一种非正则低密度奇偶校验码的构造方法

摘要

本发明提供了一种非正则低密度奇偶校验码的构造方法，它首先构造有限域上的矢量矩阵，然后通过循环移位、倒序处理、截取得到新的矢量矩阵，最后将这个新的矢量矩阵的元素用向量替换得到一个稀疏矩阵，将这个稀疏矩阵与双对角线元素全为“1”的矩阵并排就得到了低密度奇偶校验矩阵。由于采用了循环移位，大大降低了软硬件实现的复杂度，整个方法在保证构造简单的同时，可采用完全并行的操作，适合硬件实现，尤其可以利用线性反馈移位寄存器，具有高速的编译码潜力，因此，本发明的非正则LDPC码有良好的工程应用前景。

主权项

1、一种非正则校验矩阵的构造方法，其特征是它包括下面的步骤：步骤1，构造子矩阵P首先，构造初始有限域矢量矩阵：选取阶为N的有限域，域中元素为从1至N的正整数，我们用带箭头的数字来表示这些元素；选取该域中所有元素，从小到大排成一列，得到一个N×1的列矩阵K： $K=\left[\begin{array}{c}\overrightarrow{1}\\ \overrightarrow{2}\\ \overrightarrow{3}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \overrightarrow{N-1}\\ \overrightarrow{N}\end{array}\right]$用得到的列矩阵K按照下面的公式计算得到一个N×N的初始矢量矩阵 $\overrightarrow{\Lambda }=K\times K^T=\left[\begin{array}{cccccc}\overrightarrow{1\times 1}& \overrightarrow{1\times 2}& & ···& & \overrightarrow{1\times N}\\ \overrightarrow{2\times 1}& \overrightarrow{2\times 2}& & ···& & \overrightarrow{2\times N}\\ ·& ·& & ·& & ·\\ ·& ·& & ·& & \text{·}\\ ·& ·& & ·& & ·\\ \overrightarrow{N\times 1}& \overrightarrow{N\times 2}& & ···& & \overrightarrow{N\times N}\end{array}\right]$其中，K^T是K的转置；这里，N选取大于5的奇素数，同时满足：N＝4×q+1其中，q＞1且为正整数；再对初始矢量矩阵中的每个元素进行模N运算，得到如下形式的N×N的初始有限域矢量矩阵 $\overrightarrow{V}=\left[\begin{array}{ccccccc}\overrightarrow{(1\times 1)\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{(1\times 2)\mathrm{mod}N}& & ···& & \overrightarrow{(1\times (N-1))\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{(2\times 1)\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{(2\times 2)\mathrm{mod}N}& & ···& & \overrightarrow{(2\times (N-1))\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{0}\\ ·& ·& & ·& & ·& ·\\ ·& ·& & ·& & ·& ·\\ ·& ·& & ·& & ·& ·\\ \overrightarrow{((N-1)\times 1)\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{((N-1)\times 2)\mathrm{mod}N}& & ···& & \overrightarrow{((N-1)\times (N-1))\mathrm{mod}N}& \overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{0}& \overrightarrow{0}& & \overrightarrow{0}& & \overrightarrow{0}& \overrightarrow{0}\end{array}\right]$其中，mod是取模运算符；然后，对初始有限域矢量矩阵进行循环移位、去零阵、倒序处理、截取处理；循环移位处理：选取N个N×N的子矩阵，按照从1到N列排列，分别定义为第一个子矩阵、第二个子矩阵、……、第N个子矩阵，将初始有限域矢量矩阵的第一行放到第一个子矩阵的第一行，将初始有限域矢量矩阵的第二行放到第二个子矩阵的第一行，依次类推，将初始有限域矢量矩阵的第N行放到第N个子矩阵的第一行；这样就构造出N个子矩阵的第一行；对于第一个子矩阵，将它的第一行的最后一个元素放到第二行的第一个位置，将第一行的第一个元素放到第二行的第二个位置，将第一行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第一行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；再将它的第二行的最后一个元素放到第三行的第一个位置，将第二行的第一个元素放到第三行的第二个位置，将第二行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第二行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；同样，将它的第N-1行的最后一个元素放到第N行的第一个位置，将第N-1行的第一个元素放到第N行的第二个位置，将第N-1行的第二个元素放到第N行的第三个位置，依次类推，将第N-1行的第N-1个元素放到第N行的第N个位置；这样就构造出了第一个子矩阵；对于第二个子矩阵，将它的第一行的最后一个元素放到第二行的第一个位置，将第一行的第一个元素放到第二行的第二个位置，将第一行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第一行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；再将它的第二行的最后一个元素放到第三行的第一个位置，将第二行的第一个元素放到第三行的第二个位置，将第二行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第二行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；同样，将它的第N-1行的最后一个元素放到第N行的第一个位置，将第N-1行的第一个元素放到第N行的第二个位置，将第N-1行的第二个元素放到第N行的第三个位置，依次类推，将第N-1行的第N-1个元素放到第N行的第N个位置；这样就构造出了第二个子矩阵；依次类推，对于第N个子矩阵，将它的第一行的最后一个元素放到第二行的第一个位置，将第一行的第一个元素放到第二行的第二个位置，将第一行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第一行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；再将它的第二行的最后一个元素放到第三行的第一个位置，将第二行的第一个元素放到第三行的第二个位置，将第二行的第二个元素放到第二行的第三个位置，依次类推，将第二行的第N-1个元素放到第二行的第N个位置；同样，将它的第N-1行的最后一个元素放到第N行的第一个位置，将第N-1行的第一个元素放到第N行的第二个位置，将第N-1行的第二个元素放到第N行的第三个位置，依次类推，将第N-1行的第N-1个元素放到第N行的第N个位置；这样就构造出了第N个子矩阵；这样就构造出了N个N×N的循环子矩阵；经过以上的操作得到了N个N×N的循环子矩阵，它们的列排列构成了N²×N的循环移位后的有限域矢量矩阵 $\overrightarrow{V^{\prime }}=\left[\begin{array}{c}\overrightarrow{V_1}\\ \overrightarrow{V_2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \overrightarrow{V_N}\end{array}\right]$去零阵处理：去掉循环移位后的有限域矢量矩阵中的这个全零矩阵，得到N-1个循环子矩阵按列排列的(N²-N)×N的循环移位并去零阵后的有限域矢量矩阵 $\overrightarrow{V^{\prime \prime }}=\left[\begin{array}{c}\overrightarrow{V_1}\\ \overrightarrow{V_2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \overrightarrow{V_{N-1}}\end{array}\right]$倒序处理：对循环移位并去零阵后的有限域矢量矩阵中的N-1个循环子矩阵每隔一个子矩阵按行进行倒序，也就是对等下标为偶数的循环子矩阵的1至N行进行逆序排列，所述的逆序排列是指：将原来循环子矩阵中的第一行放到倒序矩阵的最后一行，将原来的循环子矩阵中的最后一行放到倒序矩阵的第一行；将循环子矩阵的第二行放到倒序矩阵的倒数第二行，将原来循环子矩阵中的倒数第二行放到倒序矩阵的第二行；依次进行，将循环子矩阵中第(N-1)/2行放到倒序矩阵的倒数第(N-1)/2行，将原来循环子矩阵中的倒数第(N-1)/2行放到倒序矩阵的第(N-1)/2行；这样就得到了倒序矩阵；由于N为大于5奇素数，所以矢量矩阵经过倒序处理后得到(N²-N)×N的循环移位、去零阵、倒序处理后的有限域矢量矩阵 $\overrightarrow{V^{\prime \prime \prime }}=\left[\begin{array}{c}\overrightarrow{V_1}\\ \overrightarrow{V_2^{\mathrm{adv}}}\\ \overrightarrow{V_3}\\ \overrightarrow{V_4^{\mathrm{adv}}}\\ ·\\ ·\\ ·\\ \overrightarrow{V_{N-2}}\\ \overrightarrow{V_{N-1}^{\mathrm{adv}}}\end{array}\right]$其中，等带有adv的符号表示行倒序后的矢量矩阵；截取处理：下面在对循环移位、去零阵、倒序处理后的有限域矢量矩阵进行截取处理之前，需要确定三个重要的参数：有限域的阶N，列权值W，码率R；其中，有限域的阶N已经确定，列权值W是指子矩阵P的每列中‘1’的个数，列权值W应选取小于N-2的正整数，列权值W的选择方法是：如果阶N＝4×q+1，则列权值W选择为4；如果阶N＝8×q+1，则列权值W选择为4或8，其中，q＞1且为正整数；码率R根据用户对通信系统的要求而定，码率R的选择要求保证R/(1-R)为大于或等于1的正整数，码率R的选择值有：0.5、0.75、0.8、0.875、0.9；构造一个行数为N×W、列数为N的矩阵，命名为矩阵一；从矢量矩阵中不重复地任意取出N×W行，作为矩阵一的N×W行，在矢量矩阵中取出的排在前面的行在矩阵一中仍然排在前面；再构造一个行数为N×W、列数为W×R/(1-R)的矩阵，命名为矩阵二；从矩阵一中不重复地任意取出除最后两列以外的W×R/(1-R)列，作为矩阵二的W×R/(1-R)列，在矩阵一中取出的排在前面的列在矩阵二中仍然排在前面；矩阵二就是循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵，其行数为N×W，列数为W×R/(1-R)；循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵由至这些元素构成；最后，将循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵转换为二进制有限域上的稀疏矩阵：二进制有限域上的稀疏矩阵就是指矩阵中的所有元素为‘0’或者‘1’，且‘1’的个数远远小于‘0’的个数；将循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵中的元素用维数为N的向量{1  0…0  0}来替换，该向量的第一个元素为1，其余N-1个元素全为0；将循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵中的元素用维数为N的向量{0  1…0  0}来替换，该向量的第二个元素为1，其余N-1个元素全为0；依次进行，将循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵中的元素用维数为N的向量{0  0…1  0}来替换，该向量的第N-1个元素为1，其余N-1个元素全为0；将循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵中的元素用维数为N的向量{0  0…0  1}来替换，该向量的第N个元素为1，其余N-1个元素全为0；经过这些操作，原来的循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵中的元素被替换成了向量，因此，新的循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵的元素为‘0’或者‘1’，这个新的循环移位、去零阵、倒序处理、截取后的有限域矢量矩阵即是构造的校验矩阵H的子矩阵P；步骤2，构造子矩阵D构造一个行数和列数都等于N×W的方阵，令该方阵的主对角线和与主对角线相邻的下对角线上的元素全为‘1’，其余元素全为‘0’，就可以得到校验矩阵H的子矩阵D：步骤3，构造校验矩阵H将构造好的校验矩阵H的两个子矩阵P和D按下式组合：H＝[P  D]就可以得到校验矩阵H；步骤4，按照以下方法构造编码后的非正则LDPC码字首先，构造出子矩阵D的逆矩阵L：构造一个行数和列数都等于N×W的方阵，令该方阵的对角线以下的元素全为‘1’，其余元素全为‘0’，于是得到了子矩阵D的逆矩阵L：然后，生成非正则LDPC码的校验元部分：输入已知的编码器的信息μ，它的元素为‘0’或者‘1’，它的行数为N×W×R/(1-R)，列数为1；则LDPC码的校验元部分η的计算公式为：η＝L×(P×μ)得到的非正则LDPC码的校验元部分η的行数为N×W，列数为1；最后，生成编码后的非正则LDPC码：将输入的编码器的信息μ和由上面计算得到的校验元部分η按下式组合： $c=\left[\begin{array}{c}\mu \\ \eta \end{array}\right]$就得到了输出的非正则LDPC码字c，c的行数为N×W/(1-R)，列数为1。