一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法

摘要

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法，采用常规的地震勘探方法采集地震数据对其常规处理得到叠后地震数据；对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据，对确定的目的层层位进行检验和校正以及内插和平滑；采用常规的测井方法得到测井声波时差曲线和密度曲线；根据叠后地震数据、层位数据和已知的钻井分层数据，把深度域的声波时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线，同时生成井中的时间域波阻抗曲线数据，并提取地震子波；生成初始波阻抗模型；对子波数据分别进行归一化；通过反演得到某道的反射系数序列；通过第n个采样点处的相对波阻抗的定义，通过推导得到波阻抗与反射系数的关系对所有的地震道重复上述过程，得到所有道的波阻抗反演结果。

主权项

一种基于柯西分布的叠后波阻抗反演方法，步骤如下：1)采用常规的地震勘探方法采集地震数据，对地震数据进行常规处理得到叠后地震数据；2)对叠后地震数据进行层位拾取得到层位数据，对确定的目的层层位进行检验和校正以及内插和平滑；3)采用常规的测井方法得到测井数据，得到测井声波时差曲线和密度曲线；4)根据叠后地震数据、层位数据和已知的钻井分层数据，把深度域的声波时差曲线和密度曲线标定为时间域的曲线，同时生成井中的时间域波阻抗曲线数据，并在井旁地震道上提取地震子波；步骤4)所述的标定为利用测井曲线和地震子波模拟井旁地震记录，实现测井分层到地震层位的标定和映射，由此得到时深关系曲线，由此时深关系可以将深度域的测井曲线转换为时间域曲线。5)利用步骤2)的层位数据和步骤4)得到的时间域波阻抗曲线，生成初始波阻抗模型；6)对地震数据和步骤4)得到的子波数据分别进行归一化，归一到范围[‑1,1]之间；7)把步骤1)读入的一道地震数据、步骤5)生成的初始波阻抗模型的一道数据和步骤4)提取的子波数据，代入以下公式中，通过反演得到该道的反射系数序列：r＝(G^TG+μQ+ρC^TC)^‑1(G^Td+ρC^Tξ)    (1)其中d＝[d₁,d₂,...,d_N]^T是叠后地震数据，N为地震数据的总采样点数；r＝[r₁,r₂,...,r_N]^T是反射系数序列；G是N×N维子波褶积矩阵，上角标T代表矩阵的转置；μ是稀疏约束因子，控制反射系数的稀疏程度；矩阵Q的对角元素为：Q_nn表示矩阵Q的第n行第n列元素的值，n为Q矩阵的行列号，矩阵Q除对角元素外其余元素均为零，σ_r代表噪声的标准方差，R_n是由初始波阻抗模型计算得到的第n个采样点位置处的初始反射系数；ρ为模型约束因子，控制反演结果对初始模型的依赖程度；C为积分算子矩阵，其离散形式表示为：公式(1)中上角标‑1为对矩阵求逆；为第n个采样点处的相对波阻抗值，I₀为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值，I_n为反演时窗内第n个采样点处的初始波阻抗值，ln为自然对数符号，r_i为反演时窗内第i个采样点的反射系数值，表示对从第1个采样点到第n个采样点的r_i进行求和计算；8)通过步骤7)中第n个采样点处的相对波阻抗的定义，通过推导得到波阻抗与反射系数的关系：$I_n=I_0{e}^{2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_i}---\left(2\right)$其中：I_n为反演时窗内第n个采样点的波阻抗值，I₀为反演时窗内第一个采样点对应的初始波阻抗值，r_i为步骤7)中反演得到的第i个采样点反射系数值，e表示自然对数的底，表示对从第1个采样点到第n个采样点的r_i进行求和计算；通过公式(2)将步骤7)反演得到的一道的反射系数系列转换为波阻抗序列，便可得到该道的波阻抗反演结果；9)对所有的地震道重复步骤7)至8)过程，得到所有道的波阻抗反演结果。