一种直线目标的图像畸变系数的测定方法

摘要

本发明公布了一种直线目标的图像畸变系数的测定方法，包括以下步骤：10.图像点的选取与二次曲线拟合：从测定对象上选取n个图像点，获取图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标(x_i,y_i)；用Ax_i²+Bx_iy_i+Cy_i²+Dx_i+Ey_i+1＝0进行拟合；计算出测定对象的对称轴与图像坐标系o-xy纵轴之间的夹角；20.图像点的坐标转换：测算出新图像坐标系o-x′y′与图像坐标系o-xy之间的旋转矩阵R；将图像点的坐标(x_i,y_i)转换到在新图像坐标系中的坐标(x′_i,y′_i)；30.测算畸变系数k₁：在新图像坐标系中，畸变系数k₁和图像点y′_i坐标之间的关系为图像点恢复畸变后，应满足将测定对象上的n个图像点在新图像坐标系中的坐标y′_i，代入测定出畸变系数k₁。该测定方法利用已成像的图片即可完成对图像畸变系数的测定。

主权项

一种直线目标的图像畸变系数的测定方法，其特征在于，该测定方法包括以下步骤：a)图像点的选取与二次曲线拟合：a1)利用摄像设备对直线目标进行拍照，获得图像，直线目标在图像上显示为对称曲线，建立以图像中心为原点，横坐标为x轴，纵坐标为y轴的图像坐标系o‑xy，然后从图像上选择一条曲线作为测定对象，从测定对象上选取n个图像点，n为整数，且n≥5，获取n个图像点在图像坐标系o‑xy中的二维坐标(xi,yi)，其中i＝1,2,...n；a2)用二次多项式Ax_i²+Bx_iy_i+Cy_i²+Dx_i+Ey_i+1＝0对步骤a1)中的测定对象进行拟合，其中，A、B、C、D和E均为二次多项式系数，x_i和y_i表示测定对象上的图像点在图像坐标系o‑xy中的二维坐标，利用式(1)计算出二次多项式系数A、B、C、D和E，$\left[\begin{array}{ccccc}\Sigma x_i^4& \Sigma x_i^3{y}_i& \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i\\ \Sigma x_i^3{y}_i& \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i{y}_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2\\ \Sigma x_i^2{y}_i^2& \Sigma x_i{y}_i^3& \Sigma y_i^4& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma y_i^3\\ \Sigma x_i^3& \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma x_i^2& \Sigma x_i{y}_i\\ \Sigma x_i^2{y}_i& \Sigma x_i{y}_i^2& \Sigma y_i^3& \Sigma x_i{y}_i& \Sigma y_i^2\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\\ D\\ E\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\Sigma x_i^2\\ \Sigma x_i{y}_i\\ \Sigma y_i^2\\ \Sigma x_i\\ \Sigma y_i\end{array}\right]$式(1)式中i＝1,2,...n；a3)根据步骤a2)计算出的二次多项式系数A、B、C、D和E，以及式(2)，计算出测定对象的对称轴y′与图像坐标系o‑xy纵轴y之间的夹角α：$\tan \alpha =\sqrt{\frac{C}{A}}$  式(2)α的取值与测定对象的对称轴y′在图像坐标系o‑xy中的象限有关：如果y′在第一象限，则如果y′在第二象限，则如果y′在第三象限，则$\alpha =\pi -\tan \sqrt{\frac{C}{A}};$如果y′在第四象限，则$\alpha =\pi +\tan \sqrt{\frac{C}{A}};$b)图像点的坐标转换：b1)建立新图像坐标系o‑x′y′：以图像坐标系o‑xy的原点为原点、以测定对象的对称轴y′为纵坐标的右手坐标系；b2)利用式(3)，测算出新图像坐标系o‑x′y′与图像坐标系o‑xy之间的旋转矩阵R：$R=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$  式(3)b3)利用式(4)，将步骤a1)选择的测定对象的图像点在图像坐标系o‑xy中的坐标(x_i,y_i)，转换到在新图像坐标系o‑x′y′中的坐标(x′_i,y′_i)；$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\prime }\\ y_i^{\prime }\end{array}\right]=R·\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]$  式(4)其中，i＝1,2,...n；c)测算畸变系数k₁：c1)在新图像坐标系o‑x′y′中，畸变系数k₁和图像点y′_i坐标之间的关系如式(5)所示：${\mathrm{\Delta y}}_i^{\prime }=k_1{y}_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})$  式(5)式(5)中，表示图像点在方向的畸变改正值；c2)恢复畸变后，测定对象由曲线变为直线，测定对象上的n个图像点恢复畸变后，应满足式(6)的关系：$y_i^{\prime }=\Delta y_i^{\prime }=y_i^{\prime }+k_1{y}_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})=C_0$  式(6)其中，C₀为常数；c3)测算畸变系数：将步骤b3)获取的测定对象上的n个图像点在新图像坐标系o‑x′y′中的坐标y′_i，代入式(6)，组成n个方程组：$\left\{\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }+y_1^{\prime }(x_1^{\prime 2}+y_1^{\prime 2})k_1-C_0=0\\ y_2^{\prime }+y_2^{\prime }(x_2^{\prime 2}+y_2^{\prime 2})k_1-C_0=0\\ ......\\ y_i^{\prime }+y_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})k_1-C_0=0\\ ......\\ y_n^{\prime }+y_n^{\prime }(x_n^{\prime 2}+y_n^{\prime 2})k_1-C_0=0\end{array}\right.$  式(7)用最小二乘法原理进行间接平差，法方程式如式(8)所示，$\left[\begin{array}{cc}\Sigma {\left[y_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})\right]}^2& -\Sigma y_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})\\ -\Sigma y_i^{\prime }(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})& n\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ C_0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\Sigma y_i^{\prime 2}(x_i^{\prime 2}+y_i^{\prime 2})\\ \Sigma y_i^{\prime }\end{array}\right]$  式(8)从而测定出畸变系数k₁和常数C₀。