一种预应力索杆结构的对称找力方法

摘要

本发明公开了一种预应力索杆结构的对称找力方法，属于现代空间结构的设计领域。第一步，组建力平衡矩阵，分别建立与外荷载向量、内力向量对应的对称子空间；第二步，计算对称型平衡矩阵的第一分块子矩阵；第三步，求解全对称自应力模态；第四步，判断全对称自应力模态是否为非零解，若为零解需重新设计几何构形；第五步，确定初始预应力组合系数；最后，判断所建立的预应力索杆结构是否满足稳定性条件，若结构稳定，则输出对称找力结果，并结束对称找力流程，否则返回上一步，以重新寻求初始预应力分布方案。

主权项

一种预应力索杆结构的对称找力方法，其特征在于，该方法步骤1根据已给定的预应力索杆结构的初始几何构形，组建整体结构的力平衡矩阵H，明确结构的整体对称性和所属对称群，利用群论方法建立与外荷载向量对应的对称子空间并利用群论方法建立与内力向量对应的对称子空间步骤2利用步骤1建立的整体结构的力平衡矩阵H及与外荷载向量对应的对称子空间与内力向量对应的对称子空间根据下式计算对称型平衡矩阵第一分块子矩阵${\bar{H}}^{(1-1)}={\left(V_P^{(1-1)}\right)}^T{\mathrm{HV}}_t^{(1-1)}$式中为的转置，步骤3基于奇异值分解法求解所述对称型平衡矩阵第一分块矩阵的零空间和满足正交性质：${\bar{H}}^{(1-1)}{\bar{S}}^{(1-1)}=0$然后根据下式求解预应力索杆结构的全对称自应力模态S：$S=V_t^{(1-1)}{\bar{S}}^{(1-1)}$步骤4判断所述全对称自应力模态S是否为非平凡解：若S为非平凡解，即全对称自应力模态的二范数||S||₂＞0，则全对称自应力模态S可行，进入步骤5，否则，结束对称找力流程；步骤5确定预应力索杆结构的初始预应力组合系数α：当所述全对称自应力模态S为一维列向量时，根据杆件内的预应力水平确定初始预应力组合系数α；当全对称自应力模态S为多维列向量时，综合考虑拉压杆受力特性、初始预应力分布的均匀性和总体水平，利用优化方法寻求初始预应力组合系数的最优解；步骤6判断结构在所建立的初始预应力t作用下是否满足稳定性条件，如果结构维持稳定，即结构的切线刚度矩阵为正定矩阵，则输出对称找力结果；如果不满足稳定性条件，则返回步骤5。