准双曲面齿轮副的设计方法

摘要

本发明公开了一种准双曲面齿轮副的设计方法，旨在克服现有技术设计准双曲面齿轮副较困难的问题。准双曲面齿轮副的设计方法包括如下步骤：1.以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理；2.大轮齿面形状几何技术参数的确定；3.小轮齿面形状几何技术参数的确定；4.所述的齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，所述的参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即成。所述的大轮齿面形状几何技术参数的确定包括：表征大轮齿面形状的几何参数的定义、M点坐标、矢量的分量表达式、求解齿形单位矢量求解齿形单位矢量一侧齿面∑2的法矢量一侧齿面∑2的方程式、另侧齿面∑1的方程式、齿面∑1θ的方程式与阵列形成齿轮的轮齿步骤。

主权项

1.一种准双曲面齿轮副的设计方法，其特征在于，所述的准双曲面齿轮副的设计方法包括如下步骤：1)以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理(1)若干个与圆锥轴线夹角为φ的平面按一定规则分布在圆锥面上，其中0°＜φ＜90°，形成以平面作为齿面的大轮，大轮由N个V形槽和N个V形齿组成，N取大于12的自然数；(2)以大轮齿面即平面作为产形面，按照Olivier第二法包络形成小轮齿面，构成一对共轭齿面，形成螺旋锥齿轮传动副；(3)将大轮与小轮布置成空间相错，大轮与小轮偏距为E，形成相错轴齿轮传动即准双曲面齿轮传动；2)大轮齿面形状几何技术参数的确定(1)表征大轮齿面形状的几何参数的定义建立坐标系O-XYZ，大轮的轴线与Z轴重合，设大轮齿面中点M，它位于齿轮的节锥上，过点M作Z轴的垂线定义为X轴，两轴交点为坐标原点O。与Z轴、X都垂直、且过O点的轴定义为Y轴；表征大轮几何形状的参数包括：δ.齿轮节圆锥的锥角，δ_f.齿轮根锥角，δ_a.齿轮面锥角，β.轮齿螺旋角，α₂.左面齿形角，α₁.右面齿形角，L_m.齿宽中点节锥母线长，z.齿数，θ.齿面回转角度；(2)大轮齿面几何技术参数的确定一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁相交，交线过点M，设一侧齿面∑₂的法矢量它由向量确定；设另侧齿面∑₁的法矢量它由向量确定，为确定一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁的方程式需要得到M点的坐标和向量a.M点坐标在坐标系O-XYZ中M点的坐标为M(L_m sinδ，0，0)                                      (1)b.矢量的分量表达式根据微分几何，主要由螺旋角决定的方向矢量的分量表达式为：$\overrightarrow{a_0}=(-\cos \beta \sin \delta ,\sin \beta ,\cos \beta \sin \delta )---\left(2\right)$c.求解齿形单位矢量求得矢量其分量式为：$\overrightarrow{c_0}=(\cos \delta \cos {\alpha }_2-\sin \beta \sin \delta \sin {\alpha }_2,-\cos \beta \sin {\alpha }_2,$(14)$\sin \delta \cos {\alpha }_2+\sin \beta \cos \delta \sin {\alpha }_2)$d.求解齿形单位矢量求得矢量其分量式为：${\overrightarrow{b}}_0=(\cos \delta \cos {\alpha }_1+\sin \beta \sin \delta \sin {\alpha }_1,\cos \beta \sin {\alpha }_1,$(16)$\sin \delta \cos {\alpha }_1-\sin \beta \cos \delta \sin {\alpha }_1)$e.一侧齿面∑₂的法矢量$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \cos \delta \cos {\alpha }_2-\sin \beta \sin \delta \sin {\alpha }_2& -\cos \beta \sin {\alpha }_2& \sin \delta \cos {\alpha }_2+\sin \beta \cos \delta \sin {\alpha }_2\\ -\cos \beta \sin \delta & \sin \beta & \cos \beta \cos \delta \end{array}\right|$$=(\sin \beta \sin \delta \cos {\alpha }_2+\cos \delta \sin {\alpha }_2,\cos \beta \cos {\alpha }_2,\sin \delta \sin {\alpha }_2-\sin \beta \cos \delta \cos {\alpha }_2)---\left(17\right)$$=\overrightarrow{n_{02}}$f.一侧齿面∑₂的方程式点M和确定一侧齿面∑₂，即所确定的平面，齿面方程式n_02x(x-L_msinδ)+n_02yy+n_02zz＝0                                 (18)g.另侧齿面∑₁的方程式另侧齿面∑₁的法向矢量$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ -\cos \beta \sin \delta & \sin \beta & \cos \beta \cos \delta \\ \cos \delta \cos {\alpha }_1+\sin \beta \sin \delta \sin {\alpha }_1& \cos \beta \sin {\alpha }_1& \sin \delta \cos {\alpha }_1-\sin \beta \cos \delta \sin {\alpha }_1\end{array}\right|$(19)$=(-\sin \beta \sin \delta \cos {\alpha }_1+\cos \delta \sin {\alpha }_1,-\cos \beta \cos {\alpha }_1,\sin \delta \sin {\alpha }_1+\sin \beta \cos \delta \cos {\alpha }_1)$$=\overrightarrow{n_{01}}$根据及点M确定齿面方程式∑₁：n_01x(x-L_m sinδ)+n_01yy+n_01zz＝0h.齿面∑_1θ的方程式另侧齿面∑₁绕中心即Z轴转过一个决定了齿厚大小的角度θ即为齿面∑_1θ，齿面∑_1θ的法向矢量$\overrightarrow{n_{01\theta }}=A_z\left(\theta \right)\overrightarrow{n_{01}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{n}_{01x}\\ n_{01y}\\ n_{01z}\end{array}\right)---\left(21\right)$M点绕Z轴转θ，得到：M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)                                     (25)与M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)确定的平面∑_1θ方程为：n_01θx(x-L_m sinδcosθ)+n_01θy(y-L_m sinδsinθ)+n_01θzz＝0              (26)i.阵列形成齿轮的轮齿以齿面∑₂为基准，按周期可以在节圆锥上阵列形成齿轮的轮齿，若已知齿轮的根锥角δ_f、面锥角δ_a、齿宽B、节圆锥大端直径D，则确定并绘制出大轮的几何形状；3)小轮齿面形状几何技术参数的确定小轮齿面几何形状是由大、小轮啮合传动过程展成的；4)以上齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，以上参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即成。