一种基于鲁棒主成分分析的监控图像背景建模方法

摘要

本发明公开了一种基于鲁棒主成分分析的监控图像背景建模方法，该方法基于稀疏与低秩矩阵分解理论，以鲁棒主成分分析(RPCA)作为基础，采用截断核范数取代传统的核范数逼近矩阵低秩约束，在增广拉格朗日乘子法框架下，使用一种收敛更快的非精确增广拉格朗日乘子法(Inexact augmented Lagrange multiplier,IALM)，直接从监控图像中分离出前景物体和背景模型。该方法恢复出的低秩矩阵即为背景图像矩阵，而稀疏大噪声矩阵则是前景物体位置矩阵。本文方法在动态纹理背景、光照渐变和雾霾天气等较复杂场景中均能够较精确地检测出前景物体，且恢复出的背景矩阵更为低秩，能够更加简洁高效地解决背景建模这一实际问题。

主权项

一种基于鲁棒主成分分析的监控图像背景建模方法，其特征在于：把每一帧图像的像素值按列首尾相接组成一个m维列向量，那么连续的n帧图像表示为m×n维的矩阵D，具有极大相似性的背景部分用待恢复的低秩矩阵A表示，而分布范围很小的前景部分表示为稀疏矩阵E，且D＝A+E，在鲁棒主成分分析基础上采用截断核范数取代传统的核范数逼近矩阵低秩约束，截断核范数定义式为$\left|\right|A|{|}_{T,*}=|\left|A\right|{|}_{*}-\underset{{\mathrm{XX}}^T=I,{\mathrm{YY}}^T=I}{max}Tr\left({\mathrm{XAZ}}^T\right)---\left(1\right)$其中表示A的截断核范数，||A||_*表示A的核范数，Tr(XAZ^T)为矩阵XAZ^T的迹，X、Z为任意的矩阵，X∈R^r×m,Z∈R^r×n，于是形成式(2)所示的优化问题：$\begin{array}{cccc}\underset{A,E}{\min }& \left|\right|A|{|}_{*}-\underset{{\mathrm{XX}}^T=I,{\mathrm{YY}}^T=I}{\max }Tr\left({\mathrm{XAZ}}^T\right)+\lambda |\left|E\right|{|}_1& s.t.& D=A+E\end{array}---\left(2\right)$其中||E||₁表示矩阵E的l₁范数，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度；为求解问题(2)，设计了一种迭代方法，第l次迭代为Step1：计算A_l的奇异值分解U∑V^T，其中U＝{u₁,u₂…u_m}∈R^m×m,V＝{v₁,v₂…v_n}∈R^n×n,和σ＝{σ₁,σ₂…σ_n}，得到U_r＝(u₁,u₂…u_r)^T和V_r＝(v₁,v₂…v_r)^T，r是矩阵A的秩，式(2)可转换为如式(3)所示的凸优化问题：$\begin{array}{cccc}\underset{A,E}{\min }& \left|\right|A|{|}_{*}-Tr\left(U_r^T{\mathrm{AV}}_r\right)+\lambda |\left|E\right|{|}_1& s.t.& D=A+E\end{array}---\left(3\right)$Step2：采用增广拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸优化问题，迭代直至收敛到这个子问题的最优解，恢复出A和E，实现背景和前景的分离。