L型阵列的二维到达角估计方法

摘要

L型阵列的二维到达角估计方法，由接收阵列的N次快拍数据矩阵构造x轴和y轴的观测数据矢量；构造x轴方向的测量矩阵和y轴方向的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量；利用最小绝对收缩和选择算法计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值；利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角。本发明利用最小绝对收缩和选择算法得到信号矢量的粗略估计值，利用功率进行信号参数配对，可以提高信号到达角和功率的估计精度。

主权项

L型阵列的二维到达角估计方法，其特征在于：所述L型阵列由分别均匀间隔放置于x轴、y轴上的阵元以及一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用；K个入射信号以不同参数{(θ₁,φ₁),…,(θ_k,φ_k),…,(θ_K,φ_K)}入射到阵列上，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，所述方法步骤如下：步骤一：由接收阵列的N次快拍数据矩阵分别构造x轴的观测数据矢量Z_x和y轴的观测数据矢量Z_y：$Z_x=\frac{1}{N}{\mathrm{Xx}}_1=A_x{R}_s,$$Z_y=\frac{1}{N}{\mathrm{Yx}}_1=A_y{R}_s,$其中，X为x轴上阵元的接收数据，Y为y轴上阵元的接收数据，N为快拍数，x₁为坐标原点处的阵元的接收数据，R_s是信号相关函数矩阵，A_x为x轴子阵的阵列导向矢量，A_y为y轴子阵的阵列导向矢量；步骤二：构造x轴方向的测量矩阵F_x和y轴方向的测量矩阵F_y以及对应的稀疏信号矢量h_x和h_y；将x轴方向的待测方向余弦均分为L₁份，x轴的方向余弦矩阵l₁＝1，…，L₁，利用x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的观测矩阵$F_x=[B_x\left(u_1\right),\mathrm{...},B_x\left(u_{l_1}\right),\mathrm{...},B_x\left(u_{L_1}\right)],$其中$B_x\left(u_{l_1}\right)={[1e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_x{u}_{l_1}},\mathrm{...},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_x{u}_{l_1}}]}^T,$式中的j为虚数单位，λ为入射信号的波长，dx为x轴上的相邻阵元间的间距，为x轴方向的第l₁个潜在的辐射源信号的方向余弦值，M为阵元数，与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量h_x＝[h_x(1),…,h_x(l₁),…,h_x(L₁)]^T，h_x(l₁)为x轴方向第l₁个潜在的辐射源信号的功率，x轴的观测数据矢量Z_x可表示为Z_x＝F_xh_x；将y轴方向的待测方向余弦均分为L₂份，y轴的方向余弦矩阵l₂＝1,…,L₂，利用y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的观测矩阵$F_y=[B_y\left(v_1\right),\mathrm{...},B_y\left(v_{l_2}\right),\mathrm{...},B_y\left(v_{L_2}\right)],$其中$B_y\left(v_{l_2}\right)={[1e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{d}_y{v}_{l_2}},\mathrm{...},e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(M-1)d_y{v}_{l_2}}]}^T,$式中的dy为y轴上的相邻阵元间的间距，为y轴方向的第l₂个潜在的辐射源信号的方向余弦值，与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量为h_y＝[h_y(1),…,h_y(l₂),…,h_y(L₂)]^T，h_y(l₂)为y轴方向第l₂个潜在的辐射源信号的功率，y轴的观测数据矢量Z_y可表示为Z_y＝F_yh_y；步骤三、计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值利用最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的粗略估计值和${\tilde{h}}_x=\underset{h_x}{arg\min }\left\{\right||Z_x-F_x{h}_x|{|}_2+q_1\left|\right|h_x\left|{|}_1\right\},$${\tilde{h}}_y=\underset{h_y}{\arg \min }\left\{\right||Z_y-F_y{h}_y|{|}_2+q_2\left|\right|h_y\left|{|}_1\right\};$其中，Z_x为x轴的观测数据矢量，Z_y为y轴的观测数据矢量，F_x为x轴方向的观测矩阵，F_y为y轴方向的观测矩阵，h_x为与F_x对应的稀疏信号矢量，h_y为与F_y对应的稀疏信号矢量，q₁和q₂是正则化参数，||·||₂表示2范数，||·||₁表示1范数；根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ₁和Δ₂：0＜Δ₁＜h_xm，0＜Δ₂＜h_ym，其中，$h_{xm}=max\left({\tilde{h}}_x\right),h_{ym}=max\left({\tilde{h}}_y\right),max(·)$表示取最大值；对小于门限的信号系数进行第二次约束：$f\left(\right|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\left|\right)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\right|\le \Delta 1\\ 0,\left|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\right|>\Delta 1\end{array}\right.$$f\left(\right|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\left|\right)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\right|\le {\Delta }_2\\ 0,\left|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\right|>{\Delta }_2\end{array}\right.;$利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值和${\hat{h}}_x=\underset{h_x}{\arg \min }\left\{\right||Z_x-F_x{h}_x|{|}_2+q_1\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|\tilde{h}\left(l_1\right)\right|f\left(\right|\tilde{h}\left(l_1\right)\left|\right)\},$${\hat{h}}_y=\underset{h_y}{\arg \min }\left\{\right||Z_y-F_y{h}_y|{|}_2+q_2\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\right|f\left(\right|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\left|\right)\};$根据中非零元素的位置与观测矩阵F_x列数据间的对应关系，得到存在信号的x轴的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号x轴方向的方向余弦估计值，根据中非零元素的位置与观测矩阵F_y列数据间的对应关系，得到存在信号的y轴方向的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号y轴方向的方向余弦估计值，l＝1,…,K；步骤四、利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；利用参考阵元的接收数据Z进行配对，(Δx,Δy)为参考阵元的位置坐标，对于步骤三中得到中的每一个x轴方向的方向余弦估计值从$\hat{V}=\left[{\hat{v}}_1,\mathrm{...},{\hat{v}}_l,\mathrm{...},{\hat{v}}_K\right]$中找出满足条件${\hat{v}}_l=\underset{l=1,\mathrm{...},K}{\min }\left(\right|Z-e^{j\frac{2\pi }{\lambda }(\Delta x{\hat{u}}_l+\Delta y{\hat{v}}_l)}\left|\right)$的y轴方向的方向余弦估计值即达到参数正确的匹配；步骤五、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角$\left\{\begin{array}{c}{\hat{\theta }}_l=\arcsin \left(\sqrt{{\hat{u}}_l^2+{\hat{v}}_l^2}\right)\\ {\hat{\phi }}_l=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_l}{{\hat{u}}_l}\right)& {\hat{u}}_l\ge 0\\ \pi +\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_l}{{\hat{u}}_l}\right)& {\hat{u}}_l<0\end{array}\right.\end{array}\right..$