一种单个非球面透镜像差校正的方法

摘要

本发明公开了一种非球面透镜设计和像差校正方法，首先设计了关于非球面高次方程的顶点曲率半径r、高次方程各项系数、···、透镜面之间的距离d作为光学系统结构参数；由这些结构参数构造粒子群的位置和速度；由粒子群的位置计算出适应度函数，用这个函数作为评价函数找出每个粒子所经历的历史最佳位置Pbest和群体所经历的历史最佳位置Gbest；利用Pbest和Gbest对粒子群进行位置和速度更新；再次计算粒子在此位置上的适应度函数，更新每个粒子所经历的历史最佳位置Pbest和群体所经历的历史最佳位置Gbest；如此循环往复，直到找到满意的适应度值或者循环到最大的迭代次数为止，输出Gbest既是光学系统结构参数。

主权项

1.一种单个非球面透镜的设计方法，其利用粒子群算法进行非球面透镜球差校正，其特征在于该方法包括下述步骤：(1) 将被优化的每个非球面光学系统结构参数看作一个粒子（Particle），粒子位置矢量维数和速度矢量维数D由系统结构参数变量决定；(2) 确定非球面高次方程（1）中的C、a₂、a₄、a₆、a₈、a₁₀、a₁₂、a₁₄、a₁₆和镜面之间的距离d为系统结构参数；（1）其中x为曲面的弯曲量，为光线的入射高度，C为非球面顶点的曲率，a₄、a₆、a₈、a₁₀、a₁₂、a₁₄、a₁₆为高次非球面系数，a₂是与二次曲面的离心率有关的常数；(3)粒子的初始位置Xi= (x_i1, x_i2,…, x_i10)和初始速度V_i =(υ_i1,υ_i2,…υ_i10)的生成，该生成通过以下步骤来实现：（a）选择非球面顶点的曲率半径r>h_max, h_max为入射光线的最大入射高，C =1/ r，镜面之间的距离d设定在1/3*h_max与4/3*h_max之间, 选取，a₄至a₁₆的取值在至附近；（b）Xi= (x_i1, x_i2,…, x_i10)= (C，d₁, a₂、a₄、a₆、a₈、a₁₀、a₁₂、a₁₄、a₁₆)，Xi的搜索范围根据步骤（a）确定，Xi的初始位置为在其搜索范围内的一均匀分布的随机数；（c）取υ_iNmax= x_iNmax- x_iNmin，N为1到10之间整数，υ_iNmin=-υ_iNmax，初始速度V_i =(υ_i1,υ_i2,…υ_i10) 在υ_iNmax和-υ_iNmax之间随机生成；(4)适应度函数，即被优化的函数的确定，其中为系统实际像差与目标值的差，即实际像差残量，q_i为一权重系数， 该确定过程通过以下步骤实现：（a）列出要校正的六个不同入射高上的球差和需要作为广义像差设计校正的焦距；（b）由粒子的位置Xi= (x_i1, x_i2,…, x_i10)计算所列出的像差值，当前粒子位置计算出的焦距与目标焦距之差作为广义像差；（c）把所列出的像差值平方后加权求和得到适应度函数，即； (5) 寻找每一粒子到目前为止自身所经历的历史最佳位置P_i =(p_i1,p_i2,…p_iD), 也称为Pbest；寻找所有微粒经历的历史最佳位置Gbest；(6) 每一粒子之速度和位置更新方式的确定，其通过以下方式确定；（a）根据公式（2）、（3）更新每一个粒子的速度和位置（2）（3）其中，i=1,2, …,M , M是该群体中粒子的总数， w为惯性权重;为第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第n维分量；为第k次迭代粒子i位置矢量的第n维分量；p_in为i粒子个体最佳位置Pbest的第n维分量；p_gn为群体最佳位置Gbest的第n维分量；c₁、c₂为权重因子，亦称学习因子；rand（）产生[0,1]之间的均匀随机数；（b）惯性权重由式（4）确定：（4）和分别是的最大值和最小值，、分别是当前迭代次数和最大迭代次数，取，；（c）选择学习因子c ₁= c ₂=2； (7) 程序循环迭代停止条件的设定为迭代次数1000~5000次或者适应度函数小于0.001；(8) 运用本发明方法得到的单个非球面透镜结构参数数据，其包含在表1、表2和表3中。表1表2 表3