一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法

摘要

一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，首次将液浮摆式加速度计温度控制模型由一阶惯性模型修订为一阶延迟惯性模型，并提出了一种基于最优样本空间的参数辨识，并构造了相对残余误差S_L作为液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识的回归模型。通过条件判断和迭代计算，得到最优样本空间，实现了纯延迟环节时间常数τ与一阶惯性环节的时间常数T的高精度辨识，为液浮摆式加速度计温度控制系统PID控制参数设计提供了依据，使得液浮摆式加速度计的温度控制精度由一阶惯性模型的±1℃提高到一阶延迟惯性模型的±0.006℃，满足了液浮摆式加速度计的高精度使用要求。

主权项

一种液浮摆式加速度计温度控制模型参数辨识方法，其特征在于包括仪表测试阶段、模型建模阶段和参数辨识阶段；所述仪表测试阶段的步骤如下：(1)将液浮摆式加速度计装卡在测试工装上；(2)给液浮摆式加速度计施加阶跃激励P，记录液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据y(t₁)、y(t₂)、…、y(t_n)，n为采样数据量，且n为大于等于2的正整数，t为时间变量，并绘制液浮摆式加速度计阶跃响应曲线，阶跃响应曲线存在一个拐点；所述模型建模阶段步骤如下：(3)根据步骤(2)的液浮摆式加速度计各采样时刻的阶跃响应数据，求取液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K，计算公式如下：$K=\frac{y\left(t_n\right)-y\left(t_0\right)}{P}---\left(1\right)$式中，输入的阶跃激励为P，液浮摆式加速度计阶跃响应数据初始值为y(t₀)，液浮摆式加速度计阶跃响应数据稳态值为y(t_n)；(4)对步骤(2)中液浮摆式加速度计温度控制模型阶跃响应数据进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，计算公式如下：$y*\left(t_i\right)=\frac{y\left(t_i\right)-y\left(t_0\right)}{y\left(t_n\right)-y\left(t_0\right)},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(2\right)$式中，y*(t₁)、y*(t₂)、y*(t₃)、…、y*(t_n)为各采样时刻的单位阶跃响应数据，n为采样数据量，且n为正整数；(5)由于步骤(2)中液浮摆式加速度计阶跃响应曲线存在拐点，将液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数修订为一阶惯性环节与纯延迟环节的串联形式，即液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)写成如下形式:$G\left(s\right)=\frac{K}{\mathrm{Ts}+1}·e^{-\mathrm{\tau s}}---\left(3\right)$式中，s为复变量，液浮摆式加速度计温度控制模型的增益为K，液浮摆式加速度计温度控制模型的一阶惯性环节时间常数为T，液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ；(6)对步骤(5)中液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)进行拉式反变换，写出时域表达式y(t)：$y\left(t\right)=K(1-e^{-\left(\frac{t-\iota }{T}\right)})---\left(4\right)$式中，t为时间变量；(7)对步骤(6)中液浮摆式加速度计温度控制模型时域表达式y(t)进行归一化处理，得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应表达式y*(t)：$y*\left(t\right)=1-e^{-\left(\frac{t-\tau }{T}\right)}---\left(5\right)$(8)将步骤(7)中液浮摆式加速度计温度控制模型的单位阶跃响应表达式y*(t)在t＝t₁,t₂,t₃,…,t_L(L＝2,…,n)时刻进行线性变换并写成矩阵方程形式：Φ×θ＝N                        (6)式中，系数矩阵$\Phi ={\left[\begin{array}{cc}1& -\ln (1-y*\left(t_1\right))\\ 1& -\ln (1-y*\left(t_2\right))\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& -\ln (1-y*\left(t_L\right))\end{array}\right]}_{L\times 2},\theta ={\left[\begin{array}{c}\tau \\ T\end{array}\right]}_{2\times 1},N={\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\\ .\\ .\\ .\\ t_L\end{array}\right]}_{L\times 1},$θ为参数矩阵，N为时间变量矩阵；(9)将步骤(8)中的矩阵方程写成参数辨矩阵：${\hat{\theta }}_L={\left({\Phi }^T\Phi \right)}^{-1}{\Phi }^{T}N---\left(7\right)$式中，${\hat{\theta }}_L={\left[\begin{array}{cc}{\hat{\tau }}_L& {\hat{T}}_L\end{array}\right]}^T$为待辨识参数矩阵，为液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的估计值，为液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数τ的估计值,即待辨识参数，L为参加参数辨识的矩阵样本空间的长度；所述参数辨识步骤如下：(10)根据步骤(9)的参数辨识矩阵，选择样本空间长度为L进行参数辨识，初始值L＝2，L≤n，将步骤(4)归一化处理后的液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,L，代入步骤(9)的公式(7)参数辨识矩阵中，计算出待辨识参数矩阵${\hat{\theta }}_L={\left[\begin{array}{cc}{\hat{\tau }}_L& {\hat{T}}_L\end{array}\right]}^T;$(11)根据步骤(10)计算出的待辨识参数进行判断，若计算出的则使L的值加1并返回步骤(10)继续进行参数辨识，若计算出的则利用步骤(10)中得到的待辨识参数矩阵${\hat{\theta }}_L={\left[\begin{array}{cc}{\hat{\tau }}_L& {\hat{T}}_L\end{array}\right]}^T,$计算液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，公式如下：$y_L^{*}\left(t_i\right)=1-e^{-\left(\frac{t_i-{\hat{\tau }}_L}{{\hat{T}}_L}\right)},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(8\right)$(12)利用步骤(11)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的拟合值y*_L(t_i)，i＝1,2,3,…,n，和步骤(4)中液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)，i＝1,2,3,…,n，计算辨识矩阵样本空间长度为L时的相对残余误差S_L，公式如下：$S_L=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{y_L*\left(t_i\right)-y*\left(t_i\right)}{y*\left(t_i\right)}\right)}^2,L\in \{\mathrm{2,3},...,n\},i=\mathrm{1,2,3},...,n---\left(9\right)$(13)将步骤(12)中的相对残余误差S_L，存入相对残余误差数组S的第L地址单元中，并进行样本空间长度的判断，若L≠n，则使步骤(10)中的L的值加1并返回步骤(10)继续进行辨识；若L＝n，则辨识结束，进行步骤(14)；(14)在步骤(13)的相对残余误差数组S中，找出相对残余误差数组的最小值S_Lo；(15)根据步骤(14)相对残余误差数组S中的最小值S_Lo在相对残余误差数组S中的位置Lo，得到最优样本空间，Lo即最优样本空间长度；(16)根据步骤(15)的最优样本空间的样本长度Lo，利用步骤(9)中公式(7)进行参数辨识，得到液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值(17)根据步骤(15)的相对残余误差数组的最小值S_Lo和相对残余误差数组的最小值S_Lo在相对残余误差数组S中的位置Lo，计算参数辨识的平均绝对百分比误差MAPE，公式如下：$\mathrm{MAPE}=\frac{\sqrt{S_{L_O}}}{L_O}\times 100\%---\left(10\right)$根据参数拟合曲线的平均绝对百分比误差MAPE，确定液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值的估计精度；(18)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的最优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(5)中的公式(3)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的传递函数G(s)；(19)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值以及步骤(3)中得到液浮摆式加速度计温度控制模型的增益K代入步骤(6)中的公式(4)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型的时域表达式y(t)；(20)将步骤(16)得到的液浮摆式加速度计温度控制模型的纯延迟环节时间常数为τ的优估计值和液浮摆式加速度计温度控制模型一阶惯性环节时间常数T的最优估计值代入步骤(11)中的公式(8)，即得到液浮摆式加速度计温度控制模型单位阶跃响应数据y*(t_i)的最优拟合值y*_Lo(t_i)，i＝1,2,3,…,n，并绘制出最优拟合值y*_Lo(t_i)的参数辨识曲线。