首次迭代小阻抗支路端点改变雅可比矩阵的潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种首次迭代小阻抗支路端点改变雅可比矩阵的潮流计算方法，在首次迭代时小阻抗支路端点采用由给定值P_is和Q_is计算出的a_i和b_i值计算雅可比矩阵元素，首次迭代时正常支路端点以及后续各次迭代时所有节点则采用传统方法计算雅可比矩阵元素。本发明通过在首次迭代过程中小阻抗支路两端节点采用与以后各次迭代过程不同的雅可比矩阵计算方法，解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路电力系统时的收敛性问题。采用常规直角坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本发明能够可靠收敛，且比现有专利技术迭代次数少。本发明同时也能对正常电力系统进行潮流计算，没有不良影响。

主权项

首次迭代小阻抗支路端点改变雅可比矩阵的潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：A、输入原始数据和初始化电压根据电力系统节点的特点，潮流计算把电力系统节点分成3类：节点有功功率和无功功率已知、节点电压幅值和电压相角未知的节点称为PQ节点；节点有功功率和电压幅值已知、节点无功功率和电压相角未知的节点称为PV节点；节点电压幅值和电压相角已知，节点有功功率和无功功率未知的节点称为平衡节点；电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；B、根据支路电阻和电抗的大小确定两端节点所连支路类型T形成节点所连支路类型数组的具体步骤如下：B1、读入支路数据，设置小电阻阈值r_min和小电抗阈值x_min；B2、节点所连支路类型数组T清零；B3、令m＝1；B4、取支路m的首末节点号i和j、电阻r、电抗x；B5、判断是否满足r≤r_min且x≤x_min的条件，如果不满足，转步骤B7；B6、令T_i＝1，T_j＝1；B7、令m＝m+1；B8、判断m是否大于支路数l，如果m不大于l转步骤B4；否则转步骤C；C、形成节点导纳矩阵设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：$Y_{ii}=\left(G_{i0}+\frac{r_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}\right)+j\left(B_{i0}-\frac{x_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}\right)---\left(1\right)$$Y_{jj}=\left(G_{j0}+\frac{r_{ij}}{(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}\right)+j\left(B_{j0}-\frac{x_{ij}}{(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}\right)---\left(2\right)$$Y_{ij}=-\frac{r_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}+j\frac{x_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(3\right)$式中，Y_ii、Y_jj分别为节点i和节点j的自导纳；Y_ij为节点i和节点j之间的互导纳；r_ij、x_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的变比，如果是输电线支路，变比k为1；D、设置迭代计数t＝0；E、计算功率及电压偏差，求最大不平衡量ΔW_max；PQ节点的功率偏差计算公式为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\Delta Q}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-f_i{a}_i+e_i{b}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率，P_is为电源有功功率与负荷有功功率之差，Q_is为电源无功功率与负荷无功功率之差；e_i和f_i分别为节点i的电压相量的实部和虚部；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，为$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{im}{e}_m-B_{im}{f}_m)\\ b_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{im}{f}_m+B_{im}{e}_m)\end{array}\right.---\left(5\right)$式中，n为电力系统的节点数；潮流计算收敛时，式(4)中ΔP_i、ΔQ_i都趋近于0，因此a_i和b_i等于由给定值P_is和Q_is计算出的a_is和b_is$\left\{\begin{array}{c}{a}_i\approx a_{is}=\frac{e_i{P}_{is}+f_i{Q}_{is}}{e_i^2+f_i^2}\\ b_i\approx b_{is}=\frac{f_i{P}_{is}-e_i{Q}_{is}}{e_i^2+f_i^2}\end{array}\right.---\left(6\right)$PV节点的有功功率及电压偏差计算公式为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\Delta V}}_i^2=V_{is}^2-(e_i^2+f_i^2)\end{array}\right.---\left(7\right)$式中，V_is为节点i给定的电压幅值；平衡节点不参与迭代计算，不需要计算功率偏差或电压偏差；求各节点功率或电压偏差中绝对值最大的值，称为最大不平衡量ΔW_max；F、判断最大不平衡量绝对值|ΔW_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，执行步骤J；否则，执行步骤G；G、形成雅可比矩阵J除首次迭代外，雅可比矩阵计算方法仍采用传统方法；首次迭代的雅可比矩阵计算方法根据节点连接支路的类型采用不同方法；对于小阻抗支路的端点，因为采用传统方法计算雅可比矩阵会导致潮流计算发散，所以计算雅可比矩阵元素时采用式(6)计算注入电流相量的实部和虚部效果较好；对于正常阻抗支路的端点，仍然按传统方法计算雅可比矩阵元素，即雅可比矩阵计算公式中的节点i注入电流相量的实部a_i和虚部b_i按式(5)计算；形成雅可比矩阵元素的具体步骤如下：G1、计算i≠j时的雅可比矩阵元素；当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial e_j}=-G_{ij}{e}_i-B_{ij}{f}_i---\left(8\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial f_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(9\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial e_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(10\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial f_j}=G_{ij}{e}_i+B_{ij}{f}_i---\left(11\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial e_j}=0---\left(12\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial f_j}=0---\left(13\right)$G2、令i＝1；G3、判断是否同时满足t＝0且T_i＝1的条件，如果不满足转步骤G4；如果满足，则按式(6)计算节点i的注入电流相量的实部a_i和虚部b_i，然后转步骤G5；G4、按式(5)计算节点i的注入电流相量的实部a_i和虚部b_i；G5、计算i＝j时的雅可比矩阵元素；当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial e_i}=-a_i-G_{ii}{e}_i-B_{ii}{f}_i---\left(14\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial f_i}=-b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(15\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial e_i}=b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(16\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial f_i}=-a_i+G_{ii}{e}_i+B_{ii}{f}_i---\left(17\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial e_i}=-2e_i---\left(18\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial f_i}=-2f_i---\left(19\right)$PQ节点按式(14)‑(17)计算雅可比矩阵元素；PV节点按式(14)、(15)、(18)、(19)计算雅可比矩阵元素；平衡节点不计算雅可比矩阵元素；G6、令i＝i+1；G7、判断i是否大于节点数n，如果i不大于n转步骤G3；否则转步骤H；H、解修正方程及修正电压实部e、虚部f潮流计算的基本方程(4)和(7)是非线性方程组，采用逐次线性化方法迭代求解；线性化得到的方程称为修正方程，用来求电压实部和虚部的修正量；修正方程为：$\left[\begin{array}{c}\Delta P\\ \Delta Q\\ {\mathrm{\Delta V}}^2\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\Delta e\\ \Delta f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial \Delta P}{\partial e^T}& \frac{\partial \Delta P}{\partial f^T}\\ \frac{\partial \Delta Q}{\partial e^T}& \frac{\partial \Delta Q}{\partial f^T}\\ \frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}^2}{\partial e^T}& \frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}^2}{\partial f^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta e\\ \Delta f\end{array}\right]---\left(20\right)$式中，J为雅可比矩阵；ΔP和ΔQ分别为有功功率和无功功率偏差列向量；ΔV²为电压幅值偏差列向量；Δe和Δf分别为电压相量的实部和虚部修正量列向量；为有功功率偏差函数列向量对电压相量实部列向量转置的偏导矩阵，上标T为转置符号；电压修正公式为：$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{(t+1)}=e_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Delta e}}_i^{\left(t\right)}\\ f_i^{(t+1)}=f_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Delta f}}_i^{\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(21\right)$式中，上标t表示第t次迭代；I、令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；J、输出节点及支路数据。