一种基于类扩展变量内点法的最优潮流计算方法

摘要

本发明提供一种基于类扩展变量内点法的最优潮流计算方法，包括以下步骤：引入非凸非线性规划中类扩展变量，并确定引入类扩展变量后的拉格朗日函数；构建引入类扩展变量后的拉格朗日函数的KKT条件方程；求解KKT条件方程；根据预测-校正法进行最优潮流计算。本发明在原优化问题因约束条件限制无解时给出约束需放开的幅度以及对应的最优解，且在某些用传统预测-校正法不能收敛的优化问题中也能有解，扩大了优化问题的解空间，提高了收敛性。本发明对新方法在大规模方程中的数值问题给出了实用化的处理，其有效性通过电力系统潮流优化问题的算例得到了验证。

主权项

一种基于类扩展变量内点法的最优潮流计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤1：引入非凸非线性规划中类扩展变量，并确定引入类扩展变量后的拉格朗日函数；步骤2：构建引入类扩展变量后的拉格朗日函数的KKT条件方程；步骤3：求解KKT条件方程；步骤4：根据预测‑校正法进行最优潮流计算；所述非凸非线性规划表示为：$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }f\left(x\right)\\ \begin{array}{cc}s.t.& h\left(x\right)=0\end{array}\\ \underset{‾}{g}\le g\left(x\right)\le \bar{g}\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，x为自变量构成的列向量，f(x)为优化目标函数，h(x)为等式约束矩阵，g(x)为不等式约束矩阵，和g分别为不等式约束的上限和下限列向量；将不等式约束矩阵按类别增加类扩展变量，并在目标函数中增加带罚因子的扩展变量二次项，则式(1)变为：$\left\{\begin{array}{c}\underset{x}{\min }\left(f\left(x\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\xi }_k\left({\alpha }_k^2+{\beta }_k^2\right)\right)\\ \begin{array}{cc}s.t.& h\left(x\right)=0\end{array}\\ \underset{‾}{g}-T\alpha \le g\left(x\right)\le \bar{g}+T\beta \end{array}\right.---\left(2\right)$n为设置扩展变量的不等式约束的种类，α和β为类扩展变量向量，分别代表下扩展变量和上扩展变量，维度与设置扩展变量的不等式约束的种类相等，即为n；α_k、β_k分别表示α、β的第k个元素；ξ_k为第k个类扩展变量二次项的罚因子，T为不等式约束和类扩展变量的联系矩阵，其为r×n维矩阵，形式如下：$T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 1& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& 1\\ 0& 0& ...& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$若式(3)中第i个不等式约束中增加了第j个类扩展变量，则T_i,j为1，T第i行的其它元素均为0，且T中非0元均设为1；根据类扩展变量内点法，用对数障碍函数化不等式约束为等式约束，用拉格朗日乘子法处理等式约束，与式(3)对应引入类扩展变量后的拉格朗日函数为：$\begin{array}{c}{L}_g=f\left(x\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\xi }_k\left({\alpha }_k^2+{\beta }_k^2\right)-y^{T}h\left(x\right)-\\ z^T\left(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g}+T\alpha \right)-\mu \underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\ln l_j-\\ w^T\left(g\left(x\right)+u-\bar{g}-T\beta \right)-\mu \underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\ln u_j\end{array}---\left(4\right)$其中，L_g为拉格朗日函数；μ为障碍参数；r为不等式约束的数目；l和u均为松弛因子列向量；y、z和w分别为对应等式约束和不等式约束的拉格朗日乘子列向量；l_j和u_j分别表示向量l和u的第j个元素；其中列向量l、u、z和w的维度等于不等式约束的数目，即为r，y的维度为等式约束的数目m；所述步骤2中，构建引入类扩展变量后的拉格朗日函数的KKT条件方程，有：$L_x={▿}_{x}f\left(x\right)-{▿}_{x}h\left(x\right)y-{▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0---\left(5\right)$L_y＝h(x)＝0  (6)L_z＝g(x)‑l‑g+Tα＝0  (7)$L_w=g\left(x\right)+u-\bar{g}-T\beta =0---\left(8\right)$L_l＝LZE‑μE  (9)L_u＝UWE+μE  (10)L_α＝2ξα‑T^Tz  (11)L_β＝2ξβ+T^Tw  (12)式(5)‑(12)中，L_x、L_y、L_z、L_w、L_l、L_u、L_α和L_β表示拉格朗日函数对变量x、y、z、w、l、u、α和β分别取偏导数，形成的矩阵称为雅可比矩阵；其中，L＝diag(l₁,l₂,…,l_r)，Z＝diag(z₁,z₂,…,z_r)，U＝diag(u₁,u₂,…,u_r)，W＝diag(w₁,w₂,…,w_r)，ξ＝diag(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)，E＝[1,1,…,1]^T，E为r维向量，为对自变量x的一阶导数。