一种应用于数字滤波的沃什-新梅森数快速变换方法

摘要

一种应用于数字滤波的沃什-新梅森数快速变换方法，需要沃什哈达玛变换与新梅森数变换结合而成，对于长度为N的沃什-新梅森数变换，输入数据的长度为N，对输入数据x进行重排得到xr，新梅森数变换矩阵通过同样的方法进行重排得到新的新梅森数变换矩阵，最后把同样是N阶的沃什-哈达玛矩阵与重排后的新梅森数矩阵结合在一起，形成阶数为N的T变换矩阵。WHNMNT的正变换首先经过T矩阵,再经过沃什-哈达玛矩阵便能得到输出数据，逆变换步骤与正变换相同。本发明提供一种有效降低计算复杂度、提升快速性的应用于数字滤波的沃什-新梅森数快速变换方法。

主权项

一种应用于数字滤波的沃什‑新梅森数变换快速方法，其特征在于：对于长度为N的沃什‑新梅森数变换WHNMNT，输入数据的长度为N，对输入数据x进行重排得到xr，重排方式是把序列中每个数据的时间序号进行二进制化表示并逐位取反，而后用该取反值作为相应数据在新序列中的位置，N等于2的幂次方；新梅森变换矩阵用NMNT(N)表示，同样对新梅森数变换矩阵进行与上述方法同样的列重排，则重排后的变换矩阵为NMNTr(N)；由于沃什哈达玛矩阵具有正交性，除了1/N这个因子外，沃什哈达玛正变换和逆变换相同，有如下公式成立{x}＝(1/N)WH(N)WH(N){x}    (1)对于输入信号{x}需要进行重排得到{xr}，通过下标r表示数据重排，重排方式与数论矩阵的列重排一样，正变换后得到的矩阵X重排为Xr，则得到WHNMNT核心公式：Xr＝NMNTr(N){xr}＝(1/N)WH(N)WH(N)NMNTr[N]{xr}                              (2)于是Xr＝WH(N)T(N){xr}    (3)其中T(N)＝(1/N)WH(N)NMNTr(N)    (4)此处的T矩阵由新梅森数变换矩阵的位置重排矩阵与沃什哈达玛矩阵结合而成，其对数据的运算称为T变换；因此WHNMNT首先进行T变换，然后再进行沃什哈达玛变换，逆变换采用相同的方式，利用新梅森变换逆矩阵与沃什‑哈达玛矩阵结合形成逆T矩阵，再经过沃什哈达玛变换得到{xr}。