一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法

摘要

一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法，属于机床研究技术领域。其针对地基不均匀沉降对机床加工精度的影响进行研究，以大型龙门式机床为研究对象，假设机床底座由于地基不均匀沉降导致两底座产生沉降差，由底座沉降差引起机床整体的结构变形使刀尖点产生位置和角度的偏移，从而影响加工精度，对机床和地基整体模型进行简化，提供了底座的沉降差对机床加工精度影响的建模方法，可为重型龙门式机床的设计、结构优化及误差补偿提供理论与技术指导。

主权项

一种求解由地基变形引起的机床加工误差的方法，，步骤包括：简化机床模型、简化地基变形模型、应用材料力学进行受力分析、刀尖点横向偏移、刀尖点纵向偏移、刀尖点转角偏差；其特征在于：具体步骤如下：S1简化机床模型把重型龙门机床结构简化为框架结构，提取重型龙门机床尺寸、材料参数和截面特性，获得机床材料的弹性模量E，横梁长度l,立柱高度h和刀杆的长度l₀，并由截面特性分别算得横梁和立柱的惯性矩I_l和I_h。S2地基变形模型把地基的变形简化为不同高度的两个平台，机床的两根导轨分别坐落在地基不同高度平台上，两个平台之间的沉降差为Δh。S3应用材料力学进行受力分析S3.1假设立柱为刚体求横梁变形假设立柱为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床横梁弯曲，根据材料力学可求得横梁一端B处的挠度ω_l和转角θ_l：${\omega }_l=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{\mathrm{Fl}}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$${\theta }_l={\omega }_l^{\prime }=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}$式中：ω_l为横梁一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，θ_l为横梁弯曲的转角，ω′_l为横梁挠度的导数；以及地基沉降差为y₁时使横梁变形所需要的力F的值：$F=-\frac{3E{I}_l{y}_1}{l^3}$式中：E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，y₁为地基沉降差，为刀杆长度；S3.2假设横梁为刚性求立柱的变形假设横梁为刚性不变形，当地基变形时产生沉降差，使机床的立柱发生弯曲，根据材料力学可求得横梁所在立柱位置A点处即机床左立柱与横梁的交点的挠度ω_h和转角θ_h：${\omega }_h=-\frac{\mathrm{Fl}{h}^2}{2E{I}_h}$${\theta }_h={\omega }_h^{\prime }=-\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h}$式中：ω_h为立柱一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩，θ_h为立柱弯曲的转角，ω′_h为立柱挠度的导数。和立柱A点出现的转角引起B点处即机床右立柱与横梁的交点的下沉量y₂：$y_2={\theta }_{h}l=-\frac{F{l}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$式中：y₂为立柱的下沉量，θ_h为立柱弯曲的转角，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，E为机床材料的弹性模量，I_h为立柱惯性矩。S3.3横梁和立柱的叠加变形由于立柱的弯曲，A点出现转角，导致横梁跟随转动而使横梁B点出现y方向的位移，当假设立柱为刚体时，横梁一端收到力F的左右也会出现弯曲变形，因此横梁B点的下沉量Δh为立柱和横梁变形的叠加：$-\mathrm{\Delta h}=y_1+y_2=-\frac{{\mathrm{Fl}}^3}{3{\mathrm{EI}}_l}-\frac{{\mathrm{Fl}}^{2}h}{{\mathrm{EI}}_h}$式中：y₁、y₂分别为横梁和立柱弯曲时地基的下沉量，F为使横梁挠曲的力，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，E为机床材料的弹性模量，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩。然后可用地基沉降差表示出横梁端点B处所受力F的大小，$F=\frac{\mathrm{\Delta hE}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}$式中：Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩。并求出横梁不同位置处x、y方向的偏移量以及转角公式：$x_1=-{\omega }_h=\frac{\mathrm{Fl}{h}^2}{2{\mathrm{EI}}_h}=\frac{\mathrm{\Delta hl}{h}^2}{{2I}_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}$$y_1={\theta }_{h}x+{\omega }_1=-\frac{\frac{F}{6}{x}^3-\frac{\mathrm{Fl}}{2}{x}^2}{{\mathrm{EI}}_l}$${\theta }_1={\theta }_l+{\theta }_h=-\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}-\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h}$式中：ω_h为立柱一端处的挠度，ω_l为横梁一端处的挠度，F为使横梁挠曲的力，θ_h为立柱弯曲的转角，θ_l为横梁弯曲的转角，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，I_l为横梁惯性矩，I_h为立柱惯性矩，Δh为横梁和立柱同时弯曲时地基的下沉量。S3.4考虑刀杆尺寸的影响刀杆在横梁上滑动，求出刀尖点相对于刀杆与横梁焦点处的偏移，叠加上一步求得的横梁不同位置处x方向的偏移量算出刀尖点的偏移量：$x_2=\theta l_0=-(\frac{\frac{F}{2}{x}^2-\mathrm{Flx}}{{\mathrm{EI}}_l}+\frac{\mathrm{Flh}}{{\mathrm{EI}}_h})l_0$式中：θ₁为横梁弯曲的转角，l₀为刀杆的长度，F为使横梁挠曲的力，x为刀杆所在横梁位置，E为机床材料的弹性模量，l为机床横梁长度，h为横梁所在立柱位置，I_h为立柱惯性矩。S4刀尖点横向偏移根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点横向偏移量公式：$x_0=\frac{\mathrm{\Delta hl}{h}^2}{2I_h(\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h})}-\frac{\mathrm{\Delta h}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}·(\frac{\frac{x^2}{2}-\mathrm{lx}}{I_l}+\frac{\mathrm{lh}}{I_h})l_0$式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁所在立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置，l₀为刀杆长度。S5刀尖点纵向偏移根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点纵向偏移量公式：$y=-\frac{\mathrm{\Delta h}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}·\frac{\frac{1}{6}{x}^3-\frac{l}{2}{x}^2}{I_l}$式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁所在立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置。S6刀尖点转角偏差根据横梁和立柱的叠加变形以及刀杆尺寸的影响，最后得出刀尖点转角偏差公式：$\theta =-\frac{\mathrm{\Delta h}}{\frac{l^3}{3I_l}+\frac{l^{2}h}{I_h}}·(\frac{\frac{1}{2}{x}^2-\mathrm{lx}}{I_l}+\frac{\mathrm{lh}}{I_h})$式中：Δh为地基沉降差，l为机床横梁长度，h为机床横梁所在立柱高度，I_h为立柱的惯性矩，I_l为横梁惯性矩，x为刀杆所在横梁位置。