二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法

摘要

二重随机跳变系统基于观测器的有限时间控制方法，涉及多重随机跳变系统的多重概率描述以及随机系统在有限短时间内的暂态性能控制。首先，用高斯概率密度函数来描述二重随机跳变系统的概率随机分布特性；其次，通过放宽对系统李雅普诺夫能量函数在采样时刻严格递减的条件，定义新的二重随机跳变过程在各模态下有限短时间稳定性定义；再次，针对系统的能量有界干扰设计基于观测器的控制器，使得闭环系统的过程轨迹在平衡点的一定范围内受限运动，从而放弃对渐进稳定的要求。本发明针对生产实际要求的短时间工作系统，考虑二重随机跳变现象以及系统状态不可测的实际情形，设计基于观测器的有限时间控制方法。

主权项

二重随机跳变系统基于观测器的有限短时间控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： (1)二重随机跳变过程描述 考虑如下一类离散跳变系统： x(k+1)＝A(r_k)x(k)+B(r_k)u(k)+B_w(r_k)w(k) z(k)＝C(r_k)x(k)+D(r_k)u(k)+D_w(r_k)w(k) y(k)＝E(r_k)x(k) x(k)＝x₀,r_k＝r₀,k＝0 其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号；z(k)∈R^l是系统的被控输出；A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)分别为已知的与模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的模态，为在有限集合Μ＝{1,2,…,s}中随时间k取值的二重随机跳变过程，其跳变转移概率定义如下：式中表示从模态i跳变到模态j的转移概率。为了方便起见，当r_k＝i时，分别用A_i，B_i，B_wi，C_i，D_i，D_wi及E_i表征A(r_k)，B(r_k)，B_w(r_k)，C(r_k)，D(r_k)，D_w(r_k)和E(r_k)。不失一般性，用高斯随机分布{ξ_k,k∈K}来描述二重随机跳变过程的连续时变特性，其受限高斯概率密度函数表征为： 式中f(·)为高斯概率密度函数的标准分布；F(·)为f(·)的累积分布函数，μ_ij和σ_ij为转移概率矩阵中各元素的高斯概率密度函数的均值和方差信息。基于上述描述，转移概率密度函数矩阵可表达为下式： 其中为的受限高斯概率密度函数。(2)二重随机特性下各子系统有限短时间稳定性定义： 定义：设u(k)＝0以及w(k)＝0，被控二重随机跳变系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i)有限时间稳定的，其中c₁是初始空间，c₂是受限空间，且满足c₁＜c₂，R_i＞0，N为要求的时间常数，如果下列条件成立： 对于上述定义，如果考虑系统受到外部干扰的影响，并假设干扰信号能量有界，则对于u(k)＝0，被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间有界的，其中d为未知输入信号的上界，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 同样，如果对于上述定义，使用状态反馈控制，则被控系统的各子系统是关于(c₁ c₂ N R_i d)有限时间可镇定的，如果对于满足能量有界的干扰信号，均有上述条件成立。 上述有限时间稳定的定义与Lyapunov意义下的渐进稳定是两个不同的概念，两者并无直接的关联，系统Lyapunov意义下的稳定并不能确保有限时间稳定；同样，有限时间稳定也不能保证Lyapunov渐进稳定。 (3)基于观测器的有限短时间控制器设计： a.针对步骤(1)中构造的系统，设计全阶状态观测器； 其中为观测器状态，为观测器估计输出，分别为待求的观测器和控制器参数。b.定义观测误差为：状态变量为：则可得如下闭环误差动态系统： 其中c.选取李雅普诺夫泛函以及抗干扰性能指标d.基于李雅普诺夫稳定性定理及有限短时间H_∞控制方法，结合Markov跳变理论，利用已经获得的期望跳变转移概率矩阵，获取使闭环系统有限短时间稳定并满足H_∞性能的充分条件。