电机伺服系统非线性鲁棒自适应位置控制器的实现方法

摘要

本发明公开了一种电机伺服系统非线性鲁棒自适应位置控制器的实现方法(RISEEA)，属于机电伺服控制领域。本发明选取直流旋转电机位置伺服系统作为研究对象，建立了充分考虑系统的摩擦以及其它扰动的非线性模型；所设计的控制器通过引入基于期望轨迹的连续摩擦模型前馈补偿项针对系统存在的摩擦具有良好补偿效果；所设计的控制器通过引入自适应律对系统中存在的外部干扰以及未建模动态等不确定性非线性的一阶时间微分的上界进行估计，并基于扩张误差符号的积分设计鲁棒项u_n，针对不确定性非线性具有良好的鲁棒性。

主权项

一种电机伺服系统非线性鲁棒自适应位置控制器的实现方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、建立电机位置伺服系统的数学模型，根据牛顿第二定律可得系统的运动学方程为：$m\stackrel{··}{y}=k_{f}u-B\stackrel{·}{y}-F_f\left(\stackrel{·}{y}\right)+d(y,\stackrel{·}{y},t)---\left(1\right)$公式(1)中，m为惯性负载参数；y为惯性负载角位移；k_f为与输入电压有关的力矩常数；u为系统的控制输入；B为粘性摩擦系数；为不确定性项，包括外干扰及未建模的摩擦；为可建模的非线性摩擦模型，选取连续静态非线性摩擦模型为：$F_f\left(\stackrel{·}{y}\right)=b_1\tanh \left(a_1\stackrel{·}{y}\right)+b_2[\tanh \left(a_2\stackrel{·}{y}\right)-\tanh \left(a_3\stackrel{·}{y}\right)]---\left(2\right)$公式(2)中，a₁、a₂、a₃、b₁、b₂均为已知常数；tanh(·)函数为双曲正切函数，此连续静态摩擦模型的属性特征如下：①此摩擦模型是关于时间连续可微并且关于原点对称的；②库伦摩擦特性可用表达式表征；③静态摩擦系数可用b₁+b₂的值来近似表示；④表达式表征Stribeck效应；公式(2)中的连续可微tanh(v)函数关于它的变量v具有以下属性：$0<\frac{\partial \tanh \left(v\right)}{\partial v}<1,-2<\frac{{\partial }^2\tanh \left(v\right)}{\partial v^2}<2---\left(3\right)$选取状态变量为：则直流旋转电机位置伺服系统的运动学方程(1)可以转化为如下状态空间形式：${\stackrel{·}{x}}_1=x_2$${\theta }_1{\stackrel{·}{x}}_2=u-{\theta }_2{S}_f\left(x_2\right)-{\theta }_3{P}_f\left(x_2\right)-{\theta }_4{x}_2+\Delta (x,t)---\left(4\right)$y＝x₁公式(4)中，θ₁＝m/k_f，θ₂＝b₁/k_f，θ₃＝b₂/k_f，θ₄＝B/k_f，定义参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T；S_f(x₂)＝tanh(a₁x₂)，P_f(x₂)＝tanh(a₂x₂)‑tanh(a₃x₂)，其中参数θ₁、θ₂、θ₃、θ₄均为名义值且已知，任何参数偏差造成的不确定性以及模型不确定性影响都可归结到系统的总干扰Δ(x,t)＝d(x,t)/m中；假设1：系统状态x₁、x₂可测；假设2：总扰动Δ(x,t)足够光滑并且满足其中η为未知正常数；控制器的设计目标是使位置输出y＝x₁尽可能地跟踪期望跟踪的理想轨迹x_1d＝y_d(t)；步骤二、针对公式(4)中的状态方程，设计电机伺服系统非线性鲁棒自适应位置控制器，其具体步骤如下：步骤二(一)、定义一组类似开关函数的变量为：$z_2={\stackrel{·}{z}}_1+k_1{z}_1,z_3={\stackrel{·}{z}}_2+k_2{z}_2---\left(5\right)$公式(5)中z₁＝x₁‑x_1d为系统的跟踪误差，k₁、k₂为正的反馈增益。我们在公式(5)中引入了一个扩张的误差信号z₃来获得额外的设计自由；步骤二(二)、设计非线性鲁棒自适应位置控制器u，使得电机伺服系统具有渐近跟踪性能基于公式(5)，扩张误差信号z₃可以整理为：$z_3={\stackrel{·}{x}}_2-{\stackrel{··}{x}}_{1d}+(k_1+k_2)z_2-k_1^2{z}_1---\left(6\right)$基于系统状态方程(4)，我们可以进一步得到：$\begin{array}{c}{\theta }_1{z}_3=u-{\theta }_1{\stackrel{··}{x}}_{1d}-{\theta }_2{S}_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right)-{\theta }_3{P}_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right)-{\theta }_4{\stackrel{·}{x}}_{1d}+\Delta (x,t)\\ -M_1-M_2+({\theta }_1{k}_1+{\theta }_1{k}_2-{\theta }_4)z_2+k_1({\theta }_4-{\theta }_1{k}_1)z_1\end{array}---\left(7\right)$其中：$M_1\stackrel{\Delta }{=}{\theta }_2{S}_f\left(x_2\right)-{\theta }_2{S}_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right),M_2\stackrel{\Delta }{=}{\theta }_3{P}_f\left(x_2\right)-{\theta }_3{P}_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right)---\left(8\right)$根据公式(3)以及中值定理可以推出：$\begin{array}{c}\left|{\stackrel{·}{M}}_1+{\stackrel{·}{M}}_2\right|\le \left|{\stackrel{··}{x}}_{1d}\right|\left|z_2-k_1{z}_1\right|({\theta }_2{\left|\frac{{\partial }^2{S}_f\left(x_2\right)}{\partial x_2^2}\right|}_{\max }+{\theta }_3{\left|\frac{{\partial }^2{P}_f\left(x_2\right)}{\partial x_2^2}\right|}_{\max })\\ +\left|{\theta }_2\frac{\partial S_f\left(x_2\right)}{\partial x_2}+{\theta }_3\frac{\partial P_f\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right||z_3-(k_1+k_2)z_2+k_1^2{z}_1|\end{array}---\left(9\right)$从而可以进一步得到：$|{\stackrel{·}{M}}_1+{\stackrel{·}{M}}_2|\le {\gamma }_1\left|z_1\right|+{\gamma }_2\left|z_2\right|+{\gamma }_3\left|z_3\right|---\left(10\right)$公式(10)中γ₁、γ₂、γ₃为正常数；根据公式(7)的结构，电机伺服系统的非线性鲁棒自适应位置控制器u可以设计为：$\begin{array}{c}u=u_a+u_s+n_n,u_a={\theta }^T{Y}_d,Y_d\stackrel{\Delta }{=}{[{\stackrel{··}{x}}_{1d},S_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right),P_f\left({\stackrel{·}{x}}_{1d}\right),{\stackrel{·}{x}}_{1d}]}^T\\ u_s=-k_r{z}_2-({\theta }_1{k}_1+{\theta }_1{k}_2-{\theta }_4)z_2-k_1({\theta }_4-{\theta }_1{k}_1)z_1\end{array},---\left(11\right)$公式(11)中k_r为正反馈增益；u_a为基于模型的前馈补偿控制律；u_s为线性鲁棒控制律用来保证名义系统的稳定性；u_n为基于扩张误差符号z₃积分的非线性鲁棒控制律，其用来处理未建模的扰动，u_n将在以下的设计步骤中给出；把(11)中的控制律带入到(7)中，可以得到：θ₁z₃＝‑k_rz₂+u_n+Δ(x,t)‑M₁‑M₂   (12)根据公式(12)可以设计鲁棒控制律u_n为：$u_n=-{\int }_0^t{k}_r{k}_2{z}_2+\hat{\eta }\mathrm{sgn}\left(z_3\right)dv---\left(13\right)$公式(13)中为未建模扰动Δ(x,t)上界η的估计值，基于李雅普诺夫稳定性证明过程，的自适应律为：$\stackrel{·}{\hat{\eta }}=r\left|z_3\right|---\left(14\right)$其中r＞0，对公式(14)的两边进行积分可得：$\hat{\eta }={\mathrm{rz}}_2\mathrm{sgn}\left(z_3\right)+w,\stackrel{·}{w}={\mathrm{rk}}_2{z}_2\mathrm{sgn}\left(z_3\right)---\left(15\right)$其中sgn(z₃)定义为：由于信号z₃未知，为了计算公式(13)及(15)中的sgn(z₃)，定义函数g(t)为：$\begin{array}{c}g\left(t\right)={\int }_0^t{z}_3\left(v\right)dv\\ =z_2\left(t\right)-z_2\left(0\right)+k_2{\int }_0^t{z}_2\left(v\right)dv\end{array}---\left(17\right)$由于z₃(t)＝lim_τ→0(g(t)‑g(t‑τ))/τ，τ可以选取为采样时间，根据(17)可以看出我们只需要知道z₃的符号sgn(z₃)即可，因此我们只需要知道g(t)增加还是减小就可以获得sgn(z₃)，其中sgn(z₃)＝sgn(g(t)‑g(t‑τ))；把(13)带入(12)，并对公式(12)进行微分可以得到：${\theta }_1{\stackrel{·}{z}}_3=-k_r{z}_3-\hat{\eta }\mathrm{sgn}\left(z_3\right)+\stackrel{·}{\Delta }(x,t)-{\stackrel{·}{M}}_1-{\stackrel{·}{M}}_2---\left(18\right)$步骤三、恰当的调节参数τ、τ＞0、r、r＞0、k₁、k₁＞0、k₂、k₂＞0以及k_r、k_r＞0，从而来确保整个系统稳定，并使电机位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d。