基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法

摘要

一种基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法，包括：建立柔性机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；采用模糊神经网络控制的自学与自适应能力，补偿机械臂系统中的未知非线性不确定项；进行通过动态面技术，在每一步设计中引入虚拟控制量，并依次通过一阶低通滤波器，避免传统反演控制法所带来的复杂度爆炸问题；同时，基于串并联估计模型，定义变量预测值并设计相关变化律，提高控制系统的鲁棒性。本发明提供一种能够有效改善柔性机械臂伺服系统控制性能的基于串并联估计模型的模糊自适应控制方法，实现系统的精确快速跟踪。

主权项

一种基于串并联估计模型的柔性机械臂系统模糊控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：建立柔性机械臂伺服系统动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1柔性机械臂伺服系统动态模型的运动方程表达式为$\left\{\begin{array}{c}I\stackrel{··}{q}+K(q-\theta )+MgLsin\left(q\right)=0\\ J\stackrel{··}{\theta }-K(q-\theta )=u\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，q与θ分别为机械臂连杆和电机的转动角度；与分别为机械臂连杆和电机的转动角加速度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J为电机的惯量；K为弹簧的刚度系数；M与L分别为连杆的质量与长度；u为控制信号；1.2定义：x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3+f_2\left(X\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{1}{J}u+f_4\left(X\right)\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，y为系统位置输出轨迹；与分别为机械臂连杆和电机的转动角速度；$f_2\left(X\right)=-\frac{MgL}{I}\sin x_1-\frac{K}{I}(x_1-x_3+\frac{I}{K}{x}_3),f_4\left(X\right)=\frac{K}{J}(x_1-x_3);$步骤2：针对式(1)，计算控制系统位置跟踪误差，利用模糊系统逼近复杂非线性项，设计系统状态预测误差以及预测变量的变化律，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，最后更新模糊系统权值，过程如下：2.1定义系统的位置跟踪误差s₁＝x₁‑y_r  (3)其中，y_r为二阶可导期望位置轨迹；2.2设计虚拟控制量$x_2^d=-k_1{s}_1+{\stackrel{·}{y}}_r---\left(4\right)$其中,k₁为常数且满足k₁＞0，为期望速度轨迹；2.3定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器，得$\left\{\begin{array}{c}{\tau }_2{\stackrel{·}{x}}_2^c+x_2^c=x_2^d\\ x_2^c\left(0\right)=x_2^d\left(0\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$2.4定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第一补偿信号z₁，其变化律表达式为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_1=-k_1{z}_1+z_2+{\chi }_2\\ z_1\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，z₂为第二补偿信号；2.5定义跟踪误差补偿信号v₁＝s₁‑z₁    (7)2.6定义误差变量$s_2=x_2-x_2^c---\left(8\right)$2.7为了逼近复杂的非线性不确定项f₂(X)，定义以下模糊系统其中，为理想权重；ε₂为模糊逼近误差，ε_N2为逼近误差上界，满足|ε₂|≤ε_N2；的表达式为其中，μ_l(x_j)为隶属度函数，其表达式为为常数，exp(·)为指数函数；2.8设计虚拟控制量其中,k₂为常数且满足k₂＞0，为的估计值；2.9定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₃的一阶低通滤波器，可得$\left\{\begin{array}{c}{\tau }_3{\stackrel{·}{x}}_3^c+x_3^c=x_3^d\\ x_3^c\left(0\right)=x_3^d\left(0\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$2.10定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第二补偿信号z₂，设计其变化律表达式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_2=-k_2{z}_2+z_3-z_1+{\chi }_3\\ z_2\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，z₃为第三补偿信号；2.11定义预测误差$z_{2NN}=x_2-{\hat{x}}_2---\left(14\right)$其中，为系统状态x₂的预测值；2.12设计串并联估计模型其中，β₂为常数且满足β₂＞0；2.13定义跟踪误差补偿信号v₂＝s₂‑z₂  (16)2.14设计模糊系统权重估计值的调节规律为其中，δ₂与r_z2为常数，且δ₂＞0，r_z2＞0，γ₂为对称正定矩阵；2.15定义误差变量$s_3=x_3-x_3^c---\left(18\right)$2.16设计虚拟控制量$x_4^d={\stackrel{·}{x}}_3^c-k_3{s}_3-s_2---\left(19\right)$其中,k₃为常数，且k₃＞0；2.17定义一个新的变量让虚拟控制量通过时间常数为τ₄的一阶低通滤波器，可得$\left\{\begin{array}{c}{\tau }_4{\stackrel{·}{x}}_4^c+x_4^c=x_4^d\\ x_4^c\left(0\right)=x_4^d\left(0\right)\end{array}\right.---\left(20\right)$2.18定义滤波误差为消除滤波误差对控制效果的影响，定义第三补偿信号z₃，设计其变化律表达式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_3=-k_3{z}_3+z_4-z_2+{\chi }_4\\ z_3\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(21\right)$2.19定义跟踪误差补偿信号v₃＝s₃‑z₃  (22)步骤3:设计控制器输入，过程如下：3.1定义误差变量$s_4=x_4-x_4^c---\left(23\right)$3.2为了逼近复杂的非线性不确定项f₄(X)，定义以下模糊系统$f_4\left(X\right)={\theta }_4^{*}\left(X\right)+{ϵ}_4---\left(24\right)$其中，为理想权重；ε₄为模糊逼近误差，ε_N4为逼近误差上界，满足|ε₄|≤ε_N4；3.3设计控制器输入为u其中，k₄为常数且满足k₄＞0，为的估计值；3.4定义补偿信号z₄，设计其变化律表达式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_4=-k_4{z}_4-z_3\\ z_4\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(26\right)$3.5定义预测误差$z_{4NN}=x_4-{\hat{x}}_4---\left(27\right)$其中，，为系统状态x₄的预测值；3.6设计串并联估计模型其中，β₄为常数且满足β₄＞0；3.7定义跟踪误差补偿信号v₄＝s₄‑z₄  (29)3.8设计模糊系统权重估计值的调节规律为其中，δ₄，r_z4为常数，且δ₄＞0，r_z4＞0，γ₄为对称正定矩阵；步骤4：设计李雅普诺夫函数$V=\frac{1}{2}{\Sigma }_{i=1}^4{v}_i^2+\frac{1}{2}({\tilde{\theta }}_2^T{\gamma }_2^{-1}{\tilde{\theta }}_2+{\tilde{\theta }}_4^T{\gamma }_4^{-1}{\tilde{\theta }}_4+r_{z2}{z}_{2NN}^2+r_{z4}{z}_{4NN}^2)---\left(31\right)$对式(31)进行求导得：$\stackrel{·}{V}={\Sigma }_{i=1}^4{v}_i{\stackrel{·}{v}}_i+(-{\tilde{\theta }}_2^T{\gamma }_2^{-1}{\stackrel{·}{\hat{\theta }}}_2-{\tilde{\theta }}_4^T{\gamma }_4^{-1}{\stackrel{·}{\hat{\theta }}}_4+r_{z2}{\stackrel{·}{z}}_{2NN}{z}_{2NN}+r_{z4}{\stackrel{·}{z}}_{4NN}{z}_{4NN})---\left(32\right)$如果则判定系统是稳定的。