一种基于概率分布的配网可靠性判断方法

摘要

本发明公开了一种基于概率分布的配网可靠性判断方法，本判断方法基于现有的可靠性判断指标基础上，提出如下三个配网可靠性判断指标，且该三个配网可靠性判断指标通过解析表达式求得：系统故障前工作时间TTSF、系统故障后恢复时间TTSR以及系统故障频率SIF。本发明基于配网分区分块思想，分别从系统级和节点层对配电网可靠性指标采用随机函数进行解析表征，再进一步结合非参数核密度估计技术，实现了可靠性指标随机函数表达式的概率分布计算。本方法新提出的指标是现有配电网可靠性指标体系的有益补充，有助于快速直观研判系统可靠性水平的整体随机特性。

主权项

一种基于概率分布的配网可靠性判断方法，其特征在于：本判断方法基于现有的可靠性判断指标‑‑停电频率、停电时间和年缺供电量基础上，将整个配网看成一个等效元件而同时提出如下三个配网可靠性判断指标，且该三个配网可靠性判断指标通过解析表达式求得：系统故障前工作时间TTSF、系统故障后恢复时间TTSR以及系统故障频率SIF；其中系统故障前工作时间TTSF为配电网可靠性等值网络中任一串联元件故障之前配电网所经历的工作时间；系统故障后恢复时间TTSR为全部负荷点恢复供电所经历的时间；系统故障频率SIF为系统单位时间内的停电次数；配电网可靠性等值网络是在元件故障相互独立的假设下，由引起系统失效的所有元件串联而成；传统配网可靠性判断指标停电频率、停电时间和年缺供电量分系统级指标和负荷点指标，系统级指标对应为系统平均停电频率S_AIFI、系统平均停电持续时间S_AIDI和系统年缺供电量E_NS，该三个配网系统级可靠性判断指标通过随机函数解析表达式求得，表达式的确定过程为：根据故障扩散范围和恢复措施的作用范围，以开关装置为边界对配电网进行简化分块，块的等值可靠性参数可用块内所有元件的串联公式计算；配电网进行分块之后的可靠性等值网络是由引起系统失效的所有块所构成的串联网络；某故障事件发生后，根据该故障事件对负荷点停电持续时间影响的不同，将节点分为4类：a类节点位于开关上游，在故障事件发生后开关正确动作切除故障，该节点用户不受故障影响；b类节点故障时间为隔离开关操作时间；c类节点故障时间为隔离开关操作加联络开关切换时间；d类节点故障时间为元件修复时间；假设某配电网含N个元件和M个负荷点，元件编号为n＝1,2,…,N，负荷点编号为m＝1,2…M，其中负荷点m的用户数用N_m表示，采用分块算法时共形成N_B个块，编号为i＝1,2…N_B，其中第i个块用B_i表示，n∈B_i表示由块B_i中的元件编号所构成的集合；块B_i故障时引起M_i个负荷点停电，j∈M_i表示块B_i故障时导致停电的负荷点编号所构成的集合，对停电时间为b、c、d类的负荷点，其节点编号所构成的集合分别为M_ib、M_ic及M_id；区间[0,t]中的参数t取1；系统平均停电频率S_AIFI、系统平均停电持续时间S_AIDI和系统年缺供电量E_NS按指数分布系统和非指数分布系统有两种解析表达；对于指数分布系统，以块为基础计算单元，令为块B_i的年故障次数，f_in为块B_i中元件n的年故障次数，λ_in为块B_i中元件n的故障率；则有：$f_{B_i}=\underset{n\in B_i}{\Sigma }{f}_{in}---\left(1\right)$f_in为随机变量，故也为随机变量，且因f_in服从泊松分布，在元件故障相互独立的假设下，根据概率论相关理论也服从泊松分布，且其参数为：${\lambda }_{B_i}=\underset{n\in B_i}{\Sigma }{\lambda }_{in}---\left(2\right)$基于上述，可得到配网系统级可靠性指标：系统平均停电频率S_AIFI、系统平均停电持续时间S_AIDI、系统年缺供电量E_NS指数分布条件下的随机函数解析表达式：$S_{AIFI}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{j\in M_i}{\Sigma }{f}_{B_i}{N}_j/\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{N}_m---\left(3\right)$$S_{AIDI}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}\left[r_{bi}\underset{j\in M_{ib}}{\Sigma }{N}_j+r_{ci}\underset{j\in M_{ic}}{\Sigma }{N}_j+r_{di}\underset{j\in M_{id}}{\Sigma }{N}_j\right]/\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{N}_m---\left(4\right)$$E_{NS}=8760\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}\left[r_{bi}\underset{j\in M_{ib}}{\Sigma }{L}_j+r_{ci}\underset{j\in M_{ic}}{\Sigma }{L}_j+r_{id}\underset{j\in M_{id}}{\Sigma }{L}_j\right]---\left(5\right)$式中：块B_i故障后，b、c类节点的停电时间分别用r_bi、r_ci表示，且分别服从以块B_i的平均故障隔离时间、平均故障隔离外加联络切换操作时间为参数的指数分布；r_di为块B_i的修复时间，服从以块B_i中当前故障元件的平均修复时间为参数的指数分布；N_j、N_m表示负荷点j和m的用户数，L_j表示负荷点j的负荷大小，为其平均负荷；对于非指数分布系统，假设元件i的故障前工作时间服从威布尔分布，元件修复时间及开关操作时间服从对数正态分布，可得到非指数分布情况下系统平均停电频率S_AIFI、系统平均停电持续时间S_AIDI、系统年缺供电量E_NS的随机函数解析表达式：$S_{AIFI}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{j\in M_i}{\Sigma }{f}_{in}{N}_j/\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{N}_m---\left(6\right)$$S_{AIDI}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}[r_{bi}\underset{j\in M_{ib}}{\Sigma }{N}_j+r_{ci}\underset{j\in M_{ic}}{\Sigma }{N}_j+r_{din}\underset{j\in M_{id}}{\Sigma }{N}_j]/\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{N}_m---\left(7\right)$$E_{NS}=8760\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}\left[r_{bi}\underset{j\in M_{ib}}{\Sigma }{L}_j+r_{ci}\underset{j\in M_{ic}}{\Sigma }{L}_j+r_{din}\underset{j\in M_{id}}{\Sigma }{L}_j\right]---\left(8\right)$式中：f_in为块B_i中元件n的年故障次数，其概率分布由式(9)确定；r_bi、r_ci此处服从对数正态分布；r_din为块B_i中元件n的修复时间，也服从对数正态分布；对数正态分布的参数由式(10)、(11)确定；式(9)为元件i故障前工作时间服从威布尔分布时，在[0,t]内故障发生次数的概率分布：$P_x(f_i=x)=\frac{1}{x!}{\left(\frac{t}{\alpha }\right)}^{x\beta }\exp [-{\left(\frac{t}{\alpha }\right)}^{\beta }]---\left(9\right)$$E\left(t\right)=\exp [\mu +\frac{1}{2}{\sigma }^2]=r---\left(10\right)$$\sqrt{D\left(t\right)}={[\exp (2\mu +2{\sigma }^2)-\exp (2\mu +{\sigma }^2)]}^{1/2}=0.05---\left(11\right)$式(10)、(11)中：根据当前计算对象的不同，r为开关的平均操作时间或故障元件的平均修复时间，联立以上两式便可计算对数正态分布的参数σ、μ；所述停电频率、停电时间和年缺供电量的负荷点指标对应为年故障频率f_m、年停电时间U_m和年缺供电量E_m，该三个配网负荷点可靠性判断指标通过随机函数解析表达式求得，其随机函数解析表达式确认过程为：令S_m表示导致负荷点m停电的所有故障块的编号所组成的集合，i∈S_m表示故障时会导致负荷点m停电的第i个块的编号，此时负荷点m的可靠性等值网络由集合S_m中的块串联构成；对负荷点m造成停电时间为b、c、d类的块编号所构成的集合分别用S_mb、S_mc及S_md来表示；指数分布条件下负荷点m的年故障频率f_m、年停电时间U_m和年缺供电量E_m的随机函数近似解析表达式：$f_m=\underset{i\in S_m}{\Sigma }{f}_{B_i}---\left(12\right)$$U_m=\underset{i\in S_{mb}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{bi}+\underset{i\in S_{mc}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{ci}+\underset{i\in S_{md}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{di}---\left(13\right)$$E_m=8760\left(\underset{i\in S_{mb}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{bi}+\underset{i\in S_{mc}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{ci}+\underset{i\in S_{md}}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{B_i}}{\Sigma }}{r}_{di}\right)L_m---\left(14\right)$式中：块B_i故障后，导致负荷点m为b、c类节点的停电时间用r_bi、r_ci表示，且分别服从以块B_i的平均故障隔离时间、平均故障隔离外加联络切换操作时间为参数的指数分布；r_di为块B_i的修复时间，服从以块B_i中当前故障元件的平均修复时间为参数的指数分布；L_m表示负荷点m的负荷大小，为其平均负荷；非指数分布条件下负荷点m的年故障频率f_m、年停电时间U_m和年缺供电量E_m的随机函数近似解析表达式：$f_m=\underset{i\in S_m}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }{f}_{in}---\left(15\right)$$U_m=\underset{i\in S_{mb}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{bi}+\underset{i\in S_{mc}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{ci}+\underset{i\in S_{md}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{din}---\left(16\right)$$E_m=8760(\underset{i\in S_{mb}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{bi}+\underset{i\in S_{mc}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{ci}+\underset{i\in S_{md}}{\Sigma }\underset{n\in B_i}{\Sigma }\underset{k=1}{\overset{f_{in}}{\Sigma }}{r}_{din})L_m---\left(17\right)$式中：f_in为块B_i中元件n的年故障次数，其概率分布由式(9)确定；r_bi、r_ci此处服从对数正态分布；r_din为块B_i中元件n的修复时间；对数正态分布的参数由式(10)、(11)确定；所述系统故障前工作时间TTSF的概率分布Pr(TTSF＜t)、概率密度分布f_TTSF(t)及其期望值E[TTSF]的表达式如下：$\mathrm{Pr}(TTSF<t)=1-\underset{i=1}{\overset{N}{\Pi }}\exp \left(-\underset{0}{\overset{t}{\int }}{\lambda }_i\left(t\right)dt\right)---\left(18\right)$$f_{TTSF}\left(t\right)=\frac{dpr(TTSF<t)}{dt}=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\lambda }_i\right(t\left)\right)\exp (-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{\lambda }_i(t\left)dt\right)---\left(19\right)$$E\left[TTSF\right]=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{tf}}_{TTSF}\left(t\right)dt---\left(20\right)$式中：λ_i(t)为元件i的故障率；式(18)‑(20)对元件工作时间服从任何概率分布都有效，只要知道λ_i(t)的解析表达式并且能够积分；当λ_i(t)不能用解析式表达或者不便直接积分时，可采用数值积分计算Pr(TTSF＜t)及E[TTSF]，采用数值微分计算f_TTSF(t)；对于配电系统一阶故障事件，S_α＝{S₁,S₂,…,S_N}构成一个故障状态集合空间，在系统状态由S_β＝{S₀}随机转移到S_α中时，令表示从系统状态S₀转移到S_α中状态S_i的概率，且的计算公式如式(21)；表示在系统转移至状态S_i后元件i修复时间的概率分布，为元件i修复时间的概率密度分布；$P_{S_0\to S_1}=\frac{1/{\mathrm{MTTF}}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{{\mathrm{MTTF}}_i}}---\left(21\right)$则系统故障后恢复时间TTSR的概率分布Pr(TTSR＜t)、概率密度分布f_TTSR(t)及其期望值E[TTSR]的表达式如下：$\mathrm{Pr}(TTSR<t)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{S_0\to S_i}{P}_i({\mathrm{TTR}}_i<t{/}_{S_0\to S_i})---\left(22\right)$$f_{TTSR}\left(t\right)=\frac{dPr(TTSR<t)}{dt}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{S_0\to S_i}{f}_{{\mathrm{TTR}}_i}\left(t{/}_{S_0\to S_i}\right)---\left(23\right)$$E\left[TTSR\right]=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{S_0\to S_i}E\left[{\mathrm{TTR}}_i\right]---\left(24\right)$系统故障频率SIF在指数分布与非指数分布两种情况下的随机函数近似解析表达式为：$S_{IF}^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}{f}_{B_i},S_{IF}^{\left(2\right)}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Sigma }}\underset{\in B_i}{\Sigma }{f}_{in}---\left(25\right).$