基于可变数据长度最大信息量-可信度准则的飞行器建模方法

摘要

本发明公开了一种基于可变数据长度最大信息量-可信度准则的飞行器建模方法，用于解决现有的最大信息量准则不考虑数据长度而导致飞行试验给出的气动模型和参数验证正确性差的技术问题。技术方案是通过在最大信息量准则考虑数据长度并且引入可信度参数，可以根据飞行器的不同飞行试验因素修正建模准则；对测量方差估计R_j和R_j+1的U-D分解，得到了标量模型选择和验证判别式。便于直接根据飞行试验数据建立飞行器气动力、力矩模型，避免了最大信息量准则未直接考虑数据长度导致用不同飞行试验数据建立和验证气动模型不正确的技术问题。

主权项

一种基于可变数据长度最大信息量‑可信度准则的飞行器建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、飞行试验待确定的飞行器候选模型的状态方程为$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=f\left\{f_0\right[x\left(t\right),{\Omega }_0],f_1[x\left(t\right),{\theta }_1],...,f_q[{\theta }_q,x\left(t\right)],t\}---\left(1\right)$观测方程为$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)=g[x\left(t\right),\Omega ,t]=g\left\{g_0\right[x\left(t\right),{\Omega }_0],g_1[x\left(t\right),{\theta }_1],...,g_q[{\theta }_q,x\left(t\right)],t\}---\left(2\right)\\ z\left(t_k\right)=y\left(t_k\right)+v\left(k\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$(1)、(2)式中，x(t)为n维状态向量；y(t)为m维观测向量；f{f₀[x(t),Ω₀],f₁[x(t),θ₁],...,f_q[θ_q,x(t)],t}、g{g₀[x(t),Ω₀],g₁[x(t),θ₁],...,g_q[θ_q,x(t)],t}为表达式已知的待确定模型结构函数，f₀[x(t),Ω₀]、g₀[x(t),Ω₀]为根据物理概念必须选入的模型，f_i[x(t),θ_i]、g_i[x(t),θ_i]为候选模型，其中，i＝1,2,…,q；z(t_k)为在t_k时刻对y(t_k)的测量值；Ω为未知维数的参数向量，Ω₀为已知维数的参数向量；v(k)为测量噪声，假定方差为R_k的零均值高斯白噪声；f_i[x(t),θ_i]、g_i[x(t),θ_i]是否在模型中出现及Ω₀、θ_i的取值需要辨识，q为已知的候选模型个数；由于对飞行器的模型结构准确度要求较高，给出以下最大信息量‑可信度准则：$\left|\frac{\ln L_2[x\left(t\right),{\Omega }_2,t]-\ln L_1[x\left(t\right),{\Omega }_1,t}{\ln L_1[x\left(t\right),{\Omega }_1,t]}\right|>\delta ---\left(3\right)$式中，L₁[x(t),Ω₁,t]、L₂[x(t),Ω₂,t]为取不同的参数向量Ω₁和Ω₂的极大似然函数，δ为给定正实数、表示可信度参数，$\left\{\begin{array}{c}\ln L_1[x\left(t\right),{\Omega }_1,t]=-\frac{\mathrm{mN}}{2}\ln \left(\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_1^T\left(k\right)R_1^{-1}\left(k\right){\bar{\eta }}_1\left(k\right)\right)-\frac{\mathrm{mN}}{2}[\ln \left(\frac{2\pi }{\mathrm{mN}}\right)+1]-\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left|R_1\left(k\right)\right|\\ \ln L_2[x\left(t\right),{\Omega }_2,t]=-\frac{\mathrm{mN}}{2}\ln \left(\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_2^T\left(k\right)R_2^{-1}\left(k\right){\bar{\eta }}_2\left(k\right)\right)-\frac{\mathrm{mN}}{2}[\ln \left(\frac{2\pi }{\mathrm{mN}}\right)+1]-\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\ln \left|R_2\left(k\right)\right|\end{array}\right.---\left(4\right)$，${\bar{\eta }}_1\left(k\right)=z\left(t_k\right)-g[x\left(t_k\right),{\Omega }_1,t_k],{\bar{\eta }}_2\left(k\right)=z\left(t_k\right)-g[x\left(t_k\right),{\Omega }_2,t_k],R_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_1\left(k\right){\bar{\eta }}_1^T\left(k\right),$Ω₁和Ω₂为不同的参数向量，N为数据长度，ln为自然对数符号；步骤二、根据假定f₀[x(t),Ω₀]、g₀[x(t),Ω₀]、Ω₀＝Ω₀已经通过优选算法选入模型，并由以下算法迭代计算得到：令j＝0,1,2,…,q，假定f_j[x(t),θ_j]、g_j[x(t),θ_j]、Ω_j已经选入模型，按照以下方式选择其它候选模型：求(4)式极大值,迭代计算：${\mathrm{\Delta \Omega }}_j=A_j^{-1}{b}_j---\left(5\right)$以及$R_j=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_j\left(k\right){\bar{\eta }}_j^T\left(k\right),{\bar{\eta }}_j\left(k\right)=z\left(t_k\right)-g[x\left(t_k\right),{\Omega }_j,t_k]---\left(6\right)$(5)、(6)式中：${\mathrm{\Delta \Omega }}_j={\Omega }_j-{\hat{\Omega }}_j,b_j=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(\frac{\partial y}{{\partial \Omega }_j^T}\right)}^T{R}_j^{-1}[z\left(t_k\right)-y\left(t_k\right)],$$A_j=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(\frac{\partial y}{{\partial \Omega }_j^T}\right)}^T{R}_j^{-1}\frac{\partial y}{{\partial \Omega }_j^T}=B_j^T{P}_j^{-1}{B}_j,B_j^T=[{\left(\frac{\partial y\left(t_1\right)}{{\partial \Omega }_j^T}\right)}^T,{\left(\frac{\partial y\left(t_2\right)}{{\partial \Omega }_j^T}\right)}^T,...,{\left(\frac{\partial y\left(t_N\right)}{{\partial \Omega }_j^T}\right)}^T]$$P_j^{-1}=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc}{R}_j^{-1},& R_j^{-1},& ...& R_j^{-1}\end{array}\right],$当两个飞行试验数据长度分别为N、M、设${\Omega }_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{\Omega }_j\\ {\theta }_{j+1}\end{array}\right],$θ_j+1的选入或剔除及验证条件为：当$\frac{\ln \left|R_{\mathrm{Nj}}\left(k\right)\right|-\ln \left|R_{N(j+1)}\left(k\right)\right|}{|m(\ln 2\pi +1)+\ln |R_{\mathrm{Nj}}\left(k\right)\left|\right|}>\delta$及$\left|\frac{m}{2}(N-M)\right[1+\ln \left(2\pi \right)]+\ln \frac{{\left|R_N\left(k\right)\right|}^N}{{\left|R_M\left(k\right)\right|}^M}|<ϵ---\left(7\right)$时，θ_j+1、f_j+1[x(t),θ_j+1]、g_j+1[x(t),θ_j+1]选入模型，且${\Omega }_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{\Omega }_j\\ {\theta }_{j+1}\end{array}\right];$否则剔除f_j+1[x(t),θ_j+1]、g_j+1[x(t),θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j；(7)式中：ε为给定正数，$R_{\mathrm{Nj}}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_j\left(k\right){\bar{\eta }}_j^T\left(k\right),R_{N(j+1)}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_{j+1}\left(k\right){\bar{\eta }}_{j+1}^T\left(k\right),$$R_{\mathrm{Mj}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_j\left(k\right){\bar{\eta }}_j^T\left(k\right),R_{M(j+1)}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\bar{\eta }}_{j+1}\left(k\right){\bar{\eta }}_{j+1}^T\left(k\right),$${\bar{\eta }}_j\left(k\right)=z\left(t_k\right)-g[x\left(t_k\right),{\Omega }_j,t_k],{\bar{\eta }}_{j+1}\left(k\right)=z\left(t_k\right)-g[x\left(t_k\right),{\Omega }_{j+1},t_k];$步骤三、由于飞行器测量向量y的维数m较大，采用Gram‑Schmidt正交化方法对R_Nj、R_Mj、R_N(j+1)和R_M(j+1)进行U‑D分解，R_Nj、R_Mj、R_N(j+1)和R_M(j+1)的U‑D分解分别为：$R_{\mathrm{Nj}}=U_{\mathrm{RNj}}{D}_{\mathrm{RNj}}{U}_{\mathrm{RNj}}^T,R_{\mathrm{Mj}}=U_{\mathrm{RMj}}{D}_{\mathrm{RMj}}{U}_{\mathrm{RMj}}^T,R_{N(j+1)}=U_{\mathrm{RN}(j+1)}{D}_{\mathrm{RN}(j+1)}{U}_{\mathrm{RN}(j+1)}^T,$$R_{M(j+1)}=U_{\mathrm{RM}(j+1)}{D}_{\mathrm{RM}(j+1)}{U}_{\mathrm{RM}(j+1)}^T,$式中，U_RNj、U_RMj、U_RN(j+1)、U_RM(j+1)为单位上三角阵；D_RNj＝diag[d_RNj(1),d_RNj(2),…,d_RNj(m)]，D_RN(j+1)＝diag[d_RN(j+1)(1),d_RN(j+1)(2),…,d_RN(j+1)(m)]，D_RMj＝diag[d_RMj(1),d_RMj(2),…,d_RMj(m)]，D_RM(j+1)＝diag[d_RM(j+1)(1),d_RM(j+1)(2),…,d_RM(j+1)(m)]；diag为对角符号；模型验证的最大信息量准则写成：当$\begin{array}{c}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}[\ln d_{\mathrm{RNj}}\left(i\right)-\ln d_{\mathrm{RN}(j+1)}\left(i\right)]}{|m(\ln 2\pi +1)+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\ln d_{\mathrm{RNj}}\left(i\right)}>\delta \\ \left|\frac{m}{2}(N-M)\right[1+\ln \left(2\pi \right)]+N\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\ln d_{\mathrm{RNj}}\left(i\right)-M\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\ln d_{\mathrm{RMj}}\left(i\right)|<ϵ\end{array}---\left(8\right)$成立时，θ_j+1、f_j+1[x(t),θ_j+1]、g_j+1[x(t),θ_j+1]选入模型正确，且${\Omega }_{j+1}=\left[\begin{array}{c}{\Omega }_j\\ {\theta }_{j+1}\end{array}\right];$否则剔除f_j+1[x(t),θ_j+1]、g_j+1[x(t),θ_j+1]候选项，且Ω_j+1＝Ω_j。