一种惯性系航天器姿态控制/角动量管理方法

摘要

一种惯性系航天器姿态控制/角动量管理方法，有四大步骤。本发明针对惯性系下引力梯度力矩及其他干扰力矩引起控制力矩陀螺角动量积累的问题，采用引力梯度力矩来平衡姿态，设计了基于极点配置的空间站角动量管理控制器。在惯性系下建立空间站线性化模型，并分析了俯仰轴方向在惯性系角动量管理的不可行性，并将俯仰轴与滚动/偏航轴解耦，不约束俯仰轴方向的CMG角动量，将常值、一倍二倍于轨道频率的扰动纳入状态方程以抑制其对俯仰轴姿态的影响，然后采用带极点配置的线性二次型算法求解出反馈增益矩阵。该算法避免选取代价矩阵Q，并且根据系统性能要求即能将闭环极点配置到复平面虚轴左侧指定的区域，最后仿真结果验证了该算法的可行性。

主权项

一种惯性系航天器姿态控制/角动量管理方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1：建立空间站在惯性系下的ACMM模型—即姿态控制/角动量管理模型，包括以下子步骤：子步骤1.1：定义相关坐标系a)轨道坐标系f_n(o_nx_ny_nz_n)：原点在系统质心；z轴在轨道平面内指向地心；x轴的正方向指向飞行方向；y轴按右手定则确定；b)惯性坐标系f_i(o_ix_iy_iz_i)：由于惯性坐标系相互之间是等价的，定义的惯性坐标系是一种中间坐标系，初始时刻与轨道系重合，与地心惯性坐标系存在固定的转换关系；c)本体坐标系f_b(o_bx_by_bz_b)：当姿态角为零时，与惯性系重合；子步骤1.2：定义相关参数惯性系下从本体系到惯性系的转换角度，采用3‑1‑2的旋转顺序；为惯性系下空间站本体姿态运动产生的角动量；惯性系下CMG的角动量；$I_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& I_{xy}& I_{xz}\\ I_{xy}& I_y& I_{yz}\\ I_{xz}& I_{yz}& I_z\end{array}\right]:$本体系下空间站转动惯量；$I^i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_X^i& -I_{xy}^i& -I_{xz}^i\\ -I_{xy}^i& I_y^i& -I_{yz}^i\\ -I_{xz}^i& -I_{yz}^i& I_z^i\end{array}\right]:$惯性系下空间站转动惯量；惯性系下重力梯度力矩；惯性系下的干扰力矩；惯性系下CMG控制力矩；ω₀＝[0 ‑ω₀ 0]^T：惯性系下空间站轨道角速度；R^o表示轨道系下地心到卫星的单位矢量；Rⁱ：地心到卫星的单位矢量在惯性系下的分量：子步骤1.3：建立空间站在惯性系下的ACMM模型惯性系下空间站姿态动力学方程为：${\stackrel{·}{H}}_s^i=T_g^i+T_d^i+T_c^i---\left(1\right)$CMG动力学方程为:$T_c^i=-{\stackrel{·}{h}}_c^i---\left(2\right)$引力梯度力矩在近圆轨道下为：$T_g^i=3{\omega }_o^2(R^o\times I^i{R}^o)---\left(3\right)$由坐标系定义知，在t₀时刻轨道系与惯性系重合，则在t时刻轨道系与惯性系之间的旋转角度即为轨道系绕y_o轴转到惯性系的角度θ_io＝ω_o(t‑t₀)，于是轨道系到惯性系的坐标转换矩阵表示为显然，地心到卫星的单位矢量在惯性系下的分量为：$R^i=C_o^i{R}^o---\left(5\right)$结合式(3)、(4)和(5)，惯性系下引力梯度力矩为：$T_g^i=\frac{3}{2}{\omega }_0^2\left\{\left[\begin{array}{c}{I}_{yz}^i\\ 0\\ -I_{xy}^i\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-I_{xy}^i\\ I_z^i-I_x^i\\ I_{yz}^i\end{array}\right]\sin 2{\omega }_{0}t+\left[\begin{array}{c}{I}_{yz}^i\\ -2I_{xz}^i\\ I_{xy}^i\end{array}\right]\cos 2{\omega }_{0}t\right\}---\left(6\right)$其中：ω₀表示轨道角速度的大小，$I^i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x^i& -I_{xy}^i& -I_{xz}^i\\ -I_{xy}^i& I_y^i& -I_{yz}^i\\ -I_{xz}^i& -I_{yz}^i& I_z^i\end{array}\right]$表示惯性系下转动惯量；采用3‑1‑2旋转顺序的欧拉角表示本体系到惯性系的旋转角度在小角度偏差时，从本体系到惯性系的转换矩阵近似为：忽略高阶项，根据二阶张量之间的转换关系得到本体系与惯性系下空间站转动惯量之间的近似关系为:其中，表示从本体到惯性系的转换角度，采用3‑1‑2的转换顺序$I^i=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x^i& -I_{xy}^i& -I_{xz}^i\\ -I_{xy}^i& I_y^i& -I_{yz}^i\\ -I_{xz}^i& -I_{yz}^i& I_z^i\end{array}\right]$表示惯性系下本体的转动惯量；将式(8)代入式(6)得到本体系下转动惯量表示的惯性系下引力梯度力矩表达式，其中：其中，ω₀表示轨道角速度，表示从本体到惯性系的转换角度，采用3‑1‑2的转换顺序，$I_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& I_{xy}& I_{xz}\\ I_{xy}& I_y& I_{yz}\\ I_{xz}& I_{yz}& I_z\end{array}\right]$表示本体系下空间站的转动惯量，显然，引力梯度力矩被分为两部分：姿态相关项和姿态无关项，当本体坐标系坐标轴与惯性主轴重合时，惯量积为零，此时引力梯度力矩只有周期性的成分，而不会引起CMG角动量积累，因此惯性系下角动量管理就是通过姿态偏置来消除引力梯度力矩及其他扰动引起的常值积累；惯性系下空间站角动量为：$H_s^i=I^i{\omega }_{ib}^i---\left(10\right)$其中，本体系到惯性系的绝对角速度在惯性系下的分量与姿态角速度之间的关系为对式(10)保留一阶项，得到线性化的姿态运动学方程为：$\stackrel{·}{\theta }={\left(I_b\right)}^{-1}{H}_s^i---\left(12\right)$将式(9)代入式(1),再联合式(2)和式(12),就得到了线性化的ACMM模型，将此模型写成状态方程的形式如下：其中，E表示3×3的单位矩阵；步骤2：ACMM状态方程分析从引力梯度力矩表达式(9)看出，在姿态零偏置时，滚动/俯仰、俯仰/偏航方向的惯量积会导致CMG积累；因此在姿态平衡处，滚动/俯仰、偏航/俯仰轴的主惯量差产生控制力矩补偿滚动/俯仰、偏航/俯仰惯量积以及其他扰动带来的常值力矩；系统达到稳定姿态时，其姿态偏置通过引力梯度力矩及其他干扰力矩大致估算出：其中，表示扰动力矩在惯性系x轴方向的常值分量；表示扰动力矩在惯性系z轴方向的常值分量；$I_b=\left[\begin{array}{ccc}{I}_x& I_{xy}& I_{xz}\\ I_{xy}& I_y& I_{yz}\\ I_{xz}& I_{yz}& I_z\end{array}\right]$表示本体系下空间站的转动惯量；ω₀表示轨道角速度；下面对俯仰轴方向是否能进行角动量管理进行理论分析，空间站要能进行角动量管理的必要条件是需要存在额外力矩来平衡扰动；重新观察式(9)式发现，在滚动/偏航方向上都存在与姿态相关的引力梯度力矩，通过姿态机动就能调节引力梯度力矩来抵消扰动力矩对系统的影响，从而避免滚动/偏航方向的CMG角动量积累；但在俯仰轴方向上并不存在与姿态相关的引力梯度力矩，这说明俯仰轴方向上没有额外力矩来平衡可能存在的常值扰动，即俯仰轴方向扰动力矩产生的角动量只能通过CMG吸收；需要强调的是，这并不是近似线性化产生的结果，在用惯性系下转动惯量表示引力梯度力矩的式(6)中，并没有进行近似处理，但看出俯仰轴方向也只存在二倍于轨道频率的扰动力矩；下面从可控性的角度来分析俯仰轴不能角动量管理对系统的影响，显然系统状态方程(13)中至少有三个极点“0”，利用PBH判据来判断极点“0”的可控性，发现无论其他参数如何，都有rank[A‑0 B]≤8，这就说明至少存在一个极点“0”是不可控的；结合前面分析知，在俯仰轴方向上存在不可控状态量，即姿态角和CMG动量不能同时约束，只要在俯仰轴方向上存在常值扰动，就会导致姿态角发散或者CMG角动量积累，换句话说在俯仰轴方向不具备鲁棒性；考虑到ACMM首先是要能够控制姿态，并保证预定的姿态精度，为了解决上述问题，将俯仰轴与滚动/偏航轴解耦开，不再约束俯仰轴方向的CMG角动量，因此去除状态方程中俯仰轴方向的CMG角动量，这样在俯仰轴方向上的姿态控制就不再考虑CMG角动量是否积累，滚动/偏航轴方向则保持不变；同时考虑到大气扰动是一倍于轨道频率，而从式(9)看出引力梯度力矩为二倍于轨道频率，为了让周期性扰动通过CMG吸收，而常值扰动通过姿态偏置来抵消，根据内模原理将系统状态方程扩维，引入滤波状态量：$f={\left[\begin{array}{ccccc}{f}_0^T& f{1}_1^T& f{1}_2^T& f{2}_1^T& f{2}_2^T\end{array}\right]}^T,$把常值、一倍、二倍于轨道频率的扰动引入状态方程中，写成标准形式x(0)＝0得到最终的滚动/偏航轴状态方程及控制方程如下：$T_c^{ixz}=-Kx---\left(16\right)$其中，E_2×2表示2×2的单位矩阵；I_xz＝diag{I_x,I_z}；为在滚动/偏航方向的分量组成的列向量；K表示2×16的增益矩阵；表示θ_ib、f在滚动/偏航轴方向的分量所组成的列向量；相应的在俯仰轴方向上状态方程及控制器为：其中，表示在俯仰轴方向上的分量；表示θ_ib、f在俯仰轴上的分量组成的列向量；K_y表示1×7的反馈增益矩阵；步骤3：带极点配置的LQR算法实现简述如下：1)对于状态方程X(0)＝0设置稳定裕度‑h₁、阻尼角及代价矩阵R，求解等式：P₀BR^‑1B^TP₀‑P₀(A+h₁I_n)‑(A+h₁I_n)^TP₀‑0_n＝0_n  (18)解出半正定矩阵P₀，则当前闭环系统为A₁＝A‑BR^‑1B^TP₀，此时闭环系统所有极点在‑h₁左侧，记i＝1；2)判断系统所需的阻尼角，若为30°～45°转步骤3；若为45°～90°转7)；3)对于给定的阻尼角将复平面的虚轴向右移动得到新的状态矩阵A₁＝A₁‑I*h₂；4)解方程：${\hat{Q}}_i{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\hat{Q}}_i-{\hat{Q}}_i\left(A_1^3\right)-{\left(A_1^3\right)}^T{\hat{Q}}_i-0_n=0_n---\left(20\right)$解出半正定矩阵判断是否为0，若是，转11)；若不是，则继续；5)解方程：$P_i{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{P}_i-P\left(A_i\right)-{\left(A_i\right)}^{T}P-{\hat{Q}}_i=0_n---\left(21\right)$解出半正定矩阵P_i，对于新的闭环系统然后解不等式(22)得到常增益系数γ_i${\mathrm{a\gamma }}_i^3+{\mathrm{b\gamma }}_i^2+{\mathrm{c\gamma }}_i+d\le 0---\left(22\right)$不等式的系数分别为：a＝‑tr[(BR^‑1B^TP_i)³]，b＝3tr(BR^‑1B^TP_i)²A_i，$d=0.5tr\left({\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\hat{Q}}_i\right)$6)i＝i+1；转4)；7)对于给定的阻尼角将复平面的虚轴向右移动：得到新的状态矩阵A₁＝A₁‑I*h₂8)解方程：${\hat{Q}}_i{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\hat{Q}}_i-{\hat{Q}}_i(-A_i^2)-{(-A_i^2)}^T{\hat{Q}}_i-0_n=0---\left(24\right)$解出半正定矩阵判断是否为0，若是，转11)；若不是，则继续；9)解方程：$P_i{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{P}_i-P\left(A_i\right)-{\left(A_i\right)}^{T}P-{\hat{Q}}_i=0_n---\left(25\right)$解出半正定矩阵P_i，对于新的闭环系统常增益系数γ通过给出${\gamma }_i=max\{0.6,\frac{b+\sqrt{(b^2+ac}}{a}\}---\left(26\right)$其中，系数分别为：a＝‑tr[(BR^‑1B^TP_i)²]，b＝tr(BR^‑1B^TP_i)A_i，10)i＝1+1,转8)；11)算法完成计算，最终系统增益矩阵为：K＝BR^‑1B^T(P₀+γ₁P₁+…+γ_jP_j)  (27)将u＝‑Kx代入到系统状态方程，则闭环系统所有的极点都会移动到指定的区域；步骤4：分别给出系统俯仰轴与滚动/偏航轴的性能指标，然后将状态方程代入到步骤3中即可求解出相应的ACMM控制器，将求解出的控制系统代入到仿真系统中，进行仿真验证，如果对仿真结果不满意则重新选取参数指标求解控制器。