基于统计的图像压缩感知低复杂度还原方法

摘要

本发明针对基于压缩感知的图像还原问题，给出了一种结合自然图像小波表示下统计信息的还原方法和还原系统，所述还原方法包括图像高速还原方法和图像高精度还原方法，可根据实际要求实现高速还原和高精度还原。其中，图像高速还原方法包括列维度一步快速还原，行维度一步快速还原；图像高精度还原方法包括列维度一步快速还原，行维度一步快速还原，行维度二次迭代还原。本发明的有益效果是：本发明充分利用图像的统计信息，在还原质量与还原速度上，较传统方法有很大提高，并可根据实际需求选择是否进行二次迭代，从而提升了整个图像压缩感知系统的性能和自由度。

主权项

一种基于图像统计信息的压缩感知图像还原方法，其特征在于：所述还原方法利用自然图像统计信息，采用两个维度分别对图像进行高速还原，具体为针对一幅大小为n×n的图像X，经过投影后，获得大小为m×m的投影值Y，即Y＝ΦXΦ^T＝ΦΨSΨ^TΦ^T＝ASA^T，其中A＝ΦΨ且Φ为随机矩阵，Ψ为小波变换矩阵，S是原始图像X在小波域下的稀疏表示，即X＝ΨSΨ^T，对其进行还原，所述还原方法包括以下步骤：(1)列维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像的列维度进行一步快速还原；令S₁＝SA^T，Y＝Y₁则有Y₁＝A×S₁，即可获得列维度还原结果${\hat{S}}_1=K^2\times A^T\times {(A\times K^2\times A^T)}^{-1}\times Y_1;$其中，所述权重矩阵K表征自然图像统计信息，其非主对角线元素均为0，主对角线元素一定程度上符合自然图像小波域表示下由上至下，由左至右衰减的特点；(2)转置：将求解结果转置，(3)行维度一步快速还原：利用表征图像小波域下衰减信息的权重矩阵K，对图像的行维度进行一步快速还原；因令S₂＝S^T，故可转化为对式Y₂＝A×S₂求解，其求解结果为：${\hat{S}}_2=K^2\times A^T\times {(A\times K^2\times A^T)}^{-1}\times Y_2;$(4)转置：对上步求解结果转置，即获得图像的小波域稀疏表示(5)逆稀疏变换步骤：将获得图像的小波域表示转换为空域图像信息，即还原出图像的原始信号。