| 主权项 |
一种基于多重网格的快速等几何分析数值模拟方法，在等几何分析数值模拟中，输入待求解的偏微分方程、几何表示以及精度要求；所述几何表示采用非均匀有理样条；非均匀有理样条由节点向量、多项式次数以及控制顶点网格构成；使用当前几何表示建立线性方程组；使用迭代算法迭代到收敛，得到当前几何表示下的数值解；经过误差分析之后，如果达到精度要求则停止模拟，否则使用标准的非均匀有理样条加细算法将几何表示加细，增加自由度，得到新的几何表示，具体包括新的节点向量、多项式次数以及控制定点；使用新的几何表示替换当前的几何表示，然后重新求解偏微分方程；通过不断加细几何表示来提高求解的精度，达到给定的精度要求后模拟结束；其特征在于：在所述经过误差分析之后确定需要加细几何表示之后，将当前网格上的解精确附加到控制顶点中，作为其额外的一维，形成扩展的控制顶点，使用标准的非均匀有理样条细化算法将扩展的控制顶点变换到新的几何表示，从新的几何表示的扩展控制顶点中额外的一维取出的值作为对应新的几何表示的线性系统的初始解，使用标准的迭代算法在初始解的基础上进行迭代；具体操作步骤如下：首先进行读入参数存储步骤：读入几何表示的参数，包括节点向量、多项式次数以及控制顶点网格，存储在内存中；然后是循环的主体步骤，具体又分为：初始化步骤(A)：将现行方程组的初始解初始化；构建线性系统步骤(B)：按照标准的等几何分析的方法来构建线性系统；求解线性系统步骤(C)：使用设定好的初始解作为稀疏线性方程组的迭代求解算法的迭代初始值，使用标准的稀疏线性方程组的迭代求解方法来求解构建线性系统步骤(B)所构建的线性系统，得到对应当前几何表示的数值解；误差分析步骤(D)：对数值解进行误差分析；误差分析分成两种情况：对于有解析解的方程，求出数值解与解析解的差来分析当前网格上的数值解的精度；对于没有解析解的方程，使用后验误差来估计当前网格上的数值解的精度；如果精度达到模拟的要求，则结束循环的主体步骤；否则接着执行下面的步骤；构建扩展控制顶点步骤(E)：构造非均匀有理样条的扩展控制顶点，将当前几何表示的控制顶点拷贝到扩展控制顶点中，将对应当前几何表示的数值解拷贝到扩展控制顶点中的额外一维中；细化到下一层次网格步骤(F)：使用标准的非均匀有理样条细化算法，将扩展控制顶点变换得到新的几何表示；取出初始解和控制顶点步骤(G)：从新的几何表示的扩展控制顶点中取出下一层次的控制顶点以及额外一维的信息，设定额外信息为下一层次上的线性方程组的初始解，使用新的几何表示替换当前的几何表示，然后返回到构建线性系统步骤(B)；最后释放中间分配的内存，将结果保存到外存中去。 |
