一种高斯系统的实现方法

摘要

一种高斯系统的实现方法属于测量技术；截取高斯原型函数的展开式的有限项作为高斯函数的逼近式，对于一阶系统，有限个具有相同特性的一阶系统的级联，其系统特性是高斯特性的一个近似，当一阶系统的级联级数逐渐增大时，其系统特性与高斯系统特性相比误差在逐渐减小，随着级联级数的增加，将提高对高斯系统的逼近精度；该方法同样适用于二阶系统；在此方法的指导下可用相同特性的一阶系统、二阶系统级联逼近实现高斯系统，与传统的系统相比，消除了由于截频产生的吉布斯现象。

主权项

1.一种高斯系统的实现方法，其特征在于：指数函数e^x的展开式$e^x=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}+...,x\in (-\infty ,+\infty ),$据此有$e^{x^2}=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\left(x^2\right)}^n}{n!}=1+x^2+\frac{{\left(x^2\right)}^2}{2!}+...+\frac{{\left(x^2\right)}^n}{n!}+...,x\in (-\infty ,+\infty ),$截取上述函数展开式的不同次方项作为高斯函数逼近函数式，对于目标函数有以下关系式成立，(1)对于一阶系统$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left[\frac{1}{1+{({\beta }_n\Omega /{\Omega }_c)}^2}\right]}^n=e^{-{(\mathrm{\alpha \Omega }/{\Omega }_c)}^2},$采用具有一阶系统特性的传感器、放大电路、检波电路、硬件滤波器以及软件滤波器等级联逼近实现高斯系统；(2)对于二阶系统$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left[\frac{1}{1+{({\beta }_n\Omega /{\Omega }_c)}^2+\frac{{({\beta }_n\Omega /{\Omega }_c)}^4}{2}}\right]}^n=e^{-{(\mathrm{\alpha \Omega }/{\Omega }_c)}^2},$采用具有二阶系统特性的传感器、放大电路、检波电路、硬件滤波器以及软件滤波器等级联逼近实现高斯系统。