端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法

摘要

本发明端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷及主副簧所承受载荷，对端部接触式少片端部加强型主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算。通过实例计算和ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的各片主簧和副簧在不同位置处的应力计算值；利用该方法提高端部接触式少片端部加强型主副簧的设计水平、产品质量、性能和可靠性，提高车辆行驶的平顺性和安全性；降低悬架弹簧质量和成本，同时，降低产品设计及试验费用，加快产品开发设计速度。

主权项

端部接触式少片端部加强型主副簧各片应力的计算方法，其中，端部接触式少片端部加强型主副簧的一半对称结构由根部平直段、抛物线段、斜线段和端部平直段4段构成，斜线段对变截面主副簧的端部起加强作用；各片主簧的端部平直段非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度，满足第1片主簧复杂受力的要求；副簧触点与主簧端部平直段之间设有主副簧间隙，以满足副簧起作用载荷的设计要求；当载荷大于副簧起作用载荷，主副簧接触一起工作时，各片主簧和副簧的受力及在不同位置处的应力不相等；在各片主簧和副簧的结构参数、弹性模量、副簧起作用载荷、主副簧承受载荷给定情况下，对端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧在不同位置处的应力进行计算，具体计算步骤如下：(1)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的一半刚度计算：I步骤：主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi，i＝1,2,…,m；对主副簧接触之前的各片主簧的一半刚度K_Mi进行计算，即$K_{Mi}=\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},i=1,2,...,m;$式中，G_x－Ei为在端点力作用情况下的第i片主簧的端点变形系数，即$\begin{array}{c}{G}_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{4l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3}+\frac{6\Delta l(4l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3{({\gamma }_{Mi}-1)}^3}-\\ \frac{6\Delta l(-l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}^3{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3{({\gamma }_{Mi}-1)}^3}\end{array};$II步骤：主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；主簧的一半长度L_M，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的厚度比β_i，斜线段的厚度比γ_Mi，斜线段的根部到主簧端点的距离l_1Mpi，斜线段的端部到主簧端点的距离l_1Mi；副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，j＝1,2,…,n；副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触之后的各片主簧的一半刚度K_MAi进行计算，即$K_{MAi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{h_{2M}^3}{G_{x-Ei}},& i=1,2,...,m-1\\ \frac{h_{2M}^3(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{DE}}_z}{h}_{2A}^3)}{G_{x-Em}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{DE}}_z}{h}_{2A}^3)-G_{x-E_{z}m}{G}_{x-DE}{h}_{2A}^3},& i=m\end{array}\right.;$式中，G_x－Ei为在端点力作用情况下的第i片主簧的端点变形系数；G_x－EAT为在端点力作用情况下的n片叠加副簧的总端点变形系数，G_x－EAj为在端点力作用情况下的第j片副簧的端点变形系数；G_x‑DE为在端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数；G_x‑Ezm为在主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧的端点变形系数；G_x‑Ez为在主副簧接触点处受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数，即$G_{x-Ei}=\frac{4(L_M^3-l_{2M}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpi}^{3/2}-l_{2M}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Mi}^3}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3}+\frac{6\Delta l(4l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}-l_{1Mi}^2-3l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}^2+3l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^2-4l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3{({\gamma }_{Mi}-1)}^3}-$$\frac{6\Delta l(-l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^4-2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}+2l_{1Mi}^2{\gamma }_{Mi}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi}+2l_{1Mpi}^2{\gamma }_{Mi}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi}+2l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}^3-4l_{1Mi}{l}_{1Mpi}{\gamma }_{Mi}^3{\mathrm{ln\gamma }}_{Mi})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mi}^3{\beta }_i^3{({\gamma }_{Mi}-1)}^3};$$G_{x-EAT}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{1}{G_{x-EAj}}};$$\begin{array}{c}{G}_{x-EAj}=\frac{4(L_A^3-l_{2A}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2A}^{3/2}(l_{1Apj}^{3/2}-l_{2A}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Aj}^3}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3}+\frac{6\Delta l(4l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}-l_{1Aj}^2-3l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}^2+3l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^2-4l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3{({\gamma }_{Aj}-1)}^3}-\\ \frac{6\Delta l(-l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^4-2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}+2l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj}+2l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj}+2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}^3-4l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3{({\gamma }_{Aj}-1)}^3}\end{array};$$\begin{array}{c}{G}_{x-DE}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpm}^{1/2}-l_{2M}^{1/2})(l_{1Mpm}+l_{2M}-3l_0+l_{1Mpm}^{1/2}{l}_{2M}^{1/2})}{Eb}+\\ \frac{2{(l_{1Mm}-l_0)}^2\left(2l_{1Mm}+l_0\right)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mn}^3{\beta }_m^3}+\frac{6\Delta l(4l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}-l_{1Mm}^2-3l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2-4l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2-2l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}+\\ \frac{6\Delta l(3l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2+l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^4+2l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}+2l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}+2l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}-\\ \frac{24l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\mathrm{\Delta l\gamma }}_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}-\frac{6l_0\Delta l(l_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}+l_{1Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3}\end{array};$$\begin{array}{c}{G}_{x-E_{z}m}=\frac{4L_M^3-6l_0{L}_M^2-4l_{2M}^3+6l_0{l}_{2M}^2}{Eb}-\frac{8l_{2M}^{3/2}(l_{1Mpm}^{1/2}-l_{2M}^{1/2})(l_{1Mpm}+l_{2M}-3l_0+l_{1Mpm}^{1/2}{l}_{2M}^{1/2})}{Eb}+\frac{2{(l_{1Mm}-l_0)}^2\left(2l_{1Mm}+l_0\right)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mn}^3{\beta }_m^3}+\\ \frac{6\Delta l(4l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}-l_{1Mm}^2-3l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2+3l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2-4l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^3+l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^4-2l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}+\\ \frac{6\Delta l(3l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}+2l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}+2l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^3-4l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}-\\ \frac{6l_0\Delta l(l_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}+l_{1Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3}\end{array};$$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{DE}}_z}=\frac{\mathrm{12}{l}_{2M}^{3/2}({\mathrm{6l}}_0^2{l}_{2M}^{1/2}+12l_0{l}_{1Mpm}{l}_{2M}^{1/2}-2l_{2M}^{1/2}{l}_{1Mpm}^2-6l_{1Mpm}^{1/2}{l}_0^2-12l_{1Mpm}^{1/2}{l}_0{l}_{2M}+2l_{1Mpm}^{1/2}{l}_{2M}^2)}{3l_{1Mpm}^{1/2}{l}_{2M}^{1/2}Eb}+\frac{4{(l_0-l_{1Mm})}^3}{{\mathrm{Eb\beta }}_m^3{\gamma }_{Mm}^3}+\\ \frac{4(L_M-l_{2M})(L_M^2-3L_M{l}_0+L_M{l}_{2M}+3l_0^2-3l_0{l}_{2M}+l_{2M}^2)}{Eb}-\frac{6\Delta l({\mathrm{2l}}_0^2{\gamma }_{Mm}-l_{1Mm}^2-l_0^2-2l_0^2{\gamma }_{Mm}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_M^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}+\\ \frac{6\Delta l(4l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}-l_0^2{\gamma }_{Mm}^4-3l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2+3l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^3-4l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^3+l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^4+2l_0{l}_{1Mm}-6l_0{l}_{1Mm}{\gamma }_{Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}+\\ \frac{6\Delta l(2l_0{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}-l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}+2l_{1Mm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}+2l_{1Mpm}^2{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm}-2l_0{l}_{1Mm}{\gamma }_{Mm}^3-6l_0{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^2)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}+\\ \frac{6\Delta l(2l_0{l}_{1Mm}{\gamma }_{Mm}^2+6l_0{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^3-2l_0{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^4+2l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^3-4l_{1Mm}{l}_{1Mpm}{\gamma }_{Mm}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Mm})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Mm}^3{\beta }_m^3{({\gamma }_{Mm}-1)}^3}\end{array};$III步骤：各片副簧的一半刚度K_Aj计算：据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的宽度b，斜线段的长度Δl，弹性模量E；副簧的一半长度L_A，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的厚度比β_Aj，斜线段的厚度比γ_Aj，斜线段的根部到副簧端点的距离l_1Apj，斜线段的端部到副簧端点的距离l_1Aj，对各片副簧的一半刚度K_Aj进行计算，即$K_{Aj}=\frac{h_{2A}^3}{G_{x-EAj}};$式中，$\begin{array}{c}{G}_{x-EAj}=\frac{4(L_A^3-l_{2A}^3)}{Eb}-\frac{8l_{2A}^{3/2}(l_{1Apj}^{3/2}-l_{2A}^{3/2})}{Eb}+\frac{4l_{1Aj}^3}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3}+\frac{6\Delta l(4l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}-l_{1Aj}^2-3l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}^2+3l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^2-4l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^3)}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3{({\gamma }_{Aj}-1)}^3}-\\ \frac{6\Delta l(-l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^4-2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}+2l_{1Aj}^2{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj}+2l_{1Apj}^2{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj}+2l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}^3-4l_{1Aj}{l}_{1Apj}{\gamma }_{Aj}^2{\mathrm{ln\gamma }}_{Aj})}{{\mathrm{Eb\gamma }}_{Aj}^3{\beta }_{Aj}^3{({\gamma }_{Aj}-1)}^3}\end{array};$(2)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧和副簧的端点力计算：i步骤：各片主簧的端点力P_i计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，I步骤中计算得到的K_Mi，及II步骤中计算所得到的K_MAi，对各片主簧的端点力P_i进行计算，即$P_i=\frac{K_{Mi}{P}_K}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{Mi}}+\frac{K_{MAi}(2P-P_K)}{2\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{MAi}};$ii步骤：各片副簧的端点力P_Aj计算：根据端部接触式少片端部加强型变截面主副簧所受载荷的一半即单端点载荷P，副簧起作用载荷P_K，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，副簧片数n，各片副簧的根部平直段的厚度h_2A，II步骤中计算得到的K_MAi、G_x‑DE、G_x‑DEz和G_x‑EAT，及III步骤中计算得到的K_Aj，对各片副簧的端点力P_Aj进行计算，即$P_{Aj}=\frac{K_{Aj}{K}_{MAm}{G}_{x-DE}{h}_{2A}^3(2P-P_K)}{2\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{K}_{Aj}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{K}_{MAi}(G_{x-EAT}{h}_{2M}^3+G_{x-{\mathrm{DE}}_z}{h}_{2A}^3)};$(3)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片主簧不同位置应力的计算：A步骤：前m‑1片主簧不同位置x处应力的计算：据端部接触式少片端部加强型变截面主簧的一半长度L_M，斜线段的长度Δl，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，主簧抛物线段的根部到主簧端点的距离l_2M，主簧片数m，其中，第i片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mpi，第i片主簧的端部平直段的厚度h_1Mi，第i片主簧的抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpi，第i片主簧的端部平直段的长度l_1Mi；及i步骤中计算得到的P_i，以主簧自由端为坐标原点，以主簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的前m‑1片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即${\sigma }_{Mi}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mi}^2},& x\in [0,l_{1Mi}]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mi}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Mi},l_{1Mpi}]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2Mpi}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Mpi},l_{2M}]\\ \frac{6P_{i}x}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\in (l_{2M},L_M]\end{array}\right.,i=1,2,...,m-1;$式中，h_2Mi(x)为第i片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mpi(x)为第i片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即$h_{2Mi}\left(x\right)=\frac{h_{1Mpi}-h_{1Mi}}{\Delta l}x+\frac{h_{1Mi}{l}_{1Mpi}-h_{1Mpi}{l}_{1Mi}}{\Delta l},h_{2Mpi}\left(x\right)=h_{2M}\sqrt{\frac{x}{l_{2M}}};$B步骤：第m片主簧不同位置x处应力的计算：据端部接触式少片端部加强型变截面主簧的一半长度L_M，斜线段的长度Δl，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，抛物线段的根部到弹簧端点的距离l_2M，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀；主簧片数m，其中，第m片主簧的抛物线段的端部厚度h_1Mpm，第m片主簧的抛物线段的端部到主簧端点的距离l_1Mpm，第m片主簧的端部平直段的长度l_1Mm和厚度h_1Mm；及i步骤中计算得到的P_m，ii步骤中计算得到的P_Aj，以主簧端点为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的第m片主簧在不同位置x处的应力进行计算，即${\sigma }_{Mm}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{m}x}{{\mathrm{bh}}_{1Mm}^2},& x\in [0,l_0]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{1Mm}^2},& x\in (l_0,l_{1Mm}]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{2Mm}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Mm},l_{1Mpm}]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{2Mpm}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Mpm},l_{2M}]\\ \frac{6[P_{m}x-\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{Aj}(x-l_0)]}{{\mathrm{bh}}_{2M}^2},& x\in (l_{2M},L_M]\end{array}\right.;$式中，h_2Mm(x)为第m片主簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Mpm(x)为第m片主簧抛物线段在x位置处的厚度，即$h_{2Mm}\left(x\right)=\frac{h_{1Mpm}-h_{1Mm}}{\Delta l}x+\frac{h_{1Mm}{l}_{1Mpm}-h_{1Mpm}{l}_{1Mm}}{\Delta l},h_{2Mpm}\left(x\right)=h_{2M}\sqrt{\frac{x}{l_{2M}}};$(4)端部接触式少片端部加强型变截面主副簧的各片副簧在不同位置应力的计算：根据少片端部加强型变截面副簧的一半长度L_A，宽度b，副簧根部平直段的厚度h_2A，斜线段的长度Δl，副簧抛物线段的根部到副簧端点的距离l_2A，副簧片数n，其中，第j片副簧的抛物线段的端部到副簧端点的距离l_1Apj，副簧抛物线段的端部厚度为h_1Apj，端部平直段的厚度h_1Aj和长度l_1Aj；及ii步骤中计算得到的P_Aj，j＝1,2,…,n，以副簧自由端为坐标原点，对少片端部加强型变截面钢板弹簧的各片副簧在不同位置x处的应力进行计算，即${\sigma }_{Aj}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{1Aj}^2},& x\in [0,l_{1Aj}]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Aj}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Aj},l_{1Apj}]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2Apj}^2\left(x\right)},& x\in (l_{1Apj},l_{2A}]\\ \frac{6P_{Aj}x}{{\mathrm{bh}}_{2A}^2},& x\in (l_{2A},L_A]\end{array}\right.,j=1,2,...,n;$式中，h_2Aj(x)为第j片副簧斜线段在x位置处的厚度，h_2Apj(x)为第j片副簧抛物线段在x位置处的厚度，即$h_{2Aj}\left(x\right)=\frac{h_{1Apj}-h_{1Aj}}{\Delta l}x+\frac{h_{1Aj}{l}_{1Apj}-h_{1Apj}{l}_{1Aj}}{\Delta l},h_{2Apj}\left(x\right)=h_{2A}\sqrt{\frac{x}{l_{2A}}}.$