基于旋量的多轴铣削加工刀具轴线建模方法

摘要

本发明提出一种基于旋量的多轴铣削加工刀具轴线建模方法，采用具有13个变量的刀具轴线运动模型，同时考虑了主轴运动误差及刀柄与弹簧夹头安装误差，并利用有限位移旋量理论求解刀轴在不同时刻的位姿及刀心点运动轨迹。之后，将主轴动态误差分析仪金属标准球的运动轨迹作为铣削刀具轴线实际运动轨迹，利用PSO粒子群算法标定这些参数。最后再根据标定的结果利用旋量理论求解误差旋量，解决了刀具瞬时刀位点及瞬时刀轴位姿的快速求解问题。通过实验验证可以看到本方法所建立的模型能够清晰地描述主轴的运动，而且提出的参数标定方法具有测量过程简便，数据处理快速的特点，同时误差旋量及有限位移旋量理论的应用为快速求解基于五轴铣削加工的刀具瞬时位姿提供了方便。

主权项

一种基于旋量的多轴铣削加工刀具轴线建模方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在多轴铣削加工中心上端轴承安装位置建立坐标系CS1，坐标系CS1原点O₁为上端轴承内孔中心点，坐标系CS1的三个坐标轴X1、Y1、Z1分别对应平行于机床坐标系CS0的X、Y、Z轴；在坐标系CS1中，上端轴承内圈中心处的主轴轴心A₁以及下端轴承内圈中心处的主轴轴心A₂的坐标表示为：$A_1\left(\begin{array}{c}{r}_1\frac{cos\beta }{sin\gamma }{\mathrm{cos\theta }}_1+r_{1}cos\alpha \frac{cos\gamma }{sin\gamma }{\mathrm{sin\theta }}_1\\ -r_1\frac{cos\alpha }{sin\gamma }{\mathrm{cos\theta }}_1+r_{1}cos\beta \frac{cos\gamma }{sin\gamma }{\mathrm{sin\theta }}_1\\ -r_1{\mathrm{sin\gamma sin\theta }}_1\end{array}\right)$$A_2\left(\begin{array}{c}{r}_2\frac{cos\beta }{sin\gamma }{\mathrm{cos\theta }}_2+r_{2}cos\alpha \frac{cos\gamma }{sin\gamma }{\mathrm{sin\theta }}_2-hcos\alpha \\ -r_2\frac{cos\alpha }{sin\gamma }{\mathrm{cos\theta }}_2+r_{2}cos\beta \frac{cos\gamma }{sin\gamma }{\mathrm{sin\theta }}_2-hcos\beta \\ -r_2{\mathrm{sin\gamma sin\theta }}_2-h\cos \gamma \end{array}\right)$其中表示点A₁,A₂在坐标系CS1中坐标的参数为r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ；r₁、r₂分别指上、下端轴承内圈转动半径；θ₁、θ₂分别指上、下端轴承内圈转动初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回转轴线的单位向量；h为主轴上、下端轴承安装平面间距离；步骤2：在多轴铣削加工中心刀柄下端面处建立坐标系CS3，取刀柄下端面中心为CS3的坐标原点O₃，主轴轴线作为CS3的Z₃轴，X₃轴方向沿A₁O₁与A₂A₁所组成的平面P与刀柄下端面P₁的交线方向，Y₃轴由笛卡尔坐标系规则确定，得到CS3与CS1的坐标变换矩阵为：$H_{31}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{3,x}& a_{3,y}& a_{3,z}& x_{o_3,1}\\ b_{3,x}& b_{3,y}& b_{3,z}& y_{o_3,1}\\ c_{3,x}& c_{3,y}& c_{3,z}& z_{o_3,1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$其中(a_3,x，b_3,x，c_3,x)，(a_3,y，b_3,y，c_3,y)和(a_3,z，b_3,z，c_3,z)分别为X₃轴、Y₃轴和Z₃轴在坐标系CS1中的方向余弦：$\left\{\begin{array}{ccc}{a}_{3,x}=\frac{r_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& a_{3,y}=\frac{r_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& a_{3,z}=\frac{r_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\\ b_{3,x}=\frac{p_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& b_{3,y}=\frac{p_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& b_{3,z}=\frac{p_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\\ c_{3,x}=\frac{q_{3,x}}{\sqrt{{r_{3,x}}^2+{p_{3,x}}^2+{q_{3,x}}^2}},& c_{3,y}=\frac{r_{3,y}}{\sqrt{{r_{3,y}}^2+{p_{3,y}}^2+{q_{3,y}}^2}},& c_{3,z}=\frac{q_{3,z}}{\sqrt{{r_{3,z}}^2+{p_{3,z}}^2+{q_{3,z}}^2}}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}(r_{3,x},p_{3,x},q_{3,x})=A_2{A}_1\times n_P\\ (r_{3,y},p_{3,y},q_{3,y})=Z_3\times X_3\\ (r_{3,z},p_{3,z},q_{3,z})=A_1-A_2\end{array}\right.$n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3,z，p_3,z，q_3,z)；X₃＝(r_3,x，p_3,x，q_3,x)而O₃点在CS1中坐标为：$(x_{o_3,1},y_{o_3,1},z_{o_3,1})=O_1{O}_3=O_1{A}_1+A_1{O}_3$其中l₃表示刀柄长度，Δ₃表示刀柄制造误差，l₂表示下端轴承与刀柄上端面的长度；而弹簧夹头下端中心O₄在局部坐标系CS3中的坐标为弹簧夹头上端中心O₄^*在局部坐标系CS3中的坐标为采用参数ρ₁、ρ₂、h₁表示弹簧夹头上下端中心点在CS3下的坐标： 其中h₁表示弹簧夹头下端面与刀柄下端面之间的距离，l_chuck表示弹簧夹头长度； 得到O₄点与O₄^*点在坐标系CS1下的坐标为：$\left\{\begin{array}{c}{(x_{O_4,1},y_{O_4,1},z_{O_4,1},1)}^T=H_{3,1}{(x_{O_4,3},y_{O_4,3},z_{O_4,3},1)}^T\\ {(x_{{O_4}^{*},1},y_{{O_4}^{*},1},z_{{O_4}^{*},1},1)}^T=H_{3,1}{(x_{{O_4}^{*},3},y_{{O_4}^{*},3},z_{{O_4}^{*},3},1)}^T\end{array}\right.$铣刀轴线位于O₄*O₄上，铣刀底部中心点O₅在CS1下的坐标为：$\begin{array}{c}(x_{O_5,1},y_{O_5,1},z_{O_5,1})\\ =(x_{{O_4}^{*},1},y_{{O_4}^{*},1},z_{{O_4}^{*},1})\\ +\frac{l_{chuck}+l_{cutter}}{l_{chuck}}(x_{O_4,1}-x_{{O_4}^{*},1},y_{O_4,1}-y_{{O_4}^{*},1},z_{O_4,1}-z_{{O_4}^{*},1})\end{array}$ 其中l_cutter表示铣刀刀具长度； 步骤3：将刀轴轴线O₄*O₅看作一个绕固定轴旋转的刚体，刚体直线用旋量表示L＝(l,m,n,p,q,r)，其中$\left\{\begin{array}{c}l=\frac{1}{l_{chuck}}(x_{O_4,1}-x_{O_4{,}^{*}1})\\ m=\frac{1}{l_{chuck}}(y_{O_4,1}-y_{{O_4}^{*},1})\\ n=\frac{1}{l_{chuck}}(z_{O_4,1}-z_{{O_4}^{*},1})\end{array}\right.$$(p,q,r)=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ x_{{O_4}^{*},1}& y_{{O_4}^{*},1}& z_{{O_4}^{*},1}\\ l& m& n\end{array}\right|$ 而得到的点O₅随时间变化的坐标为：$\left[\begin{array}{c}{x_{O_5,1}}^{\prime }\\ {y_{O_5,1}}^{\prime }\\ {z_{O_5,1}}^{\prime }\\ {x_{O_{5-0},1}}^{\prime }\\ {y_{O_{5-0},1}}^{\prime }\\ {z_{O_{5-0},1}}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{O_5,1}\\ y_{O_5,1}\\ z_{O_5,1}\\ x_{O_{5-0},1}\\ y_{O_{5-0},1}\\ z_{O_{5-0},1}\end{array}\right]$ R＝I+sinθA_s+(1‑cosθ)A_sA_sθ为刚体旋转角度，I为单位矩阵； 在多轴铣削加工中心上安装主轴动态误差分析仪；建立测量坐标系CSM，取测量坐标系CSM的原点为主轴动态误差分析仪的测量零点，测量坐标系CSM各坐标轴分别对应平行与CS1的坐标轴；得到坐标系CS1与坐标系CSM的变换矩阵为：$H_{1,M}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{O_{1m}}\\ 0& 1& 0& y_{O_{1m}}\\ 0& 0& 1& z_{O_{1m}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 则点O₅在测量坐标系下的坐标为：$({x_{O_5,1}}^{\prime }+x_{O_{1m}},{y_{O_5,1}}^{\prime }+y_{O_{1m}},{z_{O_5,1}}^{\prime }+z_{O_{1m}})$步骤4：利用主轴动态误差分析仪金属标准球的运动轨迹计算铣刀底部中心点在测量坐标系下的坐标，并结合步骤3得到的点O₅在测量坐标系下的坐标，采用粒子群优化算法，对其中的13个参数r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃进行标定；步骤5：根据标定结果，计算得到理想主轴轴线与实际轴线的旋量误差参数θ_e，d_e，旋量误差参数表示理想刚体绕理想刚体与实际刚体的共垂线转动角度θ_e，再沿共垂线方向移动距离d_e得到实际刚体。