_S=-\frac{1}{j\omega }{▿}_S·J_S---\left(12\right)$代入式(11)得，$J_{pol}=-\kappa (▿·J_S)\hat{n}---\left(13\right)$结合式(8)，(11)和式(12)，在介质下表面可得${\rho }_{S,pol}=-\frac{\kappa }{j\omega }▿·J_S---\left(14\right)$同理在介质上表面可得${\rho }_{S,pol}=\frac{\kappa }{j\omega }▿·J_S---\left(15\right)$忽略法向磁场，同时切向磁场是一个常数，根据理想导体的磁场边界条件得到以下表达式：$M_{pol}\left(r^{\prime }\right)\approx j\omega (\mu -{\mu }_0)H_t\left(r^{\prime }\right)=j\omega \frac{({\mu }_r-1)}{{\mu }_r}{B}_t\left(r^{\prime }\right)---\left(16\right)$μ_r为薄介质的相对磁导率，将B_t(r')做变形：$B_t\left(r^{\prime }\right)=-{\hat{n}}^{\prime }\times {\hat{n}}^{\prime }\times B_t\left(r^{\prime }\right)=-\mu {\hat{n}}^{\prime }\times {\hat{n}}^{\prime }\times H_t\left(r^{\prime }\right)=-\mu {\hat{n}}^{\prime }\times J_S\left(r^{\prime }\right)---\left(17\right)$将(17)式代入到(16)中得到M_pol用金属表面的感应电流J_s表示的表达式如下：$M_{pol}\left(r^{\prime }\right)=-{\mathrm{j\omega \mu }}_0({\mu }_r-1){\hat{n}}^{\prime }\times J_S\left(r^{\prime }\right)---\left(18\right)$将(12)、(13)、(14)、(15)、(18)代入(2)中得到：$\begin{array}{c}[{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S}{\int }{J}_s\left(r^{\prime }\right)G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{1}{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }\\ -{\mathrm{j\omega \mu }}_0\kappa \underset{V}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)\hat{n}G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }+\frac{\kappa }{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{\prime }-\frac{\kappa }{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{S^{\Delta }}{\int }{▿}^{\prime }·J_s\left(r^{\prime }\right)▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dS}}^{{\Delta }^{\prime }}\\ +{\mathrm{j\omega \mu }}_0({\mu }_r-1)\underset{V}{\int }{\hat{n}}^{\prime }\times J_S\left(r^{\prime }\right)\times ▿G(r,r^{\prime }){\mathrm{dV}}^{\prime }{]}_{\tan }=E_{\tan }^{inc}\end{array}---\left(5\right);$所述第三步中采用多层快速多级子技术加速矩阵求解的方法如下：步骤3.1，建立卫星的树形结构；步骤3.2，假设在给定的一层中，任一组m中有一个场点r_i，任一组n中有一个源点r_j，r_m、r_n分别是场点组和源点组的中心点；两个非空组中场点和源点的空间矢量记为：r_ij＝r_i‑r_j＝r_im+r_mn+r_nj，当所分析的场点组和源点组不重合也不相邻时，满足|r_im+r_nj|<|r_mn|，自由空间的标量格林函数可在角谱空间写成：$\frac{e^{-jk|r_i-r_j|}}{|r_i-r_j|}=\frac{jk}{4\pi }\underset{S_E}{\int }{e}^{-jk·(r_{im}+r_{nj})}{\alpha }_{mn}(\hat{k}·{\hat{r}}_{mn})---\left(19\right)$整个积分是定义在单位球S_E上的，α_mn是两个组的转移因子，定义如下：${\alpha }_{mn}=\underset{l=0}{\overset{L}{\Sigma }}{(-j)}^l(2l+1)h_l^{\left(2\right)}\left(kr\right)P_l(\hat{k}·\hat{r})---\left(20\right)$其中，为第二类球汉克尔函数，为勒让德函数；L是无限级数的截断长度，L＝kD+β(kD)^1/3，D是分组的尺寸，β为精度参数，β≥2；用(θ，φ)表示单位球S_E坐标，积分点数为K_L＝2L²，其中在θ方向共采集L个点的一维高斯积分，φ方向共采集2L个点数的梯形法则积分；步骤3.3，当两个远场作用组中心距离和组的大小确定时，将多个转移因子构成的转移矩阵加上一个窗函数：$w_l=\left\{\begin{array}{cc}1& l\le L/2\\ sin\left(\frac{l}{L}\pi \right)& l>L/2\end{array}\right.---\left(21\right)$在转移因子上乘上窗函数使得两组中心连线方向附近的转移分量的值相对于其它部分转移因子的值有陡峭的变化，省略对转移过程影响较小的角谱分量的作用。