一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法

摘要

一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，先给出结构件所承受的热载荷、表面力载荷和体积力载荷，以及在所述三种载荷单独或共同作用下的通用权函数法基本方程，用N个节点，将裂纹前缘分割为任意N-1个子段，在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j(s)和一个局部变分函数N′_j(s)，它利用有限个特殊的局部变分模式和特殊的插值方式，来近似地求解热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下的通用权函数法基本方程(含有变分的积分方程)的全新型数值确定方法。本发明高精度和高效率地确定曲线型三维裂纹前缘的应力强度因子沿裂纹前缘的分布；本方法的实际执行效率，可以比现有的其它方法提高几十倍乃至上百倍。

主权项

1.一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，该方法主要包括以下步骤：(1)、给出结构件所承受的热载荷、表面力载荷和体积力载荷，以及在所述三种载荷单独或共同作用下的通用权函数法基本方程，如式(1)：${\∫}_{\mathrm{\Γ}}\frac{2K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}{H}{\mathrm{\δ}}_{c}a\left(s\right)\mathrm{ds}={\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_r}{t}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)\mathrm{dV}}---\left(1\right)$其中，变分符号δ_c表示各个物理量关于裂纹位置的一阶偏变分；u⁽¹⁾、t⁽¹⁾和K_I⁽¹⁾分别是某一个任意的参考载荷作用时的位移函数、边界面力函数和I型应力强度因子分布函数；u^*(2)、t^*(2)、f^*(2)、Θ^*(2)和K_I⁽²⁾分别是所需要求解的载荷作用时的边界位移函数、边界面力函数、体积力函数、温度分布函数和沿裂纹前缘的I型应力强度因子分布函数；E、v、H和α分别是材料的弹性模量、泊松比、等效弹性常数和热膨胀系数；Γ是裂纹前缘，s是沿裂纹前缘的弧长；∑_t、∑_u、∑和V分别是面力已知边界、位移已知边界、形体边界和形体体积；n为外法向矢量；(2)、用N个节点，将裂纹前缘分割为任意N-1个子段，在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j(s)和一个局部变分函数N_j′(s)，它们都满足条件式(2)：$N_j\left(s_i\right)={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (i=j)\\ 0& (i\≠j)\end{array}\right.,---\left(2\right);$$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j\left(s\right)=1$(3)、将应力强度因子K_I⁽²⁾沿裂纹前缘的分布函数表示为式(3)、(4)：$K_I^{\left(2\right)}=\mathrm{\Ψ}\·K_I^{\left(1\right)}---\left(3\right)$$\mathrm{\Ψ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{N}_i\left(s\right)---\left(4\right)$其中K_I⁽¹⁾是某一参考载荷作用下的应力强度因子分布函数；(4)、在整个裂纹前缘引入一个宏观的基本变分模式δ_ca_s⁰，如式(5)：${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0=g\left(s\right)\·{\mathrm{\δ}}_{c}a---\left(5\right)$其中，δ_ca是某个特征裂纹长度a的变分，它是δ_ca_s⁰的度量，g(s)是一个无因次扩展函数；(5)、在N个节点处引入N个局部变分模式，如式(6)：${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^j=N_j^{\′}\left(s\right){\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0,(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(6\right)$其中，N_j′(s)为局部变分函数；(6)、对于这N个局部变分模式，列出N个方程，并计算方程右端的积分，得到关于A_i的线性方程组，式(7)：$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{\∫}_{s_1}^{s_N}\frac{2}{H}{N}_i\left(s\right){\left[K_I^{\left(1\right)}\right]}^2{N}_j^{\′}\left(s\right)g\left(s\right)\mathrm{ds}=$$\{{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{dV},(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(7\right)$(7)、求解关于未知系数A_i的线性方程组(7)式；然后代入式(4)和式(3)，得到应力强度因子K_I⁽²⁾沿裂纹前缘的分布；(8)、由K_I⁽¹⁾的近似估计值，先通过步骤(1)至步骤(7)计算出对应于参考载荷的K_I⁽²⁾，然后利用下式(8)求得新的精确的参考载荷应力强度因子分布函数K_I$K_I=\sqrt{K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}---\left(8\right);$(9)、将所求得的新的K_I⁽¹⁾精确解、δ_c(...)/δ_ca以及热载荷、表面力载荷和体积力载荷直接代入式(7)，重新求解方程组，求得任意热载荷、表面力载荷和体积力载荷作用情况下的应力强度因子分布函数K_I⁽²⁾的数值解。