一种基于视线的有限时间收敛主动防御制导控制方法

摘要

一种基于视线的有限时间收敛主动防御制导控制方法，涉及一种制导控制方法，特别是涉及一种主动防御制导控制方法。为了解决防御导弹过载能力受限的问题。本发明首先对目标、防御导弹和拦截导弹相对运动建模，采用视线制导方式为防御导弹设计制导律，然后采用非奇异终端滑模控制来设计制导律，对纵向平面和侧向平面分别定义滑模变量为并对其求导，将目标、防御导弹和拦截导弹相对运动方程带入并整理后得到纵向平面和侧向平面的制导律和，并按制导律对导弹进行控制，本发明能有效降低防御导弹需用过载。本发明适用于主动防御制导控制。

主权项

一种基于视线的有限时间收敛主动防御制导控制方法，其特征在于包括下述步骤：步骤1：拦截导弹‑目标和防御导弹‑拦截导弹相对运动建模：目标、防御导弹和拦截导弹的速度用V_t，V_d和V_m表示；假设拦截导弹和防御导弹的控制均可解耦为纵向平面和侧向平面独立制导；拦截导弹和目标的相对运动方程建模为：${\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{ϵmt}}=-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵmt}}+\frac{1}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{t_{\mathrm{qϵ}}}-\frac{1}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{m_{1\mathrm{qϵ}}}---\left(1\right)$${\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}=-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}-\frac{1}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{t_{\mathrm{q\beta }}}+\frac{1}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{m_{1\mathrm{q\beta }}}---\left(2\right)$其中，R_mt为拦截导弹和目标的距离，为R_mt的一阶导数；q_εmt和q_βmt分别为拦截导弹‑目标的视线高低角和方位角，相应的视线角速度为和和分别为拦截导弹‑目标的视线高低角和方位角的二阶导数；和分别为目标加速度在拦截导弹‑目标视线坐标系下垂直视线的分量；和分别为拦截导弹加速度在拦截导弹‑目标视线坐标系下垂直视线的分量；防御导弹和拦截导弹相对运动建模为：${\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}=-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{dm}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}+\frac{1}{R_{\mathrm{dm}}}{u}_{m_{2\mathrm{qϵ}}}-\frac{1}{R_{\mathrm{dm}}}{u}_{d_{\mathrm{qϵ}}}---\left(3\right)$${\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}=-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{dm}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}-\frac{1}{R_{\mathrm{dm}}}{u}_{m_{2\mathrm{q\beta }}}+\frac{1}{R_{\mathrm{dm}}}{u}_{d_{\mathrm{q\beta }}}---\left(4\right)$其中，R_dm为防御导弹和拦截导弹的距离，为R_dm的一阶导数；式中q_εdm和q_βdm分别为防御导弹‑拦截导弹的视线高低角和方位角，相应视线角速度为和和分别为防御导弹‑拦截导弹的视线高低角和方位角的二阶导数；和分别为防御导弹加速度在防御导弹‑拦截导弹视线坐标系下垂直视线的分量；和分别为拦截导弹加速度在防御导弹‑拦截导弹视线坐标系下垂直视线的分量；步骤2：视线制导方式建模：采用视线制导方式为防御导弹设计制导律；视线制导满足如下等式q_εdm＝‑q_εmt,q_βdm＝q_βmt   (5)${\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}=-{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵmt}},{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}={\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}---\left(6\right)$定义防御导弹对拦截导弹的视线角和视线角速度误差为：$x_{{ϵ}_1}=q_{\mathrm{ϵdm}}+q_{\mathrm{ϵmt}},x_{{\beta }_1}=q_{\mathrm{\beta dm}}-q_{\mathrm{\beta mt}}---\left(7\right)$$x_{{ϵ}_2}={\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}+{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵmt}},x_{{\beta }_2}={\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}-{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}---\left(8\right)$其中$x_{{ϵ}_2}={\stackrel{·}{x}}_{{ϵ}_1},x_{{\beta }_2}={\stackrel{·}{x}}_{{\beta }_1};$步骤3：定义滑模变量：采用非奇异终端滑模控制来设计制导律；对纵向平面和侧向平面分别定义滑模变量为σ₁和σ₂，表达式如下${\sigma }_1={\beta }_1{x}_{ϵ2}^{{\alpha }_1}+x_{ϵ1}---\left(9\right)$${\sigma }_2={\beta }_2{x}_{\beta 2}^{{\alpha }_2}+x_{\beta 1}---\left(10\right)$其中，α₁,α₂是两个常数，α₁和α₂均为两个正奇数的商且满足1<α₁<2，1<α₂<2；β₁,β₂是两个常数，β₁>0，β₂>0；对公式(9)和(10)求导得到滑模变量的时间导数为${\stackrel{·}{\sigma }}_1={\beta }_1{\alpha }_1{x}_{ϵ2}^{{\alpha }_1-1}({\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{edm}}+{\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{ϵmt}})+x_{ϵ2}---\left(11\right)$${\stackrel{·}{\sigma }}_2={\beta }_2{\alpha }_2{x}_{\beta 2}^{{\alpha }_2-1}({\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}+{\stackrel{··}{q}}_{\mathrm{\beta mt}})+x_{\beta 2}---\left(12\right)$将相对运动方程(1)，(2)，(3)和(4)代入式(11)和(12)整理得${\stackrel{·}{\sigma }}_1={\beta }_1{\alpha }_1{x}_{ϵ2}^{{\alpha }_1-1}(-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{dm}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵmt}}+\frac{x_{ϵ2}^{2-{\alpha }_2}}{{\beta }_1{\alpha }_1}+\frac{u_{m_{\mathrm{qϵ}}}}{R_{\mathrm{dm}}}-\frac{u_{d_{\mathrm{qϵ}}}}{R_{\mathrm{dm}}}+\frac{u_{t_{\mathrm{qϵ}}}}{R_{\mathrm{mt}}})---\left(13\right)$${\stackrel{·}{\sigma }}_2={\beta }_2{\alpha }_2{x}_{\beta 2}^{{\alpha }_2-1}(-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{dm}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}+2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}+\frac{x_{\beta 2}^{2-{\alpha }_2}}{{\beta }_2{\alpha }_2}-\frac{u_{m_{\mathrm{q\beta }}}}{R_{\mathrm{dm}}}+\frac{u_{d_{\mathrm{q\beta }}}}{R_{\mathrm{dm}}}+\frac{u_{t_{\mathrm{q\beta }}}}{R_{\mathrm{mt}}})---\left(14\right)$其中$u_{m_{\mathrm{qϵ}}}=u_{m_{2\mathrm{qϵ}}}-\frac{R_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{m_{1\mathrm{qϵ}}}$和$u_{m_{\mathrm{q\beta }}}=u_{m_{2\mathrm{q\beta }}}+\frac{R_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{mt}}}{u}_{m_{1\mathrm{q\beta }}};$在制导过程中内有R_mt≈R_dm；所设计的制导律使得目标、防御导弹和拦截导弹在一条直线上，有如下关系和步骤4：设计制导律并按制导律对导弹进行控制：和是有限的值，设和M₁、M₂为常数；M₁、M₂大于零，小于等于拦截导弹最大过载能力；假定目标的机动可以忽略不计；纵向平面和侧向平面的制导律分别设计如下$u_{d_{\mathrm{qϵ}}}=-2{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵdm}}-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}{R}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{ϵmt}}+\frac{R_{\mathrm{dm}}{x}_{ϵ2}^{2-{\alpha }_2}}{{\beta }_1{\alpha }_1}+{\rho }_1\mathrm{sign}\left({\sigma }_1\right)---\left(15\right)$$u_{d_{\mathrm{q\beta }}}=2{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{dm}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta dm}}-2\frac{{\stackrel{·}{R}}_{\mathrm{mt}}{R}_{\mathrm{dm}}}{R_{\mathrm{mt}}}{\stackrel{·}{q}}_{\mathrm{\beta mt}}-\frac{R_{\mathrm{dm}}{x}_{\beta 2}^{2-{\alpha }_2}}{{\beta }_2{\alpha }_2}-{\rho }_2\mathrm{sign}\left({\sigma }_2\right)---\left(16\right)$其中切换项增益ρ₁>M₁，ρ₂>M₂；sign(·)是符号函数；按制导律(15)(16)对导弹进行控制。