一种时序数据拟合及压缩方法

摘要

本发明适用于数据拟合及压缩技术领域，提供了一种时序数据拟合及压缩方法，所述方法包括：将t时刻D维时序数据的每一个分量用M个时间基函数的线性组合与该分量的拟合误差的和来表示；定义t时刻D维时序数据的拟合误差以及定义N个D维时序数据的平均拟合误差平方和ε_N；根据D维输入数据组成的向量x_t、M个基函数组成的向量α_t以及权系数矩阵W得到以所述权系数矩阵W为函数的平均拟合误差平方和ε_N(W)；使所述平均拟合误差平方和ε_N(W)最小，得到最优权系数矩阵W_opt。本发明，将t时刻D维时序数据的每一个分量用M个时间基函数的线性组合与该分量的拟合误差的和来表示，使得对压缩的数据的维数没有限制，可以任意扩充。

主权项

1.一种时序数据拟合及压缩方法，其特征在于，所述方法包括：将t时刻D维时序数据的每一个分量用M个时间基函数的线性组合与该分量的拟合误差的和$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{w}_{1,k}{f}_k\left(t\right)+e_1\left(t\right),t=\mathrm{0,1,2},...,N-1\\ x_2\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{w}_{2,k}{f}_k\left(t\right)+e_2\left(t\right),t=\mathrm{0,1,2},...,N-1\\ ......\\ x_D\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{w}_{D,k}{f}_k\left(t\right)+e_D\left(t\right),t=\mathrm{0,1,2},...,N-1\end{array}\right.$来表示，其中f₀(t),f₁(t),...,f_M-1(t)为M个时间基函数，为D×M个权系数，e_i(t)为第i个分量的拟合误差，其中，i＝1,2,...,D；定义t时刻D维时序数据的拟合误差e(t)为：其中，p_i,i＝1,2,3,...,D，为正的常数，并且满足：定义N个D维时序数据的平均拟合误差平方和ε_N为：${ϵ}_N=\frac{1}{N}\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{e}^2\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{D}{\Sigma }}{p}_i{[x_i\left(t\right)-\underset{k=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{w}_{i,k}{f}_k\left(t\right)]}^2,$其中，e(t)为t时刻D维时序数据的拟合误差；根据D维输入时序数据组成的向量x_t=(x₁(t),x₂(t),...,x_D(t))^T、M个基函数组成的向量α_t=(f₀(t),f₁(t),...,f_M-1(t))T以及权系数矩阵$W={\left(\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{1,0}}& w_{\mathrm{1,1}}& ...& w_{1,M-1}\\ w_{\mathrm{2,0}}& w_{\mathrm{2,1}}& ...& w_{2,M-1}\\ ...& ...& ...& ...\\ w_{D,0}& w_{D,1}& ...& w_{D,M-1}\end{array}\right)}_{D\times M},$得到以所述的权系数矩阵为函数的平均拟合误差平方和ε_N(W)，所述ε_N(W)为：${ϵ}_N\left(W\right)=\frac{1}{N}\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(x_t-{\mathrm{W\alpha }}_t)}^T\left(\begin{array}{cccc}{p}_1& 0& ...& 0\\ .& p_2& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ..& p_D\end{array}\right)(x_t-{\mathrm{W\alpha }}_t);$使所述平均拟合误差平方和ε_N(W)最小，得到最优权系数矩阵W_opt。