一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法

摘要

本发明一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法，首先基于多刚体动力学、间隙碰撞模型和柔性体离散化方法对机构进行建模，获得机构输出的数值计算，从而实现对杆件尺寸误差、装配误差、间隙、摩擦、载荷、速度以及变形等多种影响因素的考虑，然后，在机构建模的模型中，对机构输出有影响的上述多种因素进行参数化；最后，基于本发明提出的最小抽样方法，进行机构可靠度高效高精度计算。本发明提出的机构可靠度计算方法，考虑因素更多，因此更加符合实际工程应用。

主权项

一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法，其中的机构运动可靠度计算公式表示如下：$\begin{array}{c}{p}_f=P[g\left(x\right)<0]\approx \frac{N_1}{N_2}\\ R=1-p_f\end{array}---\left(1\right)$向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]中的x₁,x₂,...,x_n为各种影响因素，g(x)＝△‑ε(x)为机构功能实现的极限状态函数，ε(x)为机构输出，△为机构输出的限定值，由机构设计目标给定，N₂为向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]的抽样样本总数，N₁为向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]的抽样样本中，g(x)<0的数目，p_f为失效概率，R为可靠度，其特征在于包括如下计算步骤：步骤1、机构建模：(1)基于多刚体动力学对机构进行建模，并在机构模型中，将对机构输出有影响的因素进行参数化建模，该影响因素包括杆件长度、装配位置、摩擦、载荷和速度；(2)在机构模型中，引入间隙碰撞模型，建立间隙碰撞的运动学模型、建立间隙碰撞的力学描述、建立碰撞力模型描述；(3)杆件变形建模：在机构模型中，首先预判对受载变形相对较大的杆件，然后基于柔性体离散化方法对这些杆件重新进行建模，从而实现对上述杆件受载变形的描述；步骤2、通过步骤1建立完整考虑多因素耦合作用下的机构模型后，对上述机构模型中的杆件长度、装配位置、摩擦、载荷、速度的多个因素视为随机变量，这里假设随机变量的总数为n个，并用随机变量x₁,x₂,...,x_n表示，同时组成随机向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]，按照预设的策略获得高效的抽样样本，即在随机向量x各自分量x₁,x₂,...,x_n的分布范围内，获得一组抽样值x^*＝[x₁^*,x₂^*,...,x_n^*]，然后作为输入代入步骤1的机构模型，再通过数值计算获得机构输出ε(x^*)及其对应的极限状态函数输出g(x^*)，利用式(1)即可计算失效概率p_f和可靠度R，具体为：①应用蒙特卡洛方法在随机向量x的各自分量x_i的分布范围内，其中i＝1～n，随机抽样N个初始样本点形成初始样本集X'＝[x'₁,x'₂,...,x'_N]^T，其中x_j'＝[x_j1',x_j2',...,x_jn'],j＝1～N,N＝n,然后将N个初始样本点逐一作为输入代入步骤1的机构模型中，获得机构输出ε(x_j')及其对应的极限状态函数输出g(x_j'),j＝1～N，并组成如下矩阵G'＝[g′₁,g'₂,...,g'_N]^T，这里将g(x_j')简写为g'_j,j＝1～N，上述X'和G'如式(2)所示：$\begin{array}{cc}{X}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\\ \mathrm{...}\\ x_N^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1,1}^{\prime }& x_{1,2}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{1,n}^{\prime }\\ x_{2,1}^{\prime }& x_{2,2}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{2,n}^{\prime }\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ x_{N,1}^{\prime }& x_{N,2}^{\prime }& \mathrm{...}& x_{N,n}^{\prime }\end{array}\right]& G^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{g}_1^{\prime }\\ g_2^{\prime }\\ \mathrm{...}\\ g_N^{\prime }\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$②基于Kriging模型构建X'与G'的映射关系，可得：G'＝f_kri(X')   (3)③重新再次生成随机向量x的N₂个抽样样本，N₂远大于N，N₂为随机向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]的抽样样本总数，如式(4)所示：$X^{\prime \prime }=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\prime \prime }\\ x_2^{\prime \prime }\\ \mathrm{...}\\ x_{N_2}^{\prime \prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1,1}^{\prime \prime }& x_{1,2}^{\prime \prime }& \mathrm{...}& x_{1,n}^{\prime \prime }\\ x_{2,1}^{\prime \prime }& x_{2,2}^{\prime \prime }& \mathrm{...}& x_{2,n}^{\prime \prime }\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ x_{N_2,1}^{\prime \prime }& x_{N_2,2}^{\prime \prime }& \mathrm{...}& x_{N_2,n}^{\prime \prime }\end{array}\right]---\left(4\right)$以Kriging模型f_kri作为代理模型代替步骤1建立的机构模型，将样本X”代入式(3)，可得N₂个G”＝f_kri(X”)，并计算G”<0的个数，即获得N₁，N₁为向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]的抽样样本中，g(x)<0的数目，最后利用式(1)即可计算失效概率p_f和可靠度R；④在步骤①已经生成初始样本集X'的前提下，按照预设的策略，利用成熟优化算法求解式(5)，获得新的样本点x_new，具体如下：maxσ_g(x)*p(x)*r(x)ⁿ$s.t.f_{kri}^i\left(x\right)=0$s.t.x_down≤x≤x_up$r\left(x\right)=\frac{1}{2}*max\left[\underset{{x^{\prime }}_i\in X^{\prime }}{\min }\right||x-{x^{\prime }}_i|\left|\right]$$p\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}p\left(x_i\right)---\left(5\right)$$p\left(x_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_{xi}}{e}^{-{(x-u_{xi})}^2/\left(2{\sigma }_{xi}^2\right)}$其中σ_g(x)为预测在任意随机向量x输入时，对应极限状态函数g(x)输出时的标准差，σ_g(x)可以利用上一次构建的Kriging模型进行预测；x'_i为初始样本集X'中的已知样本，x_down和x_up为随机向量x的上下极限，n为随机向量x中影响因素的个数，u_xi、σ_xi和p(x_i)分别为对应随机变量x_i的均值、标准差和正态分布概率密度函数，p(x)为随机变量x₁,x₂,...,x_n的联合概率密度函数；⑤将新样本点x_new加入到初始样本集X'中，增加初始样本集X'的样本数，返回步骤②利用式(3)重新构建逼近精度更高的Kriging模型；同时重复步骤③，并比较相邻2次计算的p_f，若取δ＝0.1，则失效概率计算结果基本收敛，停止计算，得到机构可靠度R，否则，重复步骤④至步骤⑤。