主权项 |
一种易于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法,其特征在于,包括以下步骤:(1)Lorenz型混沌系统i为:<maths num="0001" id="cmaths0001"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>y</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mi>z</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>2.1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>i</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000011.GIF" wi="1906" he="232" /></maths>式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数;(2)在混沌系统i上增加一维变量w:du/dt=‑kx‑ru k=5,r=0.1 ii式中w为状态变量,k,r为系统参数;(3)把变量ii作为一维系统变量,加在Lorenz型混沌系统i的第二方程上,获得一种易于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统iii为:<maths num="0002" id="cmaths0002"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>u</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>z</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>d</mi><mi>z</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>d</mi><mi>u</mi><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>k</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mi>u</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>2.1</mn><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>0.1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>i</mi><mi>i</mi><mi>i</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000012.GIF" wi="1898" he="306" /></maths>式中x,y,z,w为状态变量,参数值a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1;(4)以iii所述一种易于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv:<maths num="0003" id="cmaths0003"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dy</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>bx</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dz</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>cz</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>du</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>kx</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>ru</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>i</mi><mi>v</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000013.GIF" wi="1805" he="315" /></maths>式中x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>,u<sub>1</sub>为状态变量,参数值a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1;(5)以iii所述一种易于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统为响应系统v:<maths num="0004" id="cmaths0004"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dx</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dy</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>bx</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dz</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>cz</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>du</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>kx</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>ru</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>v</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>v</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000014.GIF" wi="1822" he="312" /></maths>式中x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>,u<sub>2</sub>为状态变量,v<sub>1</sub>,v<sub>2</sub>,v<sub>3</sub>,v<sub>4</sub>为控制器,参数值参数值a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1;(6)定义误差系统e<sub>1</sub>=(x<sub>2</sub>‑x<sub>1</sub>),e<sub>2</sub>=(z<sub>2</sub>‑z<sub>1</sub>),当控制器取如下值时,驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步;<maths num="0005" id="cmaths0005"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>v</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>∫</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>v</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>∫</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>v</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mi>i</mi></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000021.GIF" wi="1694" he="361" /></maths>(7)由驱动混沌系统iv和响应混沌系统v组成的混沌自适应同步电路为:<maths num="0006" id="cmaths0006"><math><![CDATA[<mrow><mfenced open = "{" close = ""><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dx</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dy</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>bx</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dz</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>cz</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>du</mi><mn>1</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>kx</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>ru</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dx</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>∫</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dy</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>bx</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>dz</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>cz</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>∫</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>du</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mi>kx</mi><mn>2</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>ru</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mi>v</mi><mi>i</mi><mi>i</mi><mo>.</mo></mrow>]]></math><img file="FDA0000798987540000022.GIF" wi="1825" he="663" /></maths> |