一种基于并行FORC和相位滞后‑超前补偿的磁悬浮转子谐波电流抑制方法

摘要

本发明公开了一种基于并行FORC和相位滞后‑超前补偿的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后采用了基于并行FORC结构的磁悬浮转子谐波电流抑制方法。该结构将谐波的各个频率的内模转换为结构相似的多个并联单元，快速提高了系统的动态性能。本发明还应用相位滞后‑超前补偿对系统的稳态性能以及动态性能进行了改善。本发明提出一种针对特定谐波信号快速自适应调整控制器增益的方法，该方法实现了系统动态性能和稳态性能的动态优化。本发明能对磁悬浮转子中磁轴承线圈电流的谐波分量进行抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统谐波电流抑制。

主权项

一种基于并行FORC和相位滞后‑超前补偿的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤(1)：建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型磁悬浮转子径向两平动自由度由主动磁轴承控制，径向两扭动自由度和轴向平动自由度由安装在转子和定子上的永磁环，即被动磁轴承实现无源稳定悬浮；Q表示磁轴承定子的几何中心，O表示转子的几何中心，C表示转子的质心；以Q为中心建立惯性坐标系QXY，以O为中心建立旋转坐标系Oεη，(x,y)表示转子几何中心O在惯性坐标系下的坐标值；针对X通道谐波电流，建模如下：根据牛顿第二定律，磁悬浮转子在X方向的动力学方程如下：$m\stackrel{··}{x}=f_x+{\mathrm{me\Omega }}^{2}cos(\Omega t+\phi )$其中，m表示转子质量，f_x表示磁轴承在X方向的轴承力，e表示转子几何中心与质心之间的偏差，Ω表示转子转速，φ表示转子不平衡质量的初始相位；主被动磁轴承由主动磁轴承和被动磁轴承组成，因此主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成，X通道中轴承力f_x可写为：f_x＝f_ex+f_px其中，f_ex为X通道主动磁轴承电磁力，f_px为X通道被动磁轴承磁力，被动磁轴承产生的力与位移呈线性关系，表示为：f_px＝K_prx其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度；x是转子几何中心O在惯性坐标系下的X通道的位移值；当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：f_ex≈K_erx+K_ii_x其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为功放输出电流；对于含有质量不平衡的转子系统，有：X(t)＝x(t)+Θ_x(t)其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：Θ_x(t)＝l cos(Ωt+θ)其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器实际测得的位移x_s(t)可表示为：x_s(t)＝x(t)+x_d(t)其中，x_d(t)为传感器谐波，可重写为：$x_d\left(t\right)=\underset{a=1}{\overset{w}{\Sigma }}{c}_{a}sin(a\Omega t+{\theta }_a)$其中，c_a是传感器谐波系数的幅值，θ_a是传感器谐波系数的相位，w为传感器谐波的最高次数；将i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，写出转子动力学方程有：ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)‑Θ_x(s))+K_ii_x(s)其中，i_x(s)＝‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)‑Θ_x(s)+x_d(s))其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节；从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频电流成分‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)‑Θ_x(s))和倍频的电流成分‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)，且同频电流会在磁轴承非线性作用下会再次转换为倍频电流；在主动磁轴承可控的径向平动自由度X通道和Y通道中，两通道解耦，所以Y通道电流模型与X通道相似，具体分析如下：转子动力学方程有：ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)‑Θ_y(s))+K_ii_y(s)式中，Y(s)为转子质心位移y(t)的拉式变换，Θ_y(s)为质量不平衡引起的位移扰动Θ_y(t)的拉式变换，i_y(s)是Y通道功放输出电流i_y(t)的拉式变换；上式中，i_y(s)＝‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)‑Θ_y(s)+y_d(s))式中，y_d(s)为传感器谐波y_d(t)的拉式变换；从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致线圈电流中存在与转速同频电流成分‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)‑Θ_y(s))和倍频的电流成分‑K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)；步骤(2)：设计基于并行FORC和相位滞后‑超前补偿的磁悬浮转子谐波电流抑制方法以谐波电流为控制目标，算法控制器以“插入”的形式接入原闭环系统，将谐波电流i_x作为误差信号输入至该插入式重复控制器模块，该模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，该模块的设计主要包括以下三个步骤：①并行RC结构算法，根据实际磁悬浮转子系统在特定转速下产生的谐波电流，进行频谱分析，得到谐波电流主要频率成分，采用平行结构，根据并行RC设计一般方式，设计阶主导频率相对应的内模环节，最后将设计的各环节并联形成并行RC算法，谐波电流中占主导地位的谐波分量由频谱分析得到；并行RC内模结构由主要谐波分量得到；②分数阶环节，由分数阶延时滤波器得到，用来消除采样频率与谐波扰动信号基频的比值不为整数情况下带来的误差，实现任意定转速下的磁轴承谐波电流精确抑制；③相位超前‑滞后补偿环节由相位超前‑滞后校正环节和一阶低通滤波器组成，根据系统函数相频特性及系统稳定性条件得到，用来提高系统稳定性，拓宽控制器增益的取值上限。采用以上两个环节相串联的方式，使得系统稳定性设计冗余度增加、动态性能和稳态性能都有很大提高；步骤(3)提出一种针对特定谐波信号快速自适应调整并行RC控制器增益的方法，用来快速调整由步骤(2)设计的并行RC控制器每个内模环节的增益K；根据步骤(2)中设计的并行RC结构以及频谱分析结果，由Parseval定理近似得到各主要频率谐波的能量比；在实际系统中，各主要谐波的能量比应近似等于各重复控制器内模环节增益比，由此可以得到步骤(2)中并行RC结构中各阶谐波电流频率的控制器增益。