封闭道路的宏观交通流模型分支定界分析控制方法

摘要

本发明涉及一种系统理论分析控制方法，特别是一种封闭道路的宏观交通流模型分支定界分析控制方法，属于道路交通流分析控制领域。该方法通过引入两个等价的变量代换，将交通流问题转化为系统稳定性问题，从而可以采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象；通过对等价变换后的模型进行分支定界分析，统一求解系统的平衡点并找出引起系统性质发生改变的分支点；针对不同分支点设计相应的控制方案，使得系统不稳定分支点变为稳定分支点，或者使不稳定分支点消失变为系统的稳定区域，即交通流的稳定运行状态，实际操作可以通过控制入口匝道调节杆的开闭时间以及设定可变信息显示牌的方式实现。

主权项

1.一种针对封闭道路的宏观交通流模型分支定界分析控制方法，其特点包括以下步骤： （1）根据流体运动学模型建立的宏观交通流模型可以统一描述如下： 其中，ρ为车辆的平均密度，单位为veh/m，v为车辆的平均速度，单位为m/s，t为时间，单位为s，x为与道路起始点的距离，单位为m，ρ、v均为关于x、t的函数，V_e(ρ)为等价速度函数，f为关于V_e(ρ)的函数，π[r(x,t),s(x,t)]为t时刻、x路段由匝道进入或驶出的车流量引起的密度变化率，单位为veh/m·s^-1，r(x,t)=r_o(x,t)+r_q(x,t)为t时刻、x路段由匝道进入的车流量，s(x,t)=s_o(x,t)+s_q(x,t)为t时刻、x路段由匝道驶出的车流量，r_o(x,t)、s_o(x,t)为由匝道驶入、驶出的正常车流量，r_q(x,t)为匝道控制禁止驶入高速公路造成的流量降低量，s_q(x,t)为信息显示牌强制驶出车辆造成的流量增加量，流量单位为veh/s；（2）引入状态变量为： 其中，ρ_m为交通出现阻塞时的交通流密度，单位为veh/m，ρ(x,t)为车辆的平均密度，单位为veh/m，v(x,t)为车辆的平均速度，单位为m/s，只要状态变量η(x,t)>0或σ(x,t)>0的值增大，就说明密度增大或速度减小，整个交通系统趋向于不稳定，当状态变量η(x,t)>0趋于无穷时，代表交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵，当状态变量σ(x,t)>0趋于无穷时，代表车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵； 将η(x,t)、σ(x,t)密度与速度之间的关系带入到统一描述的宏观交通流模型中，变量代换后新的宏观交通流模型描述为： 其中，η>0为状态变量，σ>0为状态变量，x为与道路起始点的位置，单位为m，t为时间，单位为s，V_e(ρ_m,η)为等价速度函数，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度，单位为veh/m，当状态变量η趋于无穷时，代表交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵，当状态变量σ趋于无穷时，代表车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵； （3）根据变量代换后的新的宏观交通流模型，求解系统的平衡解： 当系统达到稳定（平衡）状态时，应有： 假设通过匝道进入与驶出的车流量相等，即π[r(x,t),s(x,t)]=0，此时，变量代换后的模型的平衡点满足以下平衡方程： 对上述方程中的(a)式变换后求解，有 并带入(b)式即可求出变换后模型的平衡解为： 通常，等价速度函数V_e(ρ)可以选取由Del Castillo等人提出的如下表达形式（见文献Del Castillo J M, Bennitez F G. On functional form of the speed-density relationship- Ⅰ:General theory;Ⅱ:Empirical investigation.Transpn Res B,1995,29:373～406）： 其中，V_f为自由流速度，单位为m/s，c_m为交通阻塞时的扰动传播速度，单位为m/s，ρ_m为交通出现阻塞时的交通流密度，单位为veh/m，η>0为状态变量，其经过变量代换后V_e(ρ_m,η)的表达为： 各参数意义同上； （4）以平衡点为初始点，利用MatCont软件寻找系统分支点，对在满足实际物理意义范围内的系统分支点进行特性分析，即不同分支点对应不同的交通非线性现象： 满足实际物理意义的范围是指模型在不同道路条件下各个参数的选择符合实际交通运行的条件，状态变量η、σ的范围对应实际密度、速度的边界值； 由于是为了讨论系统在长时间下的稳定性问题，在处理偏微分方程模型时，把速度、密度等价变换后相对于位置x的偏导数看作是参数或者常数，即讨论很多个较短路段内的交通流非线性现象，将这些很多个较短路段连接起来就是我们所要研究的总体路段，其处理思路类似于积分思想，即认为同一时刻下微小空间内的交通流微小或稳定变化，当然，这个微小空间是相对的；选取系统平衡点作为系统初值，利用MatCont绘分支软件，通过选取不同参数作为系统的连续可变参数，进而得到系统分支，如Hopf分支、鞍结分支、BT分支、GH分支等； （5）针对不稳定的系统分支点设计控制方案，使得系统不稳定分支点变为稳定分支点，或者使不稳定分支点消失变为系统的稳定区域，即交通流的稳定运行状态： 假设系统交通流稳定运行在平衡点(η₀,σ₀)处，在平衡点处对模型该进行线性化处理，有： 其中，f₂₁(η,σ,ρ_m)、f₂₂(η,σ,ρ_m)的值由模型中第二个方程的具体表达式来决定，且与等价速度的大小相关，与均是关于η,σ,ρ_m,的高阶无穷小，记矩阵为A，当A矩阵的特征值均含负实部，即落在S左半平面时，模型在平衡点(η₀,σ₀)较小邻域内稳定；从矩阵A的表达式可以看出，A的特征值的大小与等价速度以及由匝道进入或驶出的车流量引起的密度变化率有关，通过调节其大小即可使交通流稳定运行，因此，通过控制匝道调节杆的开闭时间来调节r(x,t)的大小，从而改变π[r(x,t),s(x,t)]的大小，通过设置可变信息显示牌来调节等价速度的大小，可以使系统满足矩阵A的特征值均含负实部的条件； 实际的控制操作过程中，在要求控制的路段内，根据实际的车流状况，通过控制入口匝道调节杆的开闭时间、在流量较大路段的上一路段或更前的路段内设定可变信息显示牌速度的大小，即以匝道进入封闭道路流量作为模型输入，可变信息显示牌作为强制速度和匝道强制输出调节量的显示装置，在调节等价速度大小的同时，对匝道的进出车辆数进行控制，从而实现交通流的平稳、有效运行。