一种电网间谐波测量方法

摘要

本发明公开了一种电网间谐波测量方法，该方法包括：1）将电网的三相电流和三相电压以采样频率f_s和采样点数N进行实时采样，将采样所得的信号发送至DSP处理模块；2）根据步骤1）所得的电流和电压信号采用FFT方法进行间谐波检测，包括：21）将步骤1）中所得的采样信号作为原始信号；22）计算基波和谐波的幅值、相位和频率；23）计算基波和谐波的频域信号并加窗处理；24）从原始信号中减去步骤23）所得基波和谐波频率信号，得到间谐波加窗的频域信号；25）计算步骤24）中所得间谐波幅值、相位和频率。本发明以常规整次谐波测量方法计算所得结果为基础，选择Hanning窗为窗函数，采用频域滤除基波和整次谐波分量的方法，提高间谐波测量的实时性。

主权项

一种电网间谐波测量方法，其特征在于：包括以下步骤：1)将电网的三相电流和三相电压以采样频率f_s和采样点数N进行实时采样，将采样所得的信号发送至A/D转换模块转换成数字信号并经过双口RAM传输模块发送至DSP处理模块；2)根据步骤1)所得的电流和电压信号采用FFT方法进行间谐波检测，具体步骤如下：21)将步骤1)中所得的采样信号作为原始信号；22)计算基波和谐波的幅值、相位和频率；23)计算基波和谐波的频域信号并作加窗处理；24)从原始信号中减去步骤23)所得的基波和谐波频域信号，得到间谐波加窗后的频域信号；25)计算步骤24)中所得间谐波加窗后的频域信号的幅值、相位和频率；所述步骤22)包括以下步骤：221)获得基波和谐波信号；$x_s\left(k\right)=A\sin (2\pi k\frac{f_0}{f_s}+\theta )---\left(1\right)$x_s(k)为谐波频率，A为幅值，f₀为基波频率，f_s为采样频率，θ为相位角；222)将谐波信号进行加窗并对加窗后的函数进行连续傅里叶变换；设时域窗函数w(k)，其连续频谱为W(2πf)，则加窗后该信号的连续傅里叶变换为：$X_s\left(f\right)=\underset{k=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}x\left(k\right)w\left(k\right)e^{j2\pi fk}---\left(2\right)$其中X_s(f)为x_s(k)的加窗后的连续傅里叶变换函数，j为虚数，f为频率；将式(1)用欧拉公式展开后代入上式(2)可得：$X_s\left(f\right)=\frac{A}{2j}{e}^{j\theta }W\left(\frac{2\pi \left(f-f_0\right)}{f_s}\right)·\left[-e^{-j\theta }W\left(\frac{2\pi \left(f+f_0\right)}{f_s}\right)\right];---\left(3\right)$223)对连续傅里叶变换所得函数进行抽样，并作离散傅里叶变换；忽略负频点‑f₀处频峰的旁瓣影响，在正频点f₀附近的连续频谱函数为：${\hat{X}}_s\left(f\right)=\frac{A}{2j}{e}^{j\theta }W\left(\frac{2\pi (f-f_0)}{f_s}\right)---\left(4\right)$对上式(4)进行离散抽样后，得到离散傅里叶变换表达式：${\hat{X}}_s(k·\Delta f)=\frac{A}{2j}{e}^{j\theta }W\left(\frac{2\pi (k·\Delta f-f_0)}{f_s}\right)---\left(5\right)$的离散抽样后的傅里叶变换函数；224)采用多项式逼近法和双峰谱线修正法，得到幅值、相位和频率的修正公式；Δf＝f_s/N为离散频率间隔，N为采样点，由于峰值频率f₀＝k₀·Δf难以恰好位于离散谱线频点上，即k₀是非整数，设k₁和k₂分别为峰值点左右两侧的谱线，k₁≤k₀≤k₂＝k₁+1，同时它们也是幅值最接近峰值的两条谱线，在离散频谱中找到这两条谱线，即可确定k₁和k₂的值；设这两条谱线幅值分别为y₁，y₂：$y_1=\left|{\hat{X}}_s(k_1·\Delta f)\right|---\left(6\right)$$y_2=\left|{\hat{X}}_s(k_2·\Delta f)\right|---\left(7\right)$由于0≤k₀‑k₁≤1，可引入参数α＝k₀‑k₁‑0.5，结合式(5)可得：$\frac{y_2-y_1}{y_1+y_2}=\left|\frac{W\left(2\pi \right(-\alpha +0.5)/N)-W\left(2\pi \right(-\alpha -0.5)/N)}{W\left(2\pi \right(-\alpha +0.5)/N)+W\left(2\pi \right(-\alpha -0.5)/N)}\right|---\left(8\right)$再令β＝(y₂‑y₁)/(y₂+y₁)，上式(8)可简化为α＝g^‑1(β)，采用切比雪夫多项式逼近法时，所求多项式的偶次项系数将为0；因此，其频率修正多项式逼近可由下式表示，其中α₁，α₃，...，α_2m+1，m为整数，表示逼近多项式的奇次项系数：α≈a₁β+a₃β³+...+a_2m+1β^2m+1               (9)为了克服单峰谱线修正方法易受到频谱泄漏和噪声干扰影响的缺点，次强谱线的信息也用于幅值修正，具体来说就是直接对k₁和k₂两根谱线幅值进行加权平均，从而计算出实际的峰值点的幅值，其计算公式如下：$A=\frac{A_1\left|W\left(2\pi \right(k_1-k_0)/N)\right|+A_2\left|W\left(2\pi \right(k_2-k_0)/N)\right|}{\left|W\left(2\pi \right(k_1-k_0)/N)\right|+\left|W\left(2\pi \right(k_2-k_0)/N)\right|}=\frac{2(y_1+y_2)}{\left|W\left(2\pi \right(-\alpha -0.5)/N)\right|+\left|W\left(2\pi \right(-\alpha +0.5)/N)\right|}---\left(10\right)$上式(10)中，对两谱线采用的权重与各自幅值成正比，对于实系数窗函数，当N较大时，上式(10)可进一步简化成式(11)的形式：A＝N^‑1(y₁+y₂)·v(α)                (11)其中v(α)为偶函数；若采用多项式逼近求出函数v(α)的近似计算式，式中将不含奇次项，因此，双峰谱线修正方法的幅值修正公式可写为：A＝N^‑1·(y₁+y₂)·(b₀+b₂α²+...+b_2na²ⁿ)                  (12)其中b₀，b₂，...，b_2n为逼近多项式的偶次项系数；采用窗函数进行信号加窗时，由上述的多项式逼近和双峰谱线修正方法推导出频率、幅值、相位的修正公式，Hanning窗的修正公式如下：α＝1.5β                   (13)A＝N^‑1·(y₁+y₂)·(2.35619403+1.15543682α²+0.32607873α⁴+0.07891461a⁶)         (15)所述步骤23)采用Hanning窗计算基波和谐波的频域信号；所述步骤25)采用双峰谱线修正法计算间谐波的幅值、相位和频率。