一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法

摘要

本发明公开了一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法，包括步骤：1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为其中α为电容的阶数，0﹤α﹤1；2)考虑电容C的分数阶特性，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻(ESR)的表达式；3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的寄生电阻和阻抗表达式，利用最小二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有参数已确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。本发明方法可以用于预测钽电容的ESR和阻抗幅值。

主权项

一种建立钽电容的分数阶电路模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：1)将传统钽电容模型的主电容C认为具有分数阶特性，设其阻抗为式中α为电容的阶数，0﹤α﹤1；其中，传统钽电容模型由串联电感L、串联电阻R_s、电容C、介电吸收电容C_d、介电损耗电阻R_d组成，该串联电感L、串联电阻R_s、电容C依次串联在一起，该介电吸收电容C_d和介电损耗电阻R_d串联后并联在电容C上；2)考虑电容C的分数阶特性，列写出电路模型的阻抗幅值和寄生电阻ESR的表达式；寄生电阻ESR的表达式如下：$ESR=\mathrm{Re}\left(Z\right)=\frac{{\omega }^{\alpha }Ccos\frac{\alpha \pi }{2}-{\omega }^{1+\alpha }{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}sin\frac{\alpha \pi }{2}+{\mathrm{\omega C}}_d{R}_d({\mathrm{\omega C}}_d+{\omega }^{\alpha }Csin\frac{\alpha \pi }{2}+{\omega }^{1+\alpha }{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\alpha \pi }{2})}{{\left({\omega }^{\alpha }C\right)}^2{(cos\frac{\alpha \pi }{2}-{\mathrm{\omega C}}_d{R}_{d}sin\frac{\alpha \pi }{2})}^2+{({\mathrm{\omega C}}_d+{\omega }^{\alpha }C\sin \frac{\alpha \pi }{2}+{\omega }^{1+\alpha }{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\alpha \pi }{2})}^2}+R_s$阻抗虚部的表达式如下：$\mathrm{Im}\left(Z\right)=-\frac{{\omega }^{\alpha }Csin\frac{\alpha \pi }{2}-{\mathrm{\omega C}}_d-{\omega }^{2+\alpha }{\left(C_d{R}_d\right)}^{2}Csin\frac{\alpha \pi }{2}}{{\left({\omega }^{\alpha }C\right)}^2{(cos\frac{\alpha \pi }{2}-{\mathrm{\omega C}}_d{R}_d\sin \frac{\alpha \pi }{2})}^2+{({\mathrm{\omega C}}_d+{\omega }^{\alpha }Csin\frac{\alpha \pi }{2}+{\omega }^{1+\alpha }{C}_d{\mathrm{CR}}_{d}cos\frac{\alpha \pi }{2})}^2}+\omega L$阻抗幅值为：$\mathrm{Im}p=\left|Z\right|=\sqrt{{\mathrm{ESR}}^2+\mathrm{Im}{\left(Z\right)}^2}$3)采用电容实测的阻抗幅值曲线，使用步骤2)得到的寄生电阻和阻抗表达式，利用最小二乘法进行拟合，确定表达式内各个参数，由于钽电容的分数阶电路模型中的所有参数已确定，故钽电容的分数阶模型已成功建立。