一种加筋板结构的优化设计方法

摘要

本发明一种加筋板结构的优化设计方法，先建立加筋板结构的自由振动方程，然后标识加筋板结构的各项参数，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的参数设定为待优化参数，并给定其优化范围，并设定加筋板结构固有频率的优化目标，最后选择合适的优化算法，结合自由振动方程，对设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值，根据参数优化结果形成加筋板；本发明可指导任意边界条件下加筋板结构的优化设计，通过适当调整参数来获得期望的结构固有振动频率，可选取各项参数中的一种或多种作为优化参数进行优化，可自动快速寻找到各项参数的最优值，最终实现趋于用户期望值的结构优化目标。

主权项

一种加筋板结构的优化设计方法，其特征在于具体包括如下步骤：步骤1、建立加筋板结构的自由振动方程，用于模拟任意的边界条件以及任意位置的加筋处理：使用公式计算固有频率其中，ω为自振角频率，为对应模态；{M}为加筋板结构的整体质量矩阵，由母板单元等效质量矩阵{M_p}_e和加筋条单元等效质量矩阵{M_s}_e所组成，{K}为加筋板结构的整体刚度矩阵，由母板单元等效刚度矩阵{K_p}_e、加筋条单元等效刚度矩阵{K_s}_e和支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e所组成，其中：{M_p}_e＝ρ_ph∫∫{N}^T{H_p}{N}dxdy，{M_s}_e＝ρ_s∫{N}^T{T_s'}^T{H_s}{T_s'}{N}dl，{K_p}_e＝∫∫{B_p}^T{D_p}{B_p}dxdy，{K_s}_e＝∫({T_s}{B_p})^T{D_s}({T_s}{B_p})dl，${\left\{K_b\right\}}_e=\int \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{k}_{tb}{\left\{N_w\right\}}^T\left\{N_w\right\}+\frac{1}{2}{k}_{rb}{\left\{\frac{\partial N_w}{\partial {\overrightarrow{n}}_b}\right\}}^T\left\{\frac{\partial N_w}{\partial {\overrightarrow{n}}_b}\right\}\\ +\frac{1}{2}{k}_{nb}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\overrightarrow{x}·{\overrightarrow{n}}_b)}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\overrightarrow{y}·{\overrightarrow{n}}_b)}^2\right]\\ +\frac{1}{2}{k}_{mb}\left[{\left\{N_u\right\}}^T\right\{N_u\}{(\overrightarrow{x}·{\overrightarrow{n}}_{\Gamma })}^2+{\left\{N_v\right\}}^T\{N_v\left\}{(\overrightarrow{y}·{\overrightarrow{n}}_{\Gamma })}^2\right]\end{array}\right){\mathrm{d\Gamma }}_b,$其中，下标p，b，s分别对应于母板、支撑边界和加筋条，下标u,v,w分别对应面内法向位移、面内切向位移和板中面扰度，ρ为材料密度，h为母板厚度，{N}为单元形函数，{N}^T为{N}的转置运算矩阵，{B}为应变矩阵，{D}为抗弯刚度矩阵，{H}为关于h的对角矩阵函数，{T_s}和{T_s'}为变换矩阵，是加筋条对应局部坐标轴与全局坐标轴的夹角函数，通过这两个变换矩阵可实现对任意位置加筋条的模拟；l为加筋条单元轴，k_tb，k_rb，k_nb和k_mb为支撑边界的参数，分别代表加筋板结构支撑边界的横向刚度、转动刚度、面内法向刚度和面内切向刚度，这些参数可为复数形式，实部表示边界支撑的弹性特性，虚部表示边界支撑的阻尼特性，模拟弹性边界支撑时，虚部值取0，通过改变这些参数可实现对任意边界条件的模拟，这些参数可以是常数也可以是位置的函数；和为单元边界轮廓Γ_b的单位法向量和单位切向量；上述母板单元等效质量矩阵{M_p}_e、加筋条单元等效质量矩阵{M_s}_e、母板单元等效刚度矩阵{K_p}_e、加筋条单元等效刚度矩阵{K_s}_e、支撑边界单元等效刚度矩阵{K_b}_e由加筋板结构的各项参数推导获得，该参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置；步骤2、标识加筋板结构的各项参数，其中参数包括：母板形状、母板尺寸、母板材料、边界条件、加筋条形状、加筋条数量、加筋条材料、加筋条尺寸、加筋位置，若是不变参数，则标识为已知参数，并给定其具体参数值，将余下的加筋板结构参数设定为待优化参数，并给定其优化范围；步骤3、设定加筋板结构固有频率的优化目标，设定优化目标可以采用以下两种方式：方式一：直接设定固有频率的具体优化目标值；方式二：不设定具体优化目标值，而是要求加筋板结构获得最大固有频率；步骤4、选择合适的优化算法，结合步骤1的自由振动方程，对步骤2设定的待优化参数进行最优解搜索，寻找出使加筋板结构获得最接近优化目标的参数值；步骤5、根据步骤4的参数优化结果形成加筋板。