一种矢量几何模型压缩方法

摘要

本发明公开了一种矢量几何模型压缩方法。方法中采用随机矩阵对网格几何进行抽样并完成压缩，之后通过抽样信号恢复出原始信号的稀疏表达方式，再通过逆拉普拉斯算子恢复出原始的几何信号，完成解压缩。该压缩方法可以快速完成对矢量几何模型的压缩，并可以按照任意精度设定阈值，控制恢复出模型的效果。

主权项

1.一种矢量几何模型压缩方法，该方法中二维矢量几何模型的几何信息由几何信号x₂和几何信号y₂构成，三维矢量几何模型的几何信息由几何信号x₃、几何信号y₃和几何信号z₃构成，方法具体通过下列步骤实现：(1)对于二维矢量几何模型：其拉普拉斯算子$L_{n_1\times n_1}=\left[\begin{array}{ccccccc}1& -\frac{1}{2}& 0& ...& ...& 0& -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}& 1& -\frac{1}{2}& 0& ...& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ 0& ...& ...& 0& -\frac{1}{2}& 1& -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}& 0& ...& ...& 0& -\frac{1}{2}& 1\end{array}\right],$n₁为二维矢量几何模型的顶点总数，n₁取正整数；对于三维矢量几何模型：其拉普拉斯算子其中：A为三维矢量几何模型的邻接矩阵，D为三维矢量几何模型的顶点度矩阵，且其中：d_i为三维矢量几何模型的第i个顶点的度，n₂为三维矢量几何模型的顶点总数，n₂和i均取正整数；(2)对于二维矢量几何模型：将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到二维矢量几何模型的几何信号x₂，得到向量λ′₁：${\lambda }_1^{\prime }=L_{n_1\times n_1}{x}_2;$根据设定的阈值ε₁，将向量λ′₁中的绝对值小于ε₁的元素赋值为0，得到几何信号x₂的稀疏几何信号λ₁；将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到二维矢量几何模型的几何信号y₂，得到向量λ′₂：${\lambda }_2^{\prime }=L_{n_1\times n_1}{y}_2;$根据设定的阈值ε₂，将向量λ′₂中的绝对值小于ε₂的元素赋值为0，得到几何信号y₂的稀疏几何信号λ₂；其中：λ₁和λ₂的维数均为n₁，ε₁和ε₂满足：λ₁和λ₂中的非0元素的个数相等；对于三维矢量几何模型：将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号x₃，得到向量λ′₃：${\lambda }_3^{\prime }=L_{n_2\times n_2}{x}_3;$根据设定的阈值ε₃，将向量λ′₃中的绝对值小于ε₃的元素赋值为0，得到几何信号x₃的稀疏几何信号λ₃；将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号y₃，得到向量λ′₄：${\lambda }_4^{\prime }=L_{n_2\times n_2}{y}_3;$根据设定的阈值ε₄，将向量λ′₄中的绝对值小于ε₄的元素赋值为0，得到几何信号y₃的稀疏几何信号λ₄；将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号z₃，得到向量λ′₅：${\lambda }_5^{\prime }=L_{n_2\times n_2}{z}_3;$根据设定的阈值ε₅，将向量λ′₅中的绝对值小于ε₅的元素赋值为0，得到几何信号z₃的稀疏几何信号λ₅；其中：λ₃、λ₄和λ₅的维数均为n₂，ε₃、ε₄和ε₅满足：λ₃、λ₄和λ₅中的非0元素的个数相等；(3)对于二维矢量几何模型：记录稀疏几何信号λ₁或稀疏几何信号λ₂中的非0元素的个数r₁，r₁＜＜n₁；对于三维矢量几何模型：记录稀疏几何信号λ₃、稀疏几何信号λ₄或稀疏几何信号λ₅中的非0元素的个数r₂，r₂＜＜n₂；步骤二，生成随机矩阵对矢量几何模型的几何信息进行抽样：对于二维矢量几何模型：生成随机抽样矩阵利用对二维矢量几何模型的几何信号x₂进行抽样，得到抽样后的信号θ₁：${\theta }_1=S_{{4r}_1\times n_1}{x}_2;$利用对二维矢量几何模型的几何信号y₂进行抽样，得到抽样后的信号θ₂：${\theta }_2=S_{{4r}_1\times n_1}{y}_2;$其中：θ₁和θ₂长度均为4r₁，4r₁＜＜n₁，由此完成压缩；对于三维矢量几何模型：生成随机抽样矩阵利用对三维矢量几何模型的几何信号x₃进行抽样，得到抽样后的信号θ₃，${\theta }_3=S_{{4r}_2\times n_2}{x}_3;$利用对三维矢量几何模型的几何信号y₃进行抽样，得到抽样后的信号θ₄，${\theta }_4=S_{{4r}_2\times n_2}{y}_3;$利用对三维矢量几何模型的几何信号z₃进行抽样，得到抽样后的信号θ₅，其中：θ₃、θ₄和θ₅长度均为4r₂，4r₂＜＜n₂；进而完成压缩；步骤三，进行模型的恢复：对于二维矢量几何模型：利用最小化稀疏信号的1范数，通过抽样后的信号θ₁恢复出几何信号x₂的稀疏几何信号λ₁：$\min {\left|\right|{\lambda }_1\left|\right|}_1$$s.t{\theta }_1={S_{{4r}_1\times n_1}{L}_{n_1\times n_1}}^{-1}{\lambda }_1;$利用最小化稀疏信号的1范数，通过抽样后的信号θ₂恢复出几何信号y₂的稀疏几何信号λ₂：$\min {\left|\right|{\lambda }_2\left|\right|}_1$$s.t{\theta }_2={S_{{4r}_1\times n_1}{L}_{n_1\times n_1}}^{-1}{\lambda }_2;$然后，利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和λ₁恢复出原始的几何信号x₂：$x_2={L_{n_1\times n_1}}^{-1}{\lambda }_1;$利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和λ₂恢复出原始的几何信号y₂：$y_2={L_{n_1\times n_1}}^{-1}{\lambda }_2;$对于三维矢量几何模型：利用最小化稀疏信号的1范数，通过抽样后的信号θ₃恢复出几何信号x₃的稀疏几何信号λ₃：$\min {\left|\right|{\lambda }_3\left|\right|}_1$$s.t{\theta }_3={S_{{4r}_2\times n_2}{L}_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_3;$利用最小化稀疏信号的1范数，通过抽样后的信号θ₄恢复出几何信号y₃的稀疏几何信号λ₄：$\min {\left|\right|{\lambda }_4\left|\right|}_1$$s.t{\theta }_4={S_{{4r}_2\times n_2}{L}_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_4;$利用最小化稀疏信号的1范数，通过抽样后的信号θ₅恢复出几何信号z₃的稀疏几何信号λ₅：$\min {\left|\right|{\lambda }_5\left|\right|}_1$$s.t{\theta }_5={S_{{4r}_2\times n_2}{L}_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_5;$然后，利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ₃恢复出原始的几何信号x₃：$x_3={L_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_3;$利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ₄恢复出原始的几何信号y₃：$y_3={L_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_4;$利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ₅恢复出原始的几何信号z₃：$z_3={L_{n_2\times n_2}}^{-1}{\lambda }_5.$