基于半监督领域自适应的气体检测方法

摘要

本发明公开了一种基于半监督领域自适应的气体检测方法，包括步骤：对气体传感器采集的气体数据信号进行预处理；利用预处理后的信号构造特征子空间；根据构造特征子空间建立组合核函数；选择目标域中无标记样本；根选择的目标域中无标记样本训练分类器，根据得到的训练分类器进行气体识别。本发明根据气体传感器数据的时间序列特点，通过对领域自适应的核函数进行构造，提出了目标域的无标记样本的选择策略，能有效处理气体传感器数据及传感器漂移，新的核函数既考虑了靠近源域和目标域的子空间应该有更大的权重，又考虑了源域和目标域之间的中间数据，利用格拉斯曼流型几何来描述气体传感器的漂移，有效解决漂移对气体检测和识别的影响。

主权项

一种基于半监督领域自适应的气体检测方法，具体包括如下步骤：S1.对气体传感器采集的气体数据信号进行预处理；步骤S1的具体过程如下：采集一持续时间段的数据，对数据进行小波变换，每个样本经过预处理后表示为一个N维实数向量，即X＝(x₁,x₂,…，x_N)；S2.利用步骤S1预处理后的信号构造特征子空间；步骤S2的具体过程如下：S21.将多个样本数据按照时间的先后组成数据集D₁，D₂，…，D_i，…,D_T，其中，T表示时间段，D₁＝{X₁,X₂,…，X_n}，共有n个样本，每个样本被人工标记，其中，X_i的类标记为Y_i∈{‑1,1}，1表示正样本，即待检测的气体，‑1表示负样本，为其它气体；D₁是唯一的标记样本集，D₂，……,D_T是无标签样本集，数据集D_i可以表示为矩阵形式，用D_i表示这个样本矩阵；S22.对样本数据D_i进行特征中心化、进行主成分分析，得到每个d维度的特征子空间，其中，d是预先设计的一个整数，且d<N；特征中心化：D_i＝D_i‑ones(size(D_i,1),1)×mean(D_i)，其中，size(D_i,1)表示矩阵D_i行数dim，ones(size(D_i,1),1)表示构建一个dim维且元素都为1的列向量，mean(D_i)表示一个维数等于矩阵D_i列数的行向量，每一元素表示矩阵D_i对应列向量的均值；对特征中心化后的每个D_i，进行主成分分析，得到特征子空间，其具体步骤如下：计算样本矩阵D_i的协方差矩阵H_i；计算协方差矩阵H_i的特征向量的特征值，并把特征值按从大到小排序；提取最大的d个特征值，其对应的特征向量为特征子空间的基底，构成一个矩阵S_i，S_i为D_i特征子空间，其维度为N×d；通过上述处理，每个D_i可以通过S_i变为低维度d的数据，S_i是对应子空间，且S₁，S₂,…..,S_T都是R^N的d维子空间，记R^N的所有d维子空间为G_N×d，称为格拉斯曼流型，所述S_i∈G_N×d；S3.根据步骤S2构造特征子空间建立组合核函数；步骤S3的具体过程如下：S31.构建权重核函数，S311.选定S₁、S_T分别为源域D₁，目标域D_T的特征子空间，则S₁和S_T为格拉斯曼流型G_N×d上的点，在G_N×d上构建一条从S₁到S_T的曲线，设曲线的参数化函数Φ(t)：[0,1]→G_N×d,具体如下：$\Phi \left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1,& t=0\\ S_1{U}_1\Gamma \left(t\right)-R_1{U}_2\Sigma \left(t\right),& 0<t<1\\ S_T,& t=1\end{array}\right.$其中，R₁是S₁的垂直补子空间，U₁和U₂分别是d×d和(N‑d)×d的对角矩阵，具体通过矩阵SVD分解计算得到：S₁'S_T＝U₁ΓV'，R₁'S_T＝‑U₂ΣV'；其中，S₁'表示S₁的转置矩阵，Γ和Σ是d×d的对角矩阵，其对角线上的元素分别为cos(θ_i)和sin(θ_i)，其中，i∈{1,2,……,d}，同样，Γ(t)和Σ(t)的对角元素分别为cos(tθ_i)和sin(tθ_i)；通过以上计算，可以得到U₁和U₂，Γ(t)和Σ(t)，从而得到Φ(t)；S312.设w(t)：[0,1]→R为权重函数，w(t)＝|1‑2t|，用w(t)乘以Φ(t)，得到g(t)＝w(t)Φ(t)；S313.g(t)在每个点上代表一个子空间的带权重的基底，对g(t)表示的无限维的希尔伯特空间的内积求和，即内积<g(t),g(t)>表示g(t)'g(t)在[0,1]区间进行积分，其积分为矩阵G：$G={\int }_0^{1}g{\left(t\right)}^{\prime }g\left(t\right)\mathrm{dt}={\int }_0^1{\left(w\left(t\right)\Phi \left(t\right)\right)}^{\prime }w\left(t\right)\Phi \left(t\right)\mathrm{dt}={\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\Phi {\left(t\right)}^{\prime }\Phi \left(t\right)\mathrm{dt}$由$\Phi \left(t\right)=S_1{U}_1\Gamma \left(t\right)-R_1{U}_2\Sigma \left(t\right)=[S_1{U}_1,-R_1{U}_2]\left[\begin{array}{cc}\Gamma \left(t\right)& 0\\ 0& \Sigma \left(t\right)\end{array}\right],$带入上式可得：$G={[S_1{U}_1,-R_1{U}_2]}^{\prime }{\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\left[\begin{array}{cc}\Gamma \left(t\right)& 0\\ 0& \Sigma \left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\Gamma \left(t\right)& 0\\ 0& \Sigma \left(t\right)\end{array}\right]\mathrm{dt}[S_1{U}_1,-R_1{U}_2]$则：$G={[S_1{U}_1,-R_1{U}_2]}^{\prime }{\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\left[\begin{array}{cc}\Gamma \left(t\right)\Gamma \left(t\right)& \Gamma \left(t\right)\Sigma \left(t\right)\\ \Gamma \left(t\right)\Sigma \left(t\right)& \Sigma \left(t\right)\Sigma \left(t\right)\end{array}\right]\mathrm{dt}[S_1{U}_1,-R_1{U}_2]$由于Γ(t)和Σ(t)为对角矩阵，且其对角元素分别为cos(tθ_i)和sin(tθ_i)，则设Ω＝[S₁U₁,‑R₁U₂],则可设G有下面的形式：$G={\Omega }^{\prime }\left[\begin{array}{cc}{\Lambda }_1& {\Lambda }_2\\ {\Lambda }_2& {\Lambda }_3\end{array}\right]\Omega ,---\left(a\right)$其中，Λ₁，Λ₂，Λ₃是d×d的对角矩阵，设其对角元素分别为λ_1i,λ_2i,λ_3i，其中i∈{1,2,……,d}：${\lambda }_{1i}={\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\cos {\left({\mathrm{t\theta }}_i\right)}^2\mathrm{dt},$${\lambda }_{2i}={\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\cos \left({\mathrm{t\theta }}_i\right)\sin \left({\mathrm{t\theta }}_i\right)\mathrm{dt}$${\lambda }_{3i}={\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2\sin {\left({\mathrm{t\theta }}_i\right)}^2\mathrm{dt}$S314.定义核函数：K(X_i,X_j)＝X_i'G X_j，其中，X_i，X_j是源域D₁和目标域D_T中任意样本向量；S32.计算组合核函数，S321.根据步骤S22可知，D₁，D₂，……,D_T其对应格拉斯曼流型的子空间为S₁，S₂,.....,S_T，设Φ_i‑j(t)：[0,1]→G_N×d是格拉斯曼流型上从S_i到S_j的一条曲线，定义如下：${\Phi }_{i-j}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_i,& t=0\\ S_i{U}_1\Gamma \left(t\right)-R_i{U}_2\Sigma \left(t\right),& 0<t<1\\ S_j,& t=1\end{array}\right.$则w(t)Φ_i‑j(t)表示从S_i到S_j的一条权重曲线；S322.对任意的j∈{2,3，……，T‑1}，定义如下从S₁到S_T的权重曲线：$w\left(t\right){\Phi }_{1-j-T}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}w\left(t\right){\Phi }_{1-j}\left(t\right),& 0\le t<1\\ w(t-1){\Phi }_{j-T}(t-1),& 1\le t<2\end{array}\right.$w(t)Φ_1‑j‑T(t)表示从S₁到S_T的经过S_j的一条权重曲线；则内积<w(t)Φ_1‑j‑T(t),w(t)Φ_1‑j‑T(t)>表示w(t)²Φ_1‑j‑T(t)'Φ_1‑j‑T(t)从0到2积分，可得：$\begin{array}{c}{G}_{1-j-T}={\int }_0^{2}w{\left(t\right)}^2{\Phi }_{1-j-T}{\left(t\right)}^{\prime }{\Phi }_{1-j-T}\left(t\right)\mathrm{dt}\\ ={\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2{\Phi }_{1-j}{\left(t\right)}^{\prime }{\Phi }_{1-j}\left(t\right)\mathrm{dt}+{\int }_0^{1}w{\left(t\right)}^2{\Phi }_{j-T}{\left(t\right)}^{\prime }{\Phi }_{j-T}\left(t\right)\mathrm{dt}\\ =G_{1-j}+G_{j-T}\end{array}$其中，G_i‑j表示根据公式(a)计算的S_i到S_j的权重核函数；G_1‑j‑T定义了一个源域D₁和目标域D_T中的核函数如下：K(X_i,X_j)＝X_i′G_1‑j‑TX_jS323.根据步骤S322，得到源域D₁和目标域D_T中T‑1个核函数集合，其对应的核矩阵集合为{G_1‑T，G_1‑2‑T，……,G_{1‑(T‑1)‑T}}，其中，G_1‑T表示根据公式(a)计算的S₁到S_T的权重核函数，利用这些核函数构造组合核函数的核矩阵如下：G_c＝w₁G_1‑T+w₂G_1‑2‑T+......+w_T‑1G_{1‑(T‑1)‑T}其中，w₁,w₂,……，w_T‑1是预先设定的权重值，则对应的核函数为：K(X_i,X_j)＝X_i'G_cX_j               (b)其中，X_i，X_j是源域D₁和目标域D_T中任意样本向量，式(b)定义的函数即为组合核函数；S4.选择目标域中无标记样本；步骤S4的具体过程如下：S41.设源域D₁＝{X₁，X₂，……，X_n}共n个标记样本，目标域D_T＝{X_n+1，X_n+2，……,X_n+q}共q个无标记样本；从目标域D_T中选择一个子集来进行无监督学习，使得选择的子集能给分类器提供增量知识去自适应目标领域；首先描述D_T中子集与D₁的相似性：D_T的任意子集可以用一个0,1的q维向量表示：μ＝(μ₁，μ₂，……,μ_q)，其中，μ_i＝1表示X_n+i在这个子集中，否则，μ_i＝0表示X_n+i不在这个子集中；用最小化均值来表示这个子集的样本与源域D₁中样本的相似性：其中，表示样本的高维特征函数，m＝μ₁+μ₂+……+μ_q，即m表示子集的样本个数，||||表示希尔伯特空间的范数，从D_T中选中最相似D₁的子集，即最优化上面等式:表示使得{}中取得最小值的参数μ，式(c)是个NP问题，为解决上述优化问题，定义向量α：$\alpha =({\alpha }_1,{\alpha }_2,......,{\alpha }_q)=(\frac{{\mu }_1}{m},\frac{{\mu }_2}{m},......\frac{{\mu }_q}{m})$则0≤α_i≤1，且α₁+α₂+……+α_q＝1，带入公式(c)可得S42.由于表示将样本的高维特征函数，而公式(c)中的核函数已经实现了高维空间映射，为此，设范数对应的核函数为公式(c)中组合核函数，则设矩阵A＝(K(X_n+i,X_n+j))_q×q是目标域D_T的样本核矩阵，B＝(K(X_i,X_n+j))_n×q是源域到目标域的样本核矩阵，则公式(d)可化简为：$\underset{\alpha \in {\left[\mathrm{0,1}\right]}^q}{\arg \mathrm{mix}}(\mathrm{\alpha A}{\alpha }^{\prime }-\frac{2}{n}\mathrm{TB}{\alpha }^{\prime })$其中，T＝(1,1,……,1)是一个q维向量，上式是一个二次优化问题，其约束条件为0≤α_i，且α₁+α₂+……+α_q＝1，解出最优的α；S43.得到α后，设集合Z＝{X_n+j|α_j≥τ，X_n+j∈D_T},其中，参数τ是预先设定的阈值参数，D_T＝D_T–Z，即在目标域中将Z中元素去掉，D_T被用来作为半监督学习中的无标记样本；S5.根据步骤S4选择的目标域中无标记样本训练分类器，根据得到的训练分类器进行气体识别；步骤S5的具体过程如下：S51.采用基于流形规则化半监督学习方法，其中，核函数为步骤S323中公式(b)中的组合核函数，训练样本集为源域D₁和通过步骤S43计算后选择的D_T；设经过步骤S43后D_T＝{X_n+1,X_n+2,……,X_n+p}共p个无标记样本，D₁＝{X₁，X₂，……，X_n}共n个标记样本，X_i的标签为y_i，对D₁和D_T进行归一化处理；S52.设分类函数为f(X)，为输入向量X到实数的函数，则流形规则化在再生希尔伯特空间搜索一个最优分类器，其优化的目标函数为：$f^{*}=\underset{f\in H_K}{\arg \mathrm{mix}}(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}V(X_i,y_i,f)+{\gamma }_A{\left|\right|f\left|\right|}_{H_K}+\frac{{\gamma }_I}{{(n+p)}^2}{F}^{\prime }\mathrm{LF})---\left(e\right)$其中，V(X_i,y_i,f)为代价函数，取Hinge函数，即V(X_i,y_i,f)＝max(0,1‑y_if(X_i)),F＝(f(X₁),f(X₂),……,f(X_n+p))，是组合核函数K诱导的再生希尔伯特空间的范数，L是D₁和D_T中数据邻接矩阵的拉普拉斯变换，γ_A,γ_I是预先定义的参数；S53.D₁和D_T中数据的邻接图按照KNN方法来构造，其中，样本间的距离按照下式定义：d(X_i,X_j)＝K(X_i,X_i)+K(X_j,X_j)‑2K(X_i,X_j)数据的邻接矩阵按照上面的公式有K‑NN方法构造得到邻接矩阵W，即对D₁和D_T的每个样本X，按照上面公式计算距离X最近的K个样本点，X与这K个样本点用无向边分别连接，且边对应的权重值为两点的距离；最终得到一个无向图，所述无向图的邻接矩阵即为W；将矩阵W中每行元素相加作为矩阵D的对角元素，D的非对角线元素为0，则L＝D‑W；S54.利用步骤S53得到的矩阵L，优化公式(e)，最终得到分类器f^*；S55.输入一个新的气体样本，采用步骤S1对样本进行预处理得到处理后的样本Z＝(z₁,z₂,...,z_N)，利用步骤S22中的mean(D₁)将Z中心化：即Z＝Z‑mean(D₁)，计算f^*(Z)，如果f^*(Z)>0则新样本Z为待检测的气体，否则为其它气体。