一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法

摘要

本发明涉及一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，对于变分同化方法所产生的不适定现象，利用数学物理反问题中的Tikhonov正则化方法，在目标泛函中引进正则化参数，构造适当的稳定性泛函，对通常的变分同化方法进行改进；将结合正则化思想的变分同化方法应用到潮汐模式中，优化潮汐预报模式参数，达到提高潮汐模式预报精度的目的；其中，针对潮汐模式中的两种未知参数——底摩擦系数和水深实施联合反演、同步优化，由于所得到的反演参数是通过求解目标泛函的极小值问题得到，因此能够获得该问题的最优解，即有效提高了潮汐模式预报的精度。

主权项

一种基于潮汐参数反演的潮汐预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤001.针对待预测水域，建立二维坐标，确定横坐标X轴，以及纵坐标Y轴，并在待预测水域中，选取待反演目标位置，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置的水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ^obs(x,y,t)，并获取指定历史时间周期T内，待反演目标位置上潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u^obs(x,y,t)、在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v^obs(x,y,t)，其中，t∈T，然后进入步骤002；步骤002.针对水面相对于该位置静止水面的波动高度数据集合ζ、潮流在横坐标X轴方向上的潮流X轴分量集合u、潮流在纵坐标Y轴方向上的潮流Y轴分量集合v，以及待反演目标位置的水底摩擦系数Γ_R、水深h，获得扰动后的并分别定义ζ、u、v、Γ_R、h的导数然后进入步骤003；步骤003.将扰动后的代入二维潮汐模型当中，获得待预测水域潮汐的切线性模式，再进入步骤004；步骤004.针对ζ、u、v、Γ_R、h定义目标泛函公式如下：$\begin{array}{c}J[{\Gamma }_R,h]\\ =\frac{1}{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[{(\zeta -{\zeta }^{obs})}^2+{(u-u^{obs})}^2+{(v-v^{obs})}^2]dxdydt+\frac{\gamma }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)}^{2}dxdydt+\frac{\eta }{2}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }{\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)}^{2}dxdydt\\ =\min !\end{array}$同时，根据Gateaux微分的概念定义方向导数如下，然后进入步骤005；其中，γ、η为预设正则化参数，Ω表示待预测水域；$J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]=\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{J[{\tilde{\Gamma }}_R,\tilde{h}]-J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]}{\alpha }$步骤005.根据泛函公式和方向导数，获得J'[Γ_R,h]如下：$\begin{array}{c}{J}^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }[(\zeta -{\zeta }^{obs})\hat{\zeta }+(u-u^{obs})\hat{u}+(v-v^{obs})\hat{v}]dxdydt\\ -\gamma {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)\hat{\zeta }dxdydt-\eta {\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\hat{\zeta }dxdydt\end{array}---\left(4\right)$同时，根据Gateaux微分，获得：$J^{\prime }[{\Gamma }_R,h]={\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }({▿}_{{\Gamma }_R}J·{\hat{\Gamma }}_R+{▿}_{h}J·\hat{h})dxdydt---\left(5\right)$然后进入步骤006；步骤006.针对ζ、u、v，分别引入伴随变量U、V、W，用U、V、W分别乘以待预测水域潮汐的切线性模式中的三个公式，并在待预测水域Ω上进行积分，且根据U、V、W在边界面上，以及待预测水域潮汐切线性模式中三个公式的值为0，获得如下模型：$\begin{array}{c}{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(-\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial U}{\partial x}u-\frac{\partial U}{\partial y}v-g\frac{\partial V}{\partial x}-g\frac{\partial W}{\partial y})\hat{\zeta }dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial x}V-u\frac{\partial V}{\partial x}-v\frac{\partial V}{\partial y}+{\Gamma }_{R}V-A\Delta V+\frac{\partial v}{\partial x}W+fW-h\frac{\partial U}{\partial x})\hat{u}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial \zeta }{\partial y}U+\frac{\partial u}{\partial y}V-fV-\frac{\partial W}{\partial t}-u\frac{\partial W}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}W-v\frac{\partial W}{\partial y}+{\Gamma }_{R}W-A\Delta W-h\frac{\partial U}{\partial y})\hat{v}dxdydt\\ +{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(uV+vW){\hat{\Gamma }}_{R}d\sigma dt+{\int }_0^T\underset{\Omega }{\int \int }(\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U)\hat{h}dxdydt\\ =0\end{array}---\left(6\right)$然后进入步骤007；其中，f表示Coriolis参数，A表示侧向涡动粘性系数；步骤007.根据公式(4)、(5)、(6)获得伴随方程：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial U}{\partial t}+\frac{\partial U}{\partial x}u+\frac{\partial U}{\partial y}v+g\frac{\partial V}{\partial x}+g\frac{\partial W}{\partial y}=(\zeta -{\zeta }^{obs})-\gamma \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial x}\right)-\eta \frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\partial \zeta }{\partial y}\right)\\ \frac{\partial V}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial x}U-\frac{\partial u}{\partial x}V+u\frac{\partial V}{\partial x}+v\frac{\partial V}{\partial y}-{\Gamma }_{R}V+A\Delta V-\frac{\partial v}{\partial x}W-fW+h\frac{\partial U}{\partial x}=u-u^{obs}\\ \frac{\partial W}{\partial t}-\frac{\partial \zeta }{\partial y}U-\frac{\partial u}{\partial y}V+fV+u\frac{\partial W}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}W+v\frac{\partial W}{\partial y}-{\Gamma }_{R}W+A\Delta W+h\frac{\partial U}{\partial y}=v-v^{obs}\end{array}\right.---\left(7\right)$且伴随初边值条件为：$\left\{\begin{array}{c}U{|}_{t=T}=0,V{|}_{t=T}=0,W{|}_{t=T}=0,\\ U{|}_{\partial \Omega }=0,V{|}_{\partial \Omega }=0,W{|}_{\partial \Omega }=0\end{array}\right.---\left(8\right)$然后进入步骤008；步骤008.根据公式(7)、(8)，获得待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式如下，然后进入步骤009；$\left\{\begin{array}{c}{▿}_{{\Gamma }_R}J=uV+vW\\ {▿}_{h}J=\frac{\partial u}{\partial x}U+\frac{\partial v}{\partial y}U\end{array}\right.---\left(9\right)$步骤009.针对待预测水域的潮汐水底摩擦系数Γ_R梯度表达式、水深h梯度表达式，采用牛顿迭代方法进行求解，分别获得潮汐水底摩擦系数Γ_R的趋向值水深h的趋向值h^*，进而将作为待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数，h^*作为待预测水域的最优水深，然后进入步骤010；步骤010根据待预测水域的最优潮汐水底摩擦系数最优水深h^*和二维潮汐模型，针对待预测水域的潮汐实现预测。