一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法

摘要

本发明提供了一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法，属于细胞生物力学实验装置技术领域。所用装置包括动态荧光粉溶液产生装置、均匀扁平微流控芯片、荧光显微镜和废液回收容器；本发明通过两组可编程控制的注射泵和注射器产生动态荧光粉溶液，动态荧光粉溶液在均匀扁平微通道中的传输过程满足Taylor-Aris弥散方程，荧光粉溶液在微通道中的传输过程利用荧光显微镜进行实时记录并得到一系列的荧光图像。对荧光图像分析得到微通道一段距离内荧光粉溶液浓度随时间的变化，通过对荧光粉溶液在均匀扁平微通道中的Taylor-Aris弥散进行逆向求解，计算出均匀扁平微流通道内的平均流速和底部剪切力大小。

主权项

一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法，其特征在于如下步骤：该方法采用的装置包括动态的荧光粉溶液产生装置、均匀扁平的微流控芯片、荧光显微镜和废液回收容器；其中动态的荧光粉溶液产生装置包括可编程控制的泵、可编程控制的注射器和三通接口，可编程控制的泵和可编程控制的注射器通过三通接口导入至均匀扁平的微流控芯片，均匀扁平的微流控芯片上的废液直接通入废液回收容器；荧光显微镜进行实时记录并得到一系列的荧光图像；从均匀扁平的微流控芯片入口处加载浓度随时间变化的荧光粉溶液，保证宽度x方向的荧光粉浓度相同；动态荧光粉溶液在微通道中传输受到流动的影响，满足对流‑扩散公式$\frac{\partial \phi }{\partial t}+u_z\frac{\partial \phi }{\partial z}=D(\frac{{\partial }^2\phi }{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2\phi }{\partial z^2})---\left(1\right)$其中，t为时间，x,y,z分别是宽度、高度、长度方向的坐标，φ＝φ(y,z,t)是荧光粉溶液浓度，u_z＝u_z(y,t)是荧光粉溶液流体速度，D是荧光粉溶液扩散系数；由于均匀扁平微通道几何尺寸小，且微通道中的荧光粉溶液流体运动为小雷诺数流动，Womersley数小，满足准定常假设条件，微通道中荧光粉溶液的流速和底部剪切力分别满足$u_z(y,t)==\frac{3{\bar{u}}_z\left(t\right)}{2}[1-{\left(\frac{2y}{H}\right)}^2]---\left(2\right)$${\tau }_w=\eta \frac{\partial u_z}{\partial y}{|}_{y=-H/2}=\frac{6\eta {\bar{u}}_z\left(t\right)}{H}---\left(3\right)$其中，为高度方向的平均流速；由于微通道高度小，荧光粉溶液在高度方向上形成均匀浓度；高度方向上的平均浓度定义为$\bar{\phi }=\frac{1}{H}{\int }_{-H/2}^{H/2}\phi (y,z,t)dy---\left(4\right)$满足Taylor‑Aris弥散公式$\frac{\partial \bar{\phi }}{\partial t}+{\bar{u}}_z\frac{\partial \bar{\phi }}{\partial z}=D_{eff}\frac{{\partial }^2\bar{\phi }}{\partial z^2}---\left(5\right)$D_eff称为有效扩散系数，满足$D_{eff}=D[1+\frac{1}{210}{\left(\frac{{\bar{u}}_{z}H}{D}\right)}^2]---\left(6\right)$以空间步长Δz将长度沿z方向均匀离散，网格点为z_i，其中i＝1,2,..i,...I+1，同时用时间步长Δt将时间t均匀离散，时间网格点为t_k，其中k＝1,2,...k,...K+1，则公式(5)用有限差分近似为$\frac{{\bar{\phi }}_i^k-{\bar{\phi }}_i^{k-1}}{\Delta t}+{\bar{u}}_z\left(t_k\right)\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{2\Delta z}=(D+\frac{{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2{H}^2}{210D})\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}---\left(7\right)$其中，分别表示t_k时刻z_i‑1、z_i、z_i+1位置处的荧光粉浓度，表示t_k‑1时刻z_i位置处的荧光粉浓度；通过荧光显微镜测得各个时刻微通道中的荧光粉浓度分布，得到时间间隔为Δt的一系列荧光图像；把荧光图像的每个像素点看作荧光粉浓度的采样点，使相邻像素间的距离为上述的Δz；对公式(7)进一步整理为关于的公式如下：$a_i{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2+b_i{\bar{u}}_z\left(t_k\right)+c_i=0---\left(8\right)$其中，$\begin{array}{c}{a}_i=\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}\frac{H^2}{210D}\\ b_i=-\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{2\Delta z}\\ c_i=\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}D-\frac{{\bar{\phi }}_i^k-{\bar{\phi }}_i^{k-1}}{\Delta z}\end{array}---\left(9\right)$在公式(8)和(9)中，D和H为已知常数，利用t_k时刻z＝z_i部位及前后Δz位置的浓度以及t_k‑1时刻z＝z_i部位的浓度代入公式(9)计算a_i，b_i，c_i的值；公式(8)是一个关于未知变量的一元二次公式，该公式的解即为t_k时刻的平均流速根据上述数值方法，相邻时刻的荧光图像上n个相邻像素点位置z＝z_i(i＝1,2,..i,...n)的荧光粉溶液浓度一共组成n‑2个公式(8)形式的一元二次公式；由于相邻像素间荧光粉溶液浓度差异很小，为了减少误差，将n个相邻像素点位置z＝z_i(i＝1,2,..i,...n)的荧光粉溶液浓度构成的n‑2个公式叠加平均，得到如下公式$a{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2+b{\bar{u}}_z\left(t_k\right)+c=0---\left(10\right)$$a=\frac{{\bar{\phi }}_n^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_1^k}{{\left(\right(n-2\left)\Delta z\right)}^2}\frac{H^2}{210D}n$其中，$c=\frac{{\bar{\phi }}_n^k+2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_1^k}{{\left(\right(n-2\left)\Delta z\right)}^2}D-\frac{({\bar{\phi }}_2^k+{\bar{\phi }}_3^k+...+{\bar{\phi }}_i^k+...{\bar{\phi }}_{n-1}^k)-({\bar{\phi }}_2^{k-1}+{\bar{\phi }}_3^{k-1}+...+{\bar{\phi }}_i^{k-1}+...{\bar{\phi }}_{n-1}^{k-1})}{(n-2)\Delta t}---\left(11\right)$根据公式(10)和(11)，通过t_k时刻和t_k‑1时刻n个相邻像素点位置荧光粉溶液浓度求出系数a、b和c，进而对一元二次公式(10)求解即得t_k时刻的平均流速根据平均流速再根据公式(3)计算微通道底部的剪切力大小。